5进制转换文档格式.docx
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十六进制是人们在计算机指令代码和数据的书写中经常使用的数制。
在十六进制中，由十六个字符0～9以及A，B，C，D，E，F（或a，b，…，f）组成（它们分别表示十进制数10～15）来描述。
计数规则是逢十六进一，即基数R=16=24，通常在表示时用尾部标志H或下标16以示区别。
十六进制数4AC8可写成（4AC8）16，或写成4AC8H。
6．六十进位制数（Sexagesimal）
古代人由于生产劳动的需要，要研究天文和历法，就牵涉到时间和角度了。
因为历法需要的精确度较高，时间的单位小时，角度的单位度都嫌太大。
必须进一步研究他们的小数。
它们的小数都具有这样的性质：
使1/2，1/3，1/4，1/5，1/6等都能成为他的整数倍。
以1/60作为单位，就正好具有这个性质。
譬如：
1/2等于30个1/60，1/3等于20个1/60，1/4等于15个1/60……这种小数的进位制在表示有些数时很方便。
例如常遇到的1/3，在十进位制中要变成无限小数，但在这种进位制中就是一个整数。
因此就出现了六十进制。
5.1.3进制转换
在实际运算中，我们经常用到各种不同的进制，这就需要在各种数制之间进行转换。
1．其他进制转换为十进制（按权求和）
方法是：
将其它进制按权位展开，然后各项相加，就得到相应的十进制数。
例1：
N=（10110.101）B=（？
）D
按权展开N=1*24+0*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3
=16+4+2+0.5+0.125=（22.625）D
例2：
（38A.11）16转换为十进制数
（38A.11）16
=3×
162+8×
161+10×
160+1×
16-1+1×
16-2
=768+128+10+0.0625+0.0039
=906.0664
2．十进制转换成其它进制
分两部分分别进行的，即整数部分和小数部分。
（1）整数部分：
（基数除法）
把我们要转换的数除以新的进制的基数，把余数作为新进制的最低位；
把上一次得到的商再除以新的进制基数，把余数作为新进制的次低位；
继续上一步，直到最后的商为零，这时的余数就是新进制的最高位。
（2）小数部分：
（基数乘法）
把要转换数的小数部分乘以新进制的基数，把得到的整数部分作为新进制小数部分的最高位。
把上一步得的小数部分再乘以新进制的基数，把整数部分作为新进制小数部分的次高位；
继续上一步，直到小数部分变成零为止。
或者达到预定的精度要求或位数要求也可以。
3．二进制与八进制、十六进制的相互转换
二进制转换为八进制、十六进制：
它们之间满足23和24的关系，因此把要转换的二进制从低位到高位每3位或4位一组，高位不足时在有效位前面添“0”，然后把每组二进制数转换成八进制或十六进制即可。
八进制、十六进制转换为二进制时，把上面的过程逆过来即可。
也就是把一个八或十六进制位转换为3或4个二进制位。
例3：
N=（C1B）H=（？
）B
（C1B）H=1100/0001/1011=（110000011011）B
4．数制转换的一般化
（1）R进制转换成十进制
任意R进制数按权展开，相加即可得十进制数据。
N=1101.0101B=1*23+1*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2+0*2-3+1*2-4=8+4+0+1+0+0.25+0+0.0625=13.3125
N=5A.8H=5*161+A*160+8*16-1=80+10+0.5=90.5
（2）十进制转换R进制
十进制数转换成R进制数，须将整数部分和小数部分分别转换。
整数转换——除R取余法，规则：
1用R去除给定的十进制数的整数部分，取其余数作为转换后的R进制数据的整数部分最低位数字；
