哈九中初中部数学小测学生版.docx

1、哈九中初中部数学小测学生版8.1.1 相交线 点拨与帮助例1（1）如图1，直线AB、CD相交于点O，若1=28,则2= 。（2）如图2射线OC的端点O在直线AB上，AOC的度数比BOC的2倍多10。设AOC和BOC的度数分别为x、y，则下列正确的方程组为（ ） A、 B、C、 D、析解：此题的两个小题要求正确识别对顶角及邻补角，并且运用其性质进行有关运算。在两条直线相交所成的四个角中，已知其中一个角的度数，可由对顶角和邻补角的性质，求出其它三个角的度数。（1）由于1和2是对顶角，所以2=1=28；（2）由于AOC和BOC是邻补角，因此，AOC的度数比BOC的2倍多10，因此。故选B。自主学习反

2、馈1以下四个图形中，1和2是对顶角的是（ ）毛 2以下四种说法：对顶角相等 相等的角是对顶角 不是对顶角的两个角不相等 不相等的两个角不是对顶角其中正确的是（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3两条直线相交所得四个角，其中一个角是63，则其余三个角分别为_，_，_4若1的对顶角是2，2的补角是3，且3是54，则1=_5如图，直线AB与CD相交于点O，OE是AOC的平分线，现已测得BOC=60 （1）求EOD的度数； （2）与BOC相等的角有几个？把它们写出来思维拓展6.三条直线相交于同一点，对顶角的对数是（ ） （A）6对 （B）8对 （C）10对 （D）12对7如图，直线A

3、B，CD相交于点O，OB平分DOE，若DOE=40，求AOC的度数8如图，直线AB，CD交于点M，MN是BMC的平分线，AMN=140，求AMD的度数9已知直线AB与CD，EF相交于点O，且AOE=122，BOC=107，求DOF的度数中考写真10.下图，寻找对顶角（不含平角）：交于一点的直线的条数23452004n对顶角的对数11.如图，已知直线AB、CD相交于O，OE、OF分别是AOC、BOD 的角平分线，射线OE、OF在同一条直线上吗？为什么？ 8.1.2 垂线（一）点拨与帮助例1 如图1ACB=90,CDAB，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为（）AC与CB互相垂直 CD和BC互相

4、垂直 点B到AC的垂线段是线段 CA 点C到AB的距离是线段CD； 线段AC的长度是点A到BC的距离； A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 解析：由垂直的特征：可得正确 错误，点B到AC的垂线段应是线段BC，点C到AB的距离指得是垂线段CD的长度，故都错，符合定义，正确；所以此题应选A自主学习反馈一、 选择题: 1.如图1所示,下列说法不正确的是( )毛 A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段 (1) (2) (3) 2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3

5、条 C.4条 D.5条 3.下列说法正确的有( ) 在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; 在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,ADBD,BCCD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( ) A.大于acm B.小于bcm C.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm 5.到直线L的距离等于2cm的点有( ) A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定 6.点P为直线m外一点,点A,B,C

6、为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm二、填空题: 1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_,记作_,此时,AOD=_=_=_=90. 2.过一点有且只有_直线与已知直线垂直. 3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们_的垂线. 4.直线外一点到这条直线的_,叫做点到直线的距离. 思维拓展 三、 如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分BOF,且CDEF,AOE=70,求DOG的度数.四、如图所示,村庄A要从河流L引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.五、如图所

7、示,O为直线AB上一点,AOC=BOC,OC是AOD的平分线. (1)求COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.中考写真 (2001.杭州)如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.8.1.2 垂线（二）点拨与帮助例题：（1）如图，已知ABCD，垂足为O，图中1与2的关系是（ ）。A1+2=180 B1+2=90 C1=2 D无法确定（2）直线AB、CD相交于点O，OECD，OFAB，DOF=750，求AOE的度数。析解：此

