随州市七年级数学寒假作业含答案 1Word格式.docx
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10.一件商品先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果仍获利200元，则这件商品的成本是（ ）
A.800元B.1000元C.1600元D.2000元
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
11.
的相反数是______．
12.若
与
是同类项,则
______．
13.一个角补角比它的余角的2倍多30°
，这个角的度数为______．
14.从3开始，连续的3的倍数相加，它们和的情况如表：
加数的个数n
和S
1
3=1×
3
2
3+6=9=3×
3+6+9=18=6×
4
3+6+9+12=30=10×
5
3+6+9+12+15=45=15×
根据以上规律，可知当n=10时，S的值为______．
三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）
15.计算：
-12+3×
（-2）3-（-4）÷
（-
）2．
16.解方程：
-
=-1．
17.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：
“今有共买物，人出八，盈三；
人出七，不足四，问人数，物价各几何？
”译文：
“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则多了3钱；
如果每人出7钱，则少了4钱，求有多少人，物品的价格是多少”．
四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）
18.先化简，再求值：
19.解方程组：
．
20.如图，∠AOB=∠COD=90°
，OC平分∠AOB，∠BOE=2∠DOE，试求∠COE的度数．
21.把正整数1，2，3，4，…排列成如图所示的一个表．
（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最大的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是______，______，______；
（2）在
（1）的前提下，当被框住的4个数之和等于984时，x位于该表的第几行第几列？
22.实验中学学生会倡议同学们将用不着的课外书籍捐赠给希望小学．学生会对全校的捐赠情况进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示统计图（图中信息不完整）．已知A组和B组的人数比为1：
5．
捐书人数分组统计表
组别
捐书数量x/本
人数
A
1≤x＜10
a
B
10≤x＜20
100
C
20≤x＜30
D
30≤x＜40
E
x≥40
请结合以上信息解答下列问题：
（1）a=______，本次参加捐书的总人数是______；
（2）先求出C组的人数，再补全“捐书人数分组统计图1”；
（3）扇形统计图中，B组所对应的圆心角的度数是______．
23.定义：
若线段上的一个点把这条线段分成1：
2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：
CB=1：
2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
（1）已知：
如图2，DE=15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．
（2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；
点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．
①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．
②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
【答案和解析】
1.答案：
解析：
解：
根据有理数比较大小的方法，可得
-2＜-
＜-1＜0.01，
∴在-2，0.01，-
，-1四个数中，最小的数是-2．
故选：
A．
有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.答案：
5x+4=3x，解得：
x=-2．
把x=-2代入方程ax-3=0，
得：
2a+3=0，
解得：
a=-
C．
先解方程5x+4=3x，得x=-2，因为这个解也是方程ax-3=0的解，根据方程的解的定义，把x=-2代入方程ax-3=0中求出a的值．
本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程．
3.答案：
21632.9亿用科学记数法表示为2.16329×
1012，
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.答案：
∵|a-1|+（b+3）2=0，
∴a-1=0且b+3=0，
则a=1，b=-3，
所以a+b=1-3=-2，
B．
先根据非负数的性质求出a和b的值，再代入所求代数式进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知若几个非负数的和为0，则其中的每一项必为0是解答此题的关键．
5.答案：
【分析】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．直接利用单项式的次数与系数的确定方法分析得出答案．
【解答】
A.2是单项式，故此选项错误；
B.-a2b的系数是-1，次数是3，正确；
C.6πx3的系数是6π，故此选项错误；
D.-
的系数是：
，故此选项错误；
故选B．
6.答案：
根据题意，易得∠AOB+∠COD=180°
，
即∠AOC+2∠BOC+∠BOD=180°
而∠AOD=145°
，即∠AOC+∠BOC+∠BOD=145°
则∠BOC=180°
-145°
=35°
根据题意，将∠AOD分解为∠AOC+∠BOC+∠BOD，根据∠AOB+∠COD=∠AOC+2∠BOC+∠BOD=180°
，易得答案．
本题考查余角和补角，解决本题的关键是注意结合图形，发现角与角之间的关系，利用公共角的作用．
7.答案：
根据图形可知：
-2＜a＜-1，
0＜b＜1，
则|b|＜|a|；
D．
根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．
此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．
8.答案：
A、这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；
B、每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，错误；
C、200名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，错误；
D、样本容量是200，错误；
解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：
学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．
9.答案：
观察图象可知：
A，B，C正确．
利用折线图即可判断；
本题考查折线统计图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考基础题．
10.答案：