②再用R去除所得的商，取其余数作为转换后的R进制数据的高一位数字；
③重复执行②操作，直到商为0结束。
小数转换——乘R取整法，规则：
1用R去乘给定的十进制数的小数部分，取乘积的整数部分作为转换后R进制小数点后第一位数字；
②再用R去乘上一步乘积的小数部分，然后取新乘积的整数部分作为转换后R进制小数的低一位数字；
2重复②操作，一直到乘积为0，或已达到精度要求或位数要求为止。
解决数制转换问题时，如果所给的数值不是用十进制表示的，一般用一个字符型数组来存放。
数组的每个元素分别存储它的一位数字。
然后按位转换求和，得到十进制表示；
再把十进制表示转换成所求的数制表示。
转换的结果也用一个字符型数组表示，每个元素表示转换结果的一位数字。
根据数制表示中相邻位的基数关系，可以把不同的数制分成两类。
一类数制表示中，相邻位的基数是等比关系，例如我们熟悉的十进制表示。
另一类数制表示中，相邻位的基数是不等比的。
例如在时间表示中，从秒到分采用60进进制；
从月到年则采用12进制。
把一个数值从数制B的表示bmbm-1bm-2...b1转换成十进制表示dndn-1dn-2...d1比较简单。
假设数制B中，第i位的基数为basei（1<
=i<
=m），直接把basei与bi相乘，然后对全部乘积求和。
从十进制表示dndn-1dn-2...d1到bmbm-1bm-2...b1的转换需要分两种情况考虑：
●数制B中相邻数字的基数是等比关系，即：
basei（1<
=m）可以表示成Ci-1，其中C是一个常量。
将dndn-1dn-2...d1除以C，余数即为b1；
将dndn-1dn-2...d1和C相除的结果再除以C，余数即为b2；
…；
直至计算出为bm止。
●数制B中相邻数字的基数不等比。
需要先判断dndn-1dn-2...d1在数制B中需要的位数m，然后从高位到低位依次计算bm、bm-1、bm-2、...、b1。
5.2例5001特殊的四位数
（来源：
2405/poj.org2196）
问题描述：
找出并输出所有的4位数（十进制数）中具有如下属性的数：
四位数字之和等于其十六进制形式各位数字之和，也等于其十二进制形式各位数字之和。
例如：
十进制数2991，其四位数字之和2+9+9+1=21。
由于2991=1*1728+8*144+9*12+3，其十二进制形式为1893（12）,其各位数字之和也为21。
但是它的十六进制形式为BAF（16），其各位数字之和等于11+10+15=36。
因此你的程序要舍去2991这个数据。
下一个数2992，其十进制、十二进制、十六进制形式各位数字之和均为22，因此2992符合要求，应该输出来。
（只考虑4位数，2992是第一个符合要求的数）
输入：
本题没有输入。
输出：
你的程序要求输出2992及其他更大的、满足要求的四位数（要求严格按升序输出），每个数占一行（前后都没有空行），整个输出以换行符结尾。
输出中没有空行。
输出中的前几行如输出样例所示。
输入样例：
输出样例：
2992
2993
2994
2995
2996
2997
2998
2999
...
解题分析：
该题在求解时要用到枚举的算法思想，即枚举所有的四位数（1000-9999），判断其是否满足十六进制、十二进制和十进制形式的各位数之和相等。
由于题目已经告诉你3000以内的所有满足条件的数，因此我们可以直接输出这些数，从3000开始枚举。
将一个十进制数N转换到B进制，其方法是：
将N除以B取余数，直到商为0为止，存储得到的余数，然后逆序输出余数即可得到B进制下的数，但由于此题只需要得到N在16、12和10进制下各位的和，所以不需要对余数逆序，直接累加其余数即可。
参考程序（zzg）：
#include<
stdio.h>
stdlib.h>
string.h>
intbase（intb,intn）
{
intsum=0;
while（n!