8、题是应用垂线的性质来判定两角的关系和计算角的大小的考题，应恰当运用垂线的性质。（）ABCD， 1+COF=90，而2与COF是对顶角即2=COF，所以1+2=90。（）直线AB、CD相交于点O，DOB=AOC（对顶角相等），而OFAB，DOB=90-DOF=15，又由于OECD，COE=90所以AOE=DOB+ COE =15+90=105。自主学习反馈1过线段AB的中点画直线LAB，若AB=2cm，那么点A到直线L的距离是（ ）毛 （A）1cm （B）2cm （C）4cm （D）无法计算2已知平面内有直线L，点P到直线L的距离为2，这样的P点有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）无数个 （

9、D）不能确定3点A为直线L外一点，点B在直线L上，若AB=5厘米，则点A到直线L的距离为（ ） （A）就是5厘米； （B）大于5厘米；（C）小于5厘米； （D）最多为5厘米。4如图1，ACBC，CDAB，C，D分别是垂足，则点A到BC的距离是_，点B到AC的距离是_，点C到AB的距离是_，点B到CD的距离是_ （1） (2) (3)5自钝角的顶点引它的一边垂线，把这个钝角分成两个角的度数比为3：2，则该钝角的度数是_6如图2，OCAB于点O，OC平分DOE，若1=63，则3=_7图3是某次跳远测验中某同学跑远情况示意图该名同学的成绩该如何测量，请你画图示意8如图，直线AB，CD交于点O，OE平

10、分AOD，OFOE于点O，若BOC=80，则DOF=（ ）（A）100 （B）120 （C）130 （D）1159过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在（ ） （A）这条线段上; （B）这条线段的端点上 （C）这条线段的延长线上; （D）以上都有可能10已知点M是直线L外一点，作MNL，垂足为N，过M点作另一直线MB，交直线L于点B，又作NCMB，垂足为C，则下列一定成立的是（ ） （A）MNNB （B）MCNC （C）NCBC （D）MBMN思维拓展11如图，已知直线AB，CD相交于点O，OEAB，OF平分AOD，COE=60，求AOF和DOE的度数12如图，过点O分别画AB，BC，AC的

11、垂线，并标明垂足中考写真13如图，OAOB，ON平分锐角AOC，OM平分BOC，求MON的度数8.2.1 平行线点拨与帮助 注意:1平面中两条直线的位置关系有两种:相交和平行 2在定义中”在同一平面内”条件必不可少自主学习反馈一、选择题: 1.在同一平面内,两条直线的位置关系可能是( )毛 A.平行或相交 B.垂直或相交; C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 2.下列说法正确的是( ) A.经过一点有一条直线与已知直线平行 B.经过一点有无数条直线与已知直线平行 C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3.在同一平面内有三条直线,若其中有

12、两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.下列说法正确的有( ) 不相交的两条直线是平行线;在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; 若线段AB与CD没有交点,则ABCD;若ab,bc,则a与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.过一点画已知直线的平行线,则( ) A.有且只有一条 B.有两条; C.不存在 D.不存在或只有一条二、填空题: 1.在同一平面内,_叫做平行线. 2.若ABCD,ABEF,则_,理由是_. 3.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是_;若两条直线平行,则公共点的个数是_. 4.同一平面内的

13、三条直线,其交点的个数可能为_. 5.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A,B,C三点_,理论根据是_.思维拓展1. 如图所示,ab,a与c相交,那么b与c相交吗?为什么? 2.如图所示,梯形ABCD中,ADBC,P是AB的中点,过P点作AD的平行线交DC于Q点. (1)PQ与BC平行吗?为什么? (2)测量PQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等? 3.根据下列要求画图. (1)如图(1)所示,过点A画MNBC; (2)如图(2)所示,过点P画PEOA,交OB于点E,过点P画PHOB,交OA于点H; (3)如图(3)所示,过点C画CEDA,与AB交于

