七下变量之间的关系提高试题docWord格式文档下载.docx

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甲的速度为：

8÷

2=4（米/秒）；

乙的速度为：

500÷

100=5（米/秒）；

b=5×

100-4×

（100+2）=92（米）；

5a-4×

（a+2）=0，

解得a=8，

c=100+92÷

4=123（秒），

∴正确的有①②③．

3、巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；

然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们

从B地返回学校用的时间是（）

A.分钟B.48分钟C.46分钟D.33分钟

由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；

下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；

又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案

由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；

下坡时的路程为6000米，速度为6000÷

（46-18-8×

2）=500米每分钟；

由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；

停8分钟；

下坡路程为3600米，所用时间是分钟；

故总时间为30+8+=分钟．

5、如图在一次越野赛跑中，当小明跑了9千米时，小强跑了5千米，此后两人匀速跑的路程S（千米）和时间t（小时）的关系如图所示，则由图上的信息可

知S1的值为（

）

A.21千米B.29

千米

C.15千米

D.18千米

根据图象设小明跑的路程S和时间t的关系式是S=at+9，设小强跑的路程S和时间t的关系式是S=kt+5，根据图象得出当t=1时s的值相等，代入求出a=k-4

《根据图象得出小明跑了3小时的路程和小强跑2小时的路程都是S1，代入求出k，即可求出S1．

∵小明开始跑了9千米，

∴图象过（0，9），

设小明跑的路程S和时间t的关系式是S=at+9，

同理设小强跑的路程S和时间t的关系式是S=kt+5，

∵根据图象可知，当t=1时s的值相等，

∴代入得：

a+9=k+5，

∴a=k-4，

即S=（k-4）x+9，s=kx+5，

∵根据图形可知，小明跑了3小时的路程和小强跑2小时的路程都是S1，

∴把t=2和t=3分别代入得：

2k+5=3（k-4）+9=S1，

解得：

k=8，k-4=4，

即S1=2k+5=2×

8+5=21（千米），故选A．

小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．那么，小高上班时下坡的

速度是（）

A.千米/分B.2千米/分C.1千米/分

D.

1

3

千米/分

从图象可知：

走下坡路用了12分钟-8分钟=4分钟，走的路程是4千米-2千米=2千米，

即小高上班时下坡的速度是

2千米

4分钟

=千米/分，故选A．

二、填空题

1、意大利着名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，

发现有这样一组数：

1，1，2，3，5，

8，13，，请根据这组数的规律写出第

10个数是

55

答案：

3=2+1；

5=3+2；

8=5+3；

13=8+5；

可以发现：

从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．

则第8个数为13+8=21；

第9个数为21+13=34；

第10个数为34+21=55．

故答案为55．

通过对题目中给出的数据进行分析可以发现：

从第三个数起，每一个数都等于它前面

两个数的和．如13=8+5．按照这个规律即可求出答案．

2、如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x（千

克）的关系，由图中可知行李的质量,只要不超过_________千克，就可以免费托运．

免费托运即是y=0，所以只要利用待定系数法求出解析式，解方程即可．

设一次函数的解析式为y=kx+b，

由图象过点（30，300）和（50，900）得

解之得

，

∴解析式为y=30x-600，

当y=0时，x=20，即重量不超过

故本题答案为：

20．

20千克可免费．

三、解答题

1、通过航空公司邮递物品时，通常需要交纳一定的航空运输费用．下表表示了它们之间的关系：

按照下表填空：

（1）

（2）上述哪些量在变化自变量和因变量各是什么解：

（1）根据所给表格可得：

（2）上述过程，需邮递的货物价格和运输费在变化，需邮递的货物价格是自变量，运输费是因变量．

说明：

本题的关键是找出列表格时需要的数据，数据在条件中是自变量在某个范围内，因变量始终都为一个数的形式出现，很有创造性．

2、如图7，在边长为10cm的正方形的四个角上分别剪去大小相同的四个小等腰直角三角形。

当三角形的直角边由小变大时，图中阴影部分的面积随之发生变化。

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么

（2）若小等腰直角三角形的直角边长为acm，图中阴影部分的面积为scm，

请你写出s与a的关系式。

（3）当a由1cm增加到5cm时，图中阴影部分的面积是怎样变化的

解

（1）自变量:

三角形的直角边a,因变量:

