青岛中考数学题含标准答案docWord文档下载推荐.docx

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4

B．学生成绩的众数是5

C．学生成绩的中位数是

80分

D．学生成绩的平均数是

6．（3分）（2012?

青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，

那么点A的对应点A′的坐标是（）

A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）

7．（3分）（2012?

青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：

分别旋转两个转

盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）

8．（3分）（2012?

青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，

若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

9．（3分）（2012?

青岛）计算：

（﹣3）+=_________．

10．（3分）（2012?

青岛）为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点

地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为_元．

11．（3分）（2012?

青岛）如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°

，则∠ABC的度数是_________．

12．（3分）（2012?

青岛）如图，在一块长为22M、宽为17M的矩形地面上，要修建同样宽的

两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积

为300平方M．若设道路宽为xM，则根据题意可列出方程为_________．

13．（3分）（2012?

青岛）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠ABC=30°

，AC=1，将△ABC绕

点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为

_________．

14．（3分）（2012?

青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯

底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A

处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________cm．

三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

15．（4分）（2012?

青岛）已知：

线段a，c，∠α．

求作：

△ABC．使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．

结论：

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）

16．（8分）（2012?

青岛）

（1）化简：

（2）解不等式组：

．

17．（6分）（2012?

青岛）某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足

球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，也可兼报多个小组．该校对

八年级全体学生报名情况进行了抽样调查，并将所得数据制成如下两幅统计图：

根据图中的信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）若该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数；

（3）综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议．（字数不超过

30字）

18．（6分）（2012?

青岛）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：

顾客每购买

元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，

就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；

如果顾客

不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前

10000张奖券的抽奖结果如下：

奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾

出现张数（张）500

1000

2000

6500

（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；

（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？

并说明理由．

19．（6分）（2012?

青岛）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，

全程约84千M，返回时经过跨海大桥，全程约45千M．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．

20．（8分）（2012?

青岛）如图，某校教案楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角

是22°

时，教案楼在建筑物的墙上留下高2M的影子CE；

而当光线与地面夹角是45°

时，

教案楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13M的距离（B、F、C在一条直线上）

（1）求教案楼AB的高度；

（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：

sin22°

≈，cos22°

≈，tan22°

≈）

21．（8分）（2012?

青岛）已知：

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，

DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．

（1）求证：

△BOE≌△DOF；

（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？

说明理由．

22．（10分）（2012?

青岛）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进

一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内

的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：

（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销

售单价x（元/个）之间的函数关系式；

（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

23．（10分）（2012?

青岛）问题提出：

以

n边形的n个顶点和它内部的

m个点，共（m+n）

个点作为顶点，可把原

n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？

问题探究：

为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊性的策略，

先从简单和具体的情

形入手：

探究一：

以△ABC的三个顶点和它内部的

1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多

少个互不重叠的小三角形？

如图①，显然，此时可把△ABC分割成

3个互不重叠的小三角形．

探究二：

2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成

多少个互不重叠的小三角形？

在探究一的基础上，我们可看作在图①△

ABC的内部，再添加

1个点Q，那么点Q的位置会

有两种情况：

一种情况，点

Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨假设点

Q在△PAC内部，如图②；

另一种情况，点

Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨假设点

Q在PA上，如图

③．

显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个不重叠的小三角形．

探究三：

3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC分割

成_________个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．

探究四：

以△ABC的三个顶点和它内部的

m个点，共（m+3）个顶点可把△ABC分割成_________

个互不重叠的小三角形．

探究拓展：

以四边形的

4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个顶点可把四边形分割成

_________个互不重叠的小三角形．

问题解决：

以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个顶点可把△ABC分割成

实际应用：

以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成

（要求列式计算）

24．（12分）（2012?