14、点E,过点C画CFDB,与AB的延长线交于点F. (1) (2) (3)中考写真 4.平面内有10条直线,无任何三条交于一点,欲使它们有31个交点,怎样才能办到?8.2.2 直线平行的条件点拨与帮助： 例:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 这个问题的研究,就是回答了折线方法的合理性. 首先对折直线a,使折线过点P,于是把一个平角分成两个相等的1、2, 因为1+2=180,所以1=2=90. 其次再对折折线b,使折线c过点P,很显然3=90. 由垂直定义,可知ab,cb. 垂直与直角总联系在一起.至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方

15、法,题中的条件与某种判定方法的条件是否相同? 推理过程: 如课图 因为ba,ca, 所以1=2=90, 从而bc.自主学习反馈：一、选择题: 1在下图中，1和2是同位角的是（ ） A（2）、（3） B（1）、（2）、（3） C（1）、（2）、（4） D（3）、（4）2如图5，已知1=2=3=4，则图形中平行的是（ ） AABCDEF; BCDEF; CABEF; DABCDEF，BCDE (5) (6) 3如图6，已知1=2，则在结论： （1）3=4，（2）ABCD，（3）ADBC中 （ ） A三个都正确 B只有一个正确; C三个都不正确 D只有一个不正确4如图7，ADE和CED是（ ）A、

16、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、互为补角5若ab，cb则a与c的关系是（ ）A、 平行 B、垂直 C、 相交 D、以上都不对6.如图8,所示,下列条件中,能判断ABCD的是( )毛A.BAD=BCD B.1=2; C.3=4 D.BAC=ACD (8) (9) (10) 7.如图9,所示,如果D=EFC,那么( ) A.ADBC B.EFBC C.ABDC D.ADEF 8.如图10,所示,能判断ABCE的条件是( ) A.A=ACE B.A=ECD C.B=BCA D.B=ACE 9.下列说法错误的是( ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补

17、,两直线平行 10.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互( ) A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交二、填空题: 1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若ac,则b与c的位置关系是_. 2.在同一平面内,若直线a,b,c满足ab,ac,则b与c的位置关系是_. 3.如图所示,BE是AB的延长线,量得CBE=A=C. (1)由CBE=A可以判断_,根据是_.(2)由CBE=C可以判断_,根据是_.4如图所示，已知B=50，C=50，B、O、A在一条直线上，OM平分AOC，则OMBC，理由如下： COA=B+C（_）， 又B=50，C=50（_）， CO

18、A=_ 又OM平分AOC， 1=AOC=_（_）， B=_，_（_）5如图所示，当_=_或_=_时，DFBE；当_=_或_=_时，DCBA （10题）6如图，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55若甲、乙两地同时开工，那么在乙地公路走向按_施工，才能使公路准确接通7找出图中的同位角，内错角，同旁内角（仅限于用数字表示） （1）如图（1）所示；（2）如图（2）所示（6题）8、如图直线AB分别交直线EF，CD于点M，N只需添一个条件 就可得到EFCD。9已知，如图，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180将下列推理过程补充完整： （1）1=ABC（已知），

19、 AD_ （2）3=5（已知）， AB_, （_） （3）ABC+BCD=180（已知）， (8题) (9题) _,（_）10已知直线m及直线m外一点,利用“同位角相等,两直线平行”过点P画直线nm三、解答题:(每小题5分,共40分)如图所示,已知1=2,AC平分DAB,试说明DCAB.2如图，已知， 试判断与的关系，并说明你的理由 3如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EGAB,CHF=600,E=30,试说明ABCD.4如图所示，A=70，ABC=110，请说明ADBC的理由5如图所示，C+D=B，请说明ABDE的理由6如图，问吗？为什么？7如图所示，BE平分ABD，DE