=0）
{
sum+=n%b;
n/=b;
}
returnsum;
}
intmain（）
inti,a;
printf（"
2992\n2993\n2994\n2995\n2996\n2997\n2998\n2999\n"
）;
for（i=3000;
i<
10000;
i++）
a=base（12,i）;
if（base（10,i）==a&
&
a==base（16,i））
{
printf（"
%d\n"
i）;
}
return0;
5.3例5002进制转换
2031）
输入一个十进制数N，将它转换成R进制数输出。
输入数据包含多个测试实例，每个测试实例包含两个整数N（32位整数）和R（2<
=R<
=16，R<
>
10）。
为每个测试实例输出转换后的数，每个输出占一行。
如果R大于10，则对应的数字规则参考16进制（比如，10用A表示，等等）。
72
2312
-43
111
1B
-11
这题就是考察十进制转换为其他进制的用法，由于需要转换的是整数，因此只需要把十进制整数除以R取余即可。
这里可以采用循环或递归来实现即可。
由于R不确定，因此我们可以编写个函数来实现十进制转换为R进制的功能。
参考程序（hxx）：
intTenToR（intnum,intr）
charm;
if（num==0）
return0;
TenToR（num/r,r）;
m=（num%r>
9?
num%r-10+'
A'
:
num%r+'
0'
%c"
m）;
}
intn,r;
while（scanf（"
%d%d"
&
n,&
r）!
=EOF）
if（!
n）
0"
elseif（n>
0）
TenToR（n,r）;
else
printf（"
-"
TenToR（-n,r）;
\n"
return0;
5.4例5003skew数
2973）
在skew二进制数表示中，第k位的值xk表示xk*（2k+1-1）。
每个位上的可能数字是0或1，最后面一个非零位可以是2，例如,10120（skew）=1*（25-1）+0*（24-1）+1*（23-1）+2*（22-1）+0*（21-1）=31+0+7+6+0=44.前十个skew数是0、1、2、10、11、12、20、100、101以及102。
输入包含一行或多行，每行包含一个整数n。
如果n=0表示输入结束，否则n是一个skew数。
对于每一个输入，输出它的十进制表示。
转换成十进制后，n不超过231-1=2147483647。
10120
200000000000000000000000000000
10
1000000000000000000000000000000
11
100
11111000001110000101101102000
44
2147483646
3
2147483647
4
7
1041110737
解题分析1:
由于n不超过231-1，因此可以直接用int类型来保存n，位权可以采用移位来实现。
参考程序1（hsl）:
intmain（）{
charstr[1010];
%s"
str）!
=EOF）{
if（strcmp（str,"
）==0）break;
intl=strlen（str）;
inti,j,ans=0,t1=1,t2;
for（i=l-1;
i>
=0;
i--）{
t1=t1<
<
1;
t2=t1-1;
ans+=（str[i]-'
）*t2;
}
ans）;
解题分析2：
由于skew数位数比较多，超过了int的范围，因此我们只能采用字符数组的形式来接收输入。
这里，最大的skew二进制数对应到十进制数为231-1=2147483647，对应的skew数为：
1000000000000000000000000000000。
一共31位，因此采用长度为32的字符数组即可。
剩下的工作就是按位权展开求和就能得到想要的结果。
参考程序2：
math.h>
charstr[32];
//读入的每个skew二进制数
intlen=strlen（str）;
intnum=0;
//对应的十进制数
if（len==1&
str[0]=='
）break;
intweight=2;
//每位的权值为weight-1
inti;
for（i=len-1;
i--）
num+=（str[i]-'
）*（weight-1）;
weight*=2;
num）;
5.5例5004周易
2989）
有人说，中国古代的“周易”是二进制系统的起源，在该系统中，他们用“--”表示1，“---”表示0。
因此，二进制数字“011010”可以表述为“---\n--\n--\n---\n--\n---\n”（符号“\n”表示换行）。
现在的问题是如何把一个十进制数转换为“周易”中的二进制？
文件中包含多组测试数据。