设这件商品的成本是x元，根据题意得：
x（1+50%）×
80%-x=200，
x=1000．
答：
这件商品的成本是1000元；
设这件商品的成本是x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×
0.8元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
11.答案：
因为a的相反数是-a，
所以
的相反数是-
故答案为：
根据相反数的意义，直接可得结论．
本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是-a，是解决本题的关键．
12.答案：
本题主要考查同类项，特征有考查同类项定义中的两个“相同”：
相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
根据题意得：
m=2，n+1=1，
m=2，n=0，
则m+n=2．
故答案是2．
13.答案：
30°
设这个角为x，
由题意得180°
-x=2（90°
-x）+30°
解得x=30°
这个角的度数是30°
设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．
本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°
，则这两个角互余；
若两个角的和等于180°
，则这两个角互补．
14.答案：
165
n=10时，S=3+6+9+12+…+30=33×
5=165，
观察已知表格得出一般性规律，求出所求即可．
此题考查了有理数的加法，弄清题中的规律是解本题的关键．
15.答案：
）2
=-1+3×
（-8）-（-4）÷
=-1+（-24）+4×
9
=-1+（-24）+36
=11．
根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
16.答案：
3（x+1）-（2-3x）=-6，
3x+3-2+3x=-6，
3x+3x=-6-3+2，
6x=-7，
x=-
依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
17.答案：
设有x人，物品价格为y钱，
由题意可得，
有7人，物品的价格是53钱．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，就可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
18.答案：
原式=3a2-6ab+4ab-3a2+1
=-2ab+1，
当a=
，b=-2时，
原式=-2×
×
（-2）+1
=6+1
=7．
首先去括号进而合并同类项，再将已知代入求出答案
此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
19.答案：
解法
（1）：
由原方程组得
把①代入②得2（6y-1）-y=9，即y=1；
代入①得：
x=5；
∴原方程组的解为
解法
（2）：
由
x+1=6y，
把①代入2（x+1）-y=11得：
12y-y=11，即y=1；
把y=1代入①得：
先把方程组化简再求解．
此题较简单，只要掌握了二元一次方程的代入法和加减消元法即可轻松解答．不论是哪种方法，解方程组的基本思想是消元．
20.答案：
∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°
∴∠AOC=∠BOC=45°
又∵∠COD=90°
∴∠BOD=45°
∵∠BOE=2∠DOE，
∴∠DOE=15°
，∠BOE=30°
∠COE=45°
+30°
=75°
本题考查了角平分线及角度的计算，正确求得∠BOD的度数是关键．
根据角平分线的定义以及余角的性质求得∠BOD的度数，然后根据∠BOE=2∠DOE即可求解．
21.答案：
（1）x-1，x-7，x-8；
（2）依据题意可得：
x+x-1+x-7+x-8=984，
x=250，
250=35×
7+5，
x位于第36行第5列．
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，解题的关键是观察数表，用含x的代数式表示出其他三个数；
找准等量关系，正确列出一元一次方程，属于中档题．
（1）设其中最大的数记为x，则另外三个数分别为x-1、x-7、x-8，此题得解；
（2）根据被框住的4个数之和等于984，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由每行有7个数结合250=35×
7+5，即可得出x位于第36行第5列．
（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最大的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，
从大到小依次是：
x-1，x-7，x-8，
x-1，x-7，x-8；
（2）见答案．
22.答案：
（1）20
500
;
（2）解：
C组的人数是：
500×
40%=200（人），补图如下：
（3）72°
.
（1）根据题意得：
a：
100=1：
5，
a=20，
本次参加捐书的总人数是：
（20+100）÷
（1-8%-28%-40%）=500（人）．
故答案是：
20，500；
（2）见答案；
（3）B组所对应的圆心角的度数是：
360°
=72°
；
72°
（1）根据a与100的比值是1：
5，即可求得a的值，然后根据百分比的意义求得样本容量；
（2）根据百分比的意义求得C类的人数，即可补全统计图；
（3）用360°
乘以B组所占的百分比，即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.答案：
（1）当DP=2PE时，DP=
DE=10cm；
当2DP=PE时，DP=
DE=5cm．
综上所述：
DP的长为5cm或10cm．
（2）①根据题意得：
（1+2）t=15，
t=5．
当t=5秒时，点P与点Q重合．
②（I）点P、Q重合前：
当2AP=PQ时，有t+2t+2t=15，
t=3；
当AP=2PQ时，有t+
t+2t=15，
t=
（II）点P、Q重合后，
当AP=2PQ时，有t=2（t-5），
t=10；
当2AP=PQ时，有2t=（t-5），
t=-5（不合题意，舍去）．
当t=3秒、
秒或10秒时，点P是线段AQ的三等分点．
（1）分DP=2PE、2DP=PE两种情况考虑：
当DP=2PE时，由DP=
DE结合DE的长度即可得出DP的长度；
当2DP=PE时，由DP=
（2）①根据A、B两点间的距离=两者速度之和×
相遇时间，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
②分点P、Q相遇前及点P、Q相遇后两种情况考虑．（I）点P、Q重合前分2AP=PQ及AP=2PQ两种情况列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（II）点P、Q重合后分2AP=PQ及AP=2PQ两种情况列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．
本题考查了两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是：
（1）分DP=2PE、2DP=PE两种情况求出DP的长度；
（2）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；
②分点P、Q相遇前及点P、Q相遇后两种情况考虑．
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