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=6cm，BC=8cm，D、E

分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；

同

时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停

止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ⊥AB？

（2）当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）在

（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE：

S四边形=1：

29？

若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；

若不存在，请说明理

PQBCD

由．

参考答案与试卷解读

一、选择题

1．D2．C3．B4．A5．C6．B7．D8．A

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9--14各小题的答案填写

在第14小题后面给出的表格相应位置上．

9．7．10．×

1010．11．150°

．12．（22﹣x）（17﹣x）=300．13．．14．5．

16．解：

（1）原式==⋯4分

解：

（2）

解不等式①，x＞，

解不等式②，x≤4，

∴原式不等式组的解集为＜x≤4．

17．解：

（1）∵从统计图知报名参加丙小组的有15人，占总数的30%

∴总人数有15÷

30%=50人，

∴报名参加丁小组的有50﹣10﹣20﹣15=5人，

统计图为：

（2）报名参加2个兴趣小组的有400×

=160人

（3）合理即可：

如：

利用课余时间多参加几个兴趣小组．

18．解：

（1）或5%；

（2）平均每张奖券获得的购物券金额为

+0×

=14（元）

∵14＞10

∴选择抽奖更合算．

19．解：

设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千M/时，根据题意得：

，

解这个方程，得x=75，

经检验，x=75是原方程的解．

答：

小丽所乘汽车返回时的速度是75千M/时．

20．解：

（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．

设AB为x．

Rt△ABF中，∠AFB=45°

∴BF=AB=x，

∴BC=BF+FC=x+13，

在Rt△AEM中，∠AEM=22°

，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，

tan22°

=，

则=，

解得：

x=12．

即教案楼的高12m．

（2）由

（1）可得ME=BC=x+13=12+13=25．

在Rt△AME中，cos22°

=．

∴AE=，

即A、E之间的距离约为27m．

21．

（1）证明：

∵BE⊥AC．DF⊥AC，

∴∠BEO=∠DFO=90°

∵点O是EF的中点，

∴OE=OF，

又∵∠DOF=∠BOE，

∴△BOE≌△DOF（ASA）；

（2）解：

四边形ABCD是矩形．理由如下：

∵△BOE≌△DOF，

∴OB=OD，

又∵OA=OC，

∴四边形ABCD是平行四边形，∵OA=BD，OA=AC，

∴BD=AC，

∴?

ABCD是矩形．

22．解：

（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，

图象过点（10，300），（12，240），

解得，

∴y=﹣30x+600，

当x=14时，y=180；

当x=16时，y=120，

即点（14，180），（16，120）均在函数y=﹣30x+600图象上．

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600；

（2）w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，

即w与x之间的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600；

（3）由题意得：

6（﹣30x+600）≤900，

解得x≥15．

w=﹣30x2+780x﹣3600图象对称轴为：

x=﹣=13．

∵a=﹣30＜0，

∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，

∴当x=15时，w最大=1350，

即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．

23．解：

如图，三角形内部的三点共线与不共线时都分成了7部分，

故答案为：

7；

分割示意图（答案不唯一）

三角形内部1个点时，共分割成3部分，3=3+2（1﹣1），

三角形内部2个点时，共分割成5部分，5=3+2（2﹣1），

三角形内部3个点时，共分割成7部分，7=3+2（3﹣1），

⋯，

所以，三角形内部有m个点时，3+2（m﹣1）或2m+1；

⋯4分

四边形的4个顶点和它内部的m个点，

则分割成的不重叠的三角形的个数为：

4+2（m﹣1）或2m+2；

⋯6分

n+2（m﹣1）或2m+n﹣2；

⋯8分

把n=8，m=2012代入上述代数式，得

2m+n﹣2，

=2×

2012+8﹣2，

=4024+8﹣2，

=4030．⋯10分

24．解：

（1）如图①，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8

∴AB=．

∵D、E分别是AC、AB的中点．

AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC且DE=BC=4

∵PQ⊥AB，∴∠PQB=∠C=90°

又∵DE∥BC

∴∠AED=∠B

∴△PQE∽△ACB

由题意得：

PE=4﹣t，QE=2t﹣5，

即，

解得t=．

（2）如图②，过点P作PM⊥AB于M，

由△PME∽△ABC，得，∴，得PM=（4﹣t）．

S△PQE=EQ?

PM=（5﹣2t）?

（4﹣t）=t2﹣t+6，

S梯形DCBE=×

（4+8）×

3=18，

∴y=18﹣（t2﹣t+6）=t2+t+12．

（3）假设存在时刻t，使S△：

S四边形=1：

29，

PQEPQBCD

则此时S△=S梯形，

PQEDCBE

∴t﹣t+6=×

18，

即2t2﹣13t+18=0，

解得t1=2，t2=（舍去）．

当t=2时，

PM=×

（4﹣2）=，ME=×

（4﹣2）=，

EQ=5﹣2×

2=1，MQ=ME+EQ=+1=，

∴PQ===．

∵PQ?

h=，

∴h=?

=（或）．