原材料的存储与订购问题.docx

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原材料的存储与订购问题

原材料的存储与订购问题

信息与计算科学2007魏孝明

指导教师蔡蕃

摘要本文针对某工厂对原材料的订购与存储问题展开分析，在许诺缺货，经受缺货损失的前提下，寻觅费用最小的存储策略。

由于对原材料的需求量存在必然的随机性，因此以总平均费用函数最小作为目标函数成立存储模型，并抽象为形如型存储策略模型，其中为定货点，为库存水平。

别离在需求量为离散散布和持续散布的两种不同情形下，采纳差分的思想求解模型的最优解，得出在离散散布和持续散布的存储策略别离为（80，100）和（80，）。

并就这两种方案分析其实际意义。

关键字存储策略，期望存储费，期望缺货费，差分思想

AbstractOnthepremiseofallowingtobeoutofstockandbearingthelosingofshortage,thistextaimsatsomefactories'subandstoragequestionspreadanalysisforrawmaterials,andlooksforcharge'sminimumstoragestrategy.Asthedemandexistencecertainrandomoftherawmaterials,soweuseminimumtotalaveragechargefunctionastheobjectfunctioncreatestostorepattern,andabstractforshapesuchastypesavingstrategypattern,amongthemacontractfororderpoint,forstocklevel.Inthe demand forthe discrete distributionand continuousdistributionof twodifferentcases,weadoptthedifferential thoughtstofindtheOptimalsolution forthemodel,andreducethestrategy were（80,100）and（80,.indiscrete distributionand continuousdistributionof storage.Andanalyzingthe actualmeaningonthesetwo programs 

KeywordsStoragestrategyExpected costsofstorageExpected shortage cost

Differential thoughts

1.问题分析‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3

背景介绍‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3

2.建模前相关知识预备‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4

2.1存储问题的相关概念‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4

2.2Mathematica软件介绍‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4

3.模型预备‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5

4.模型假设‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5

5.模型分析与成立‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6

5.1离散需求下模型的成立‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6

5.2离散需求下模型的求解‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7

5.3持续需求下模型的成立‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥8

5.4持续需求下模型的求解‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10

6.模型答案分析‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12

7.总结‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14

8.致谢‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥15

9.参考文献‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥15

10.附录‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥16

1.问题分析

背景介绍

存储物品的现象是为了解决供给（或生产）与需求（或消耗）之间的不和谐，是解决和和谐供给与需求之间矛盾的一种手腕。

存储论研究的大体问题是：

对存储物资在数量上，时刻上如何治理才能使存储系统消耗最小。

存储策略确实是决定在何时对存储系统进行补充，和补充多少库存量的一种方式。

评判一项策略的好坏时，经常使用的标准确实是该策略所耗用的平均费用的多少。

库存关于企业的意义：

能够适应原材料供给的季节；适应产品销售的季节性；适应运输上的合理性和经济型；适应生产上的合理安排；适应批发量的大小。

库存治理的意义：

企业作为一个微观的经济系统，它必然要以宏观的经济系统作为自己的依存环境，在产、供、销、储、运等方面弄好内部与外部的和谐和配合，才能取得良好的社会效益和经济效益，保证企业的生存和可持续进展。

企业库存治理的目标能够归纳为以下两点：

（1）保证企业按科学的打算实现均衡生产，不要因为缺少原材料或其他物资而停工停产；

（2）使库存治理的总费用达到最低；本文试图在企业库存治理方面作必然的研究，具体问题表述如下。

某工厂生产某种产品，已知对原料的需求量k在80吨至120吨之间；设动工时有原料50吨，每吨原料的价钱为850元，每次定货费为2825元，每吨原料的存储费为45元，缺货损失费1250元。

若是原料的需求量知足以下两种情形：

情形一：

原料需求量的概率散布为：

需求量k

80

90

100

110

120

概率P

情形二：

原料需求量k服从[80,120]上的均匀散布；

别离研究上述两种情形，当存储量达到多少时需要订购？

最正确订购量是多少？

2.建模前相关知识预备

存储问题的相关概念

（1）需求：

存储量因需求的知足而减少。

（2）补充：

存储量减少后必需进行补充，定货时要考虑从定货起到货物运到之间的滞后时刻。

滞后时刻分为两部份，从开始定货到货物抵达为止的时刻称为拖后时刻，另一部份时刻为开始补充到补充完毕为止的时刻。

（3）缺货的处置：

一样在定货达到后不足部份当即补上或定货抵达后不足部份再也不补充。

（4）存储策略

（5）费用

1）生产费：

外购时需要支付买价，自行生产时，需要消耗直接材料、人工等制造费用。

2）定货费：

定货费是完成一次定货所需要的费用，它是仅与定货次数相关的一种固定费用。

3）存储费：

包括仓库治理费、货物维修费、保险费、积存资金。

4）缺货费：

指当存储不能知足需求而造成的损失费，如停工待料造成的生产损失、因货物脱销而造成的损失、延期付货所支付的罚金和因商誉降低所造成的无形损失等。

Mathematica软件介绍

Mathematica是一款科学计算，专门好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、和与其他的高级连接。