20、平分BDC，1+2=90，那么，直线AB、CD的位置关系如何？说明你的理由8如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且1=2,3+4=180,则a与c平行吗?为什么?思维拓展： 1 如图所示,请写出能够得到直线ABCD的所有直接条件.2一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次向左拐45，再在笔直的公路上行驶一段后，第二次向右拐45，请判断这辆汽车行驶的方向是否和原来的方向相同？为什么？3（1）如图，已知1=2，BD平分ABC，可推出哪两条线段平行？为什么？（2）如果要推出另两条线段平行，则怎样将以上两条件之一作改变？为什么？4如图，有一对相关的角相等，就可以判断AEBF，请你根据图中所标注的角，写出四

21、组这些相关的角，并说明理由5地面上有10条公路（假设公路是直线），无任何三条公路交于同一岔口，现有31位交警刚好是每个岔口有且只有一个交警值勤，请你画出公路的示意图中考写真: 1(2000.江苏)如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:1=5;1=7;2+3=180;4=7.其中能说明ab的条件序号为( ) A. B. C. D.2（2005年，山东潍坊）如图，在ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EFAB，要使DFBC，只需再有下列条件中的（ ） A1=2 B1=DFE C1=AFD D2=AFD8.3 平行线的性质点拨与帮助： 已知:如图,ac,ab,直线b与c垂

22、直吗?为什么? (1)要说明bc,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知ab,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?自主学习反馈：一、选择题: 1.如图1所示,ABCD,则与1相等的角(1除外)共有( )毛A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 (1) (2) (3) 2.如图2所示,已知DEBC,CD是ACB的平分线,B=72,ACB=40,那么BDC等于( ) A.78 B.90 C.88 D.92 3.下列说法:两条直线

23、平行,同旁内角互补;同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A. B.和 C. D.和 4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 5.如图3所示,CDAB,OE平分AOD,OFOE,D=50,则BOF为( ) A.35 B.30 C.25 D.20 6.如图4所示,ABCD,则A+E+F+C等于( )A.180 B.360 C.540 D.720 (4) (5) 7.如图5所示,ABEFCD,EGBD,则图中与1相等的角(1除外)共有( ) A.6个 B.5个 C.

24、4个 D.3个8若1与2的关系为同位角，1=40，则2等于（ ） （A）40 （B）140 （C）40或140 （D）不确定9如图6，ab，a、b被c所截，得到1=2的依据是（ ） A两直线平行，同位角相等 B两直线平行，内错角相等 C同位角相等，两直线平行 D内错角相等，两直线平行 (6) (7) (8)10同一平面内有四条直线a、b、c、d，若ab，ac，bd，则直线c、d的位置关系为（ ） A互相垂直 B互相平行 C相交 D无法确定11如图7，ABCD，那么（ ）A1=4 B1=3 C2=3 D1=512如图8，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ） A1+2=180 B2

25、+3=180C3+4=180 D2+4=18013如图9，ADBC，B=30，DB平分ADE，则DEC的度数为（ ）A30 B60 C90 D120 （9） （10） （11）14如图10，ABCD，AD，BC相交于O，BAD=35，BOD=76，则C的度数是 （ ）A31 B35 C41 D76 15如图11，ABCD，ADBC，则下列各式中正确的是（ ） A1+23 B1+2=3C1+23 D1+2与3无关二、填空题: 1如图所示，DEBC，若AED=42，ADE=80，则B=_，C=_2如图所示，已知BCDE，EFAB， （1）DEBC（已知）， 1=_，4=_（_） （2）EFAB（已知），3=_，5=_（_） (第1题) (第2题) (第3题)3如图所示，已知DEBC，1=2，则B=C DEBC（_）， 1=_，2=_（_） 又1=2（_）， B=C（_）4如图所示，ABCD，1=2，则BEDF ABCD， ABM=_（_） 1=2，ABM-1=_-2，即_=_，BEDF（_）5如图所示，EFAB，EDCB，则B=DEF （第4题） EFAB（已知）， A=