每个测试数据占一行，包括一十进制整数n（0<
=n<
=1000000）和表示二进制位数的k（0<
k<
=20且n<
2^k）。
n=0，k=0表示输入结束。
对于每组测试数据，输出“周易”中对应的k行二进制数。
每组测试数据之间输出一个空行。
73
03
266
00
--
---
这题首先要把十进制数转换为二进制数，这个可以采用除2取余，再逆序输出即可。
其次就是如何输出k位，这里可能涉及到两种情况，一是k要大于实际二进制数的位数，那么前面需要用0来填补。
二是k小于实际的位数，那么需要在输出时控制只输出前k位（这里不会出现这种情况，因为题目中已经明确了n<
由于k>
0且k<
=20，因此我们可以使用一个20位长的整数数组来存储转换后的二进制数，初始化时全部为0。
#include<
inta[20];
intn,k;
inti;
while
（1）
scanf（"
k）;
if（n==0&
k==0）
break;
for（i=0;
i<
20;
i++）
a[i]=0;
i=0;
while（n）
a[i++]=n%2;
n=n/2;
for（i=k-1;
if（a[i]==1）
printf（"
--\n"
else
---\n"
5.6例5005奶牛计算器
poj.org3191）
由于缺乏数学经验，奶牛想建立一个计算机器（它被称为Cowmpouter），使用二进制数字（基数为2），但它是建立在-2的基础上。
他们非常高兴，因为在-2进制表示的数字中不需要符号位。
你知道基数的权值都是从1开始的（0位），然后从右到左依次为基数1次方，基数2次方等等。
在-2进制中，其权值从右到左，依次为1，-2，4，-8，16，-32，…。
因此，从1计数依次是：
1，110，111，100，101，11010，11011，11000，11001等等。
很怪异的是，负数也那个用1和0表示，但没有符号位。
从-1向下计数依次为：
11，10，1101，1100，1111等等。
请帮助奶牛把普通的十进制整数（范围为：
-2,000,000,000到2,000,000,000）转换为-2进制对应的数。
输入只有一行，一个需要转换为-2进制的十进制整数。
对应的-2进制的数，没有前导0，0就表示0本身，只用1个0。
-13
110111
此题的解法基于以下几点：
（1）如果一个数是奇数，那么它的二进制形式的最后一位肯定是1，我们可以去掉此1，就是（x-1）/-2，进入
（2）。
（2）如果一个数的最后一位为0，我们可以把这个数右移（可以类比以2为基的二进制数的操作）一位，然后它的二进制的倒数第二个数就成了最后一个，就是x=x/-2，然后进入
（1）迭代，直到变为0。
intvalue;
charcache[100];
intcnt;
voidreverse（）
chartmp;
for（i=0;
cnt/2;
tmp=cache[cnt-i-1];
cache[cnt-i-1]=cache[i];
cache[i]=tmp;
scanf（"
%d"
value）;
if（value==0）
gotoend;
while（value!
=1）
if（abs（value）%2!
=0）
cache[cnt++]='
1'
;
value=（value-1）/（-2）;
else
value=value/（-2）;
reverse（）;
cache[cnt]='
\0'
1%s"
cache）;
end:
5.7例5006计算器设计
poj.org1546/1334）
ReallyNeato计算器公司最近邀请你的团队为他们设计一款超级Neato一代计算器。
作为计算机科学家，你建议该计算器能够在各种进制之间进行转换。
他们认为这是一个很好的想法，并要求你的团队先给出实现进制转换的算法原型。
公司经理告诉你，该计算器应该具有以下一些特征：
（1）可以显示7位；
（2）按键除了数字0到9外，还包括大写字母A到F；
（3）支持2~16进制。
输入文件中的每行为一个进制转换，包括3个数，第1个数是原进制下的一个整数，第2个数就是原进制，第3个数是转换后的进制。
这3个数的两边可能有一个或多个空格。
输入数据一直到文件结尾。
实现所有的进制转换，转换后的数右对齐到7位显示。
如果转换后的数的位数太多，超过7位，则输出“ERROR”，也是右对齐到。
1111000210
1111000216
2102101310
2102101315
1231242
1A152
12345671016
ABCD1615
120
78
1765
7CA
ERROR
11001
12D687
D071
longb2ten（char*x,in
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