很多功能在相应领域内处于世界领先地位，是利用最普遍的之一。

Mathematica的发布标志着现代科技计算的开始。

自从20世纪60年代以来，在数值、代数、图形、和其它方面应用普遍，Mathematica是世界上通用计算系统中最壮大的系统。

自从1988发布以来，它已经对如安在科技和其它领域运用运算机产生了深刻的阻碍。

Mathematica从刚开始是一个要紧用于数学和科技计算的系统，到此刻进展成许多计算领域的要紧力量，Mathematica已经成为世界上最壮大的通用计算系统。

3.模型的预备

在市场竞争日趋猛烈的形势下，库存本钱作为企业物流总本钱的一部份，在企业资产总额中所占比率极为可观。

因此，库存是不是适量对企业经营效益有专门大阻碍。

一方面，假设库存不足，不能知足实际需求，会致使客户群的流逝，阻碍企业正常运作。

另一方面，如库存超量，那么造成资金积存，企业易显现周转资金不灵。

因此不管是关于企业仍是工厂，寻觅一种合理的库存方式是很有必要的。

显然，不管是第一种情形仍是第二种情形，该问题都是需要寻觅一个合理的存储策略，那个策略要解决两个问题：

一是何时补充材料，即存储量达到多少时需要定货；另一个是补充多少，即原料的最正确订购量。

此题中该工厂的情形即为存储策略中经常使用的型策略，称为定货点，称为库存水平，为把握库存量的多少需要对其进行检查，一旦发觉库存量降至，那么当即定货，定货量为，也确实是说，在型策略中，由确信定货时刻，由确信定货量的多少。

4.模型假设

（1）对库存量的检查是持续的，即对任一时刻，咱们都明白库存水平。

（2）从定货到交货之间的时刻距离为零。

（3）许诺缺货（这意味着缺货损失不是超级大，在短时间内工厂能经受此损失），缺货费为。

（4）需求量不是常数，需求量为的概率为。

（5）当时（即本时期开始时），库存水平为，且此刻定货，定货量为。

模型中符号的约定如下：

——每吨原材料的购价；

——订货费用；

——定货量；

——原材料的存储费单价；

——缺货损失费单价；

5.模型的分析与成立

离散需求下模型的成立

不管第一种情形仍是第二种情形，在存储策略模型中，其目的都是使工厂的平均费用最低。

因此，取平均费用函数为目标函数，并以为原先所拥有的存储量为，在本时期开始时定货，从而使存储量达到。

本时期工厂所需支付的费用为定货费、存储费（期望值）、缺货损失费（期望值）。

下面就第一种情形，即原料需求量为离散情形时，讨论模型的成立与求解。

该时期定货费为，期望存储费用为

，

期望缺货费为

，

于是平均费用函数为

。

记，为库存所达到的水平，那么

，

（1）

因此求存储策略中的库存水平的问题就转化为，求使得达到最小。

下面讨论求存储策略中的定货点的问题，即当库存量达到什么水平常需要定货。

显然，定货点表示那时的库存水平也是，当时能够不定货，当时需要定货，且要使库存量达到，所需的定货量为。

之因此在进货，是由于当存货大于时，工厂所花的费用比进货后达到时的总费用少，而存货小于时，由于可能缺货及其他缘故，工厂所花费的总费用比进货后达到时的总费用多，因此有以下不等式成立。

，

（2）

此为定货点所知足的模型。

离散需求下模型的求解

关于上述求库存水平的模型

（1）

，

由于的取值是离散的，因此用差分的思想求解。

，

令，从而得所知足的等式

。

将元，元，元，吨代入，得

，

而本问题中的取值只有5个，即，依照所知足的散布律，得

因此应取=100吨，故本时期开始的进货量吨。

为了求定货点，将所知足的模型

（2）式变形为，

，（3）

代入，（3）式右端可算得

，

当时，（3）式左端可算得

，

当时，（3）式左端可算得

，

当时，（3）式左端可算得

，

上面的在k的可能取值范围内均可取得。

能够看出当存货从100吨降至90吨直至80吨，工厂所负担的费用愈来愈多，当存货达到80吨时，不进货比进货达到吨时所需要费用仅少5元。

于是能够得出，当库存最少小于80吨时，就要进货；不然就没必要进货。

故该厂的存贮策略为：

当原料不足80吨时，就购进原料，并使库存达到100吨；当存储的原料多于80吨时，没必要进货。

持续需求下模型的成立

假设原材料的需求量k服从区间[80,120]上的均匀散布，则k是持续型随机变量，其概率密度函数为：

，

持续型随机变量k的期望值为：

，

同离散需求下模型的成立类似，取平均费用函数作为目标函数，而且以为原有存储量为，在该时期开始时，定货从而使存储量达到。

那么该时期工厂所需要支付的费用即为定货费、存储费（期望值）、缺货损