阴影部分面积为S

（2）S与a的关系式为S=100-2a2（0<

a<

5）.（3）减少

3、某航空公司邮递物品时，通常需要交纳一定的航空运输费用，下表表示了它们之间的关系：

（1）按照上表填空：

（2）上述哪些量在变化，自变量和因变量各是什么？

（3）你能画出自变量和因变量关系的图象吗

（1）按表格填空：

（2）运输费随邮递货物的价格变化而变化；

邮递货物价格是自变量，运输费是因变量；

（3）自变量和因变量关系图像如下图所示：

某航空公司邮递物品时，通常需要交纳一定的航空运输费用，上表表示了它们之间的关系：

需邮递的货物

运输费

的价格

～

及以上

（1）按照下表填空：

154270100

（2）上述哪些量在变化自变量和因变量各是什么？

解析

（1）根据邮递货物的价格与运费的关系填表；

（2）根据自变量与因变量的概念解答；

（3）根据自变量与因变量的值画出图象．解答解：

（2）运输费随邮递货物的价格变化而变化，邮递货物价格是自变量，运输费是因变量．

（3）

4、意大利着名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：

1，1，2

，3，5，8

，13，

现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造正方形，再分别依次从左到右取

2个，3

个，4个，5

个正方形

拼成如下矩形并标记为①、②、③、④，相应矩形的周长如下表所示：

若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是

1，1，2，3，5，8，13，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和、现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方

形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、相应长方形的周长如下表所示：

序号①②③④

周长610x

y

仔细观察图形，上表中的

x=

16，y=

26若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是

178

解析解：

由分析知：

第

1个长方形的周长为

6=（1+2）×

2；

第2个长方形的周长为10=（2+3）×

第3个长方形的周长为16=（3+5）×

第4个长方形的周长为26=（5+8）×

第5个长方形的周长为42=（8+13）×

第6个长方形的周长为68=（13+21）×

第7个长方形的周长为

110=（21+34）×

第8个长方形的周长为

178=（34+55）×

2．

现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如下正方形。

再分别一次从左到右取

2个、3个、4个、5个正方

形拼成如下矩形并记为

1、2、3、4，相应矩形的周长如表所示，若按此规律继续作矩形，则序号为

10的矩形周

长是（）

这组数的前

11个数分别是

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,记做{ai}第一个矩形的长

b11=a1+a2,宽b12=a1,周长

S1=（a1+a2+a1）X2,第二个矩形长为b21=a2+a3,宽b22=b11,周长S2=（a2+a3+a1+a2）*2

归纳得到第N个矩形bn1=an+a（n+1）,bn2=a（n-1）+an,Sn=（an+a（n+1）+a（n-1）+an）*2则S10=（55+89+55+34）*2=466

考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．

5、某市规定如下用水收费标准：

每户每月用水不超过

6米3时，水费按每立方米a元收费；

超过

6米3时，不

超过的部分每立方米仍按

a元收费，超过的部分每立方米按

b元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费

如下表所示：

月份

用水量（米

3）

水费（元）

5

4

9

27

（1）求用户用水为x米3（x＞6）时的水费（用含x的代数式表示）．

（2）某用户某月交水费39元，这个月该用户用水多少立方米

（1）∵5＜6，

∴3月份用水量不超过6米3，则5a=，

解得：

a=，

则根据4月份，得6×

+（9-6）b=27，

b=6，

∴当x＞6时，水费为：

6×

+6（x-6）=（6x-27）元；

（2）∵6×

=9＜39（元），∴这个月一定超过6米3，

则6×

+6（x-6）=39，

x=11．

答：

这个月该用户用水11立方米．

6、某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作了如下规定：

每月每户用水不超过10吨的部分，按元/吨收费；

超过10吨而不超过20吨的部分按元/吨收费；

超过20吨的部分按元/吨收费。

现已知李老师家某月缴水费

14元，则李老师家这个月用水多少吨解：

+8﹤14

设李老师家这个月用水x吨。

+8+（x-20）=14

x=21

x吨。

李老师家这个月用水

（2015广安）为了贯彻落实市委市府提出的

“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶

A、B两贫困村的计

划．现决定从某地运送

152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共

15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，

已知这两种大小货车的载货能力分别为

12

箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

目的地？

A村（元/辆）

B村（元/辆）

车型

大货车

800

900

小货车

400

600

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆

（2）现安排其中

10辆货车前往A村，其余货车前往

B村，设前往A村

的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为

y元，试求出

y与x的函数解析式．？

（3）在

（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：

？

x+y＝1512x+8y＝152？

x＝8y＝7．∴大货车用8辆，小货车用7辆．？

（2）y=800x+解得：

x≥5，？

又∵0≤x≤10，？

∴5≤x≤10且为整数，？

∵y=100x+9400，？

k=100＞0，y随x的增大而增大，？

∴当x=5时，y最+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400．（0≤x≤10，且x为整数）．？

（3）由题意得：

12x+8（10-x）≥100，最小值为y=100×

5+9400=9900（元）．？

使总运费最少的调配方案是：

5辆大货车、5辆小货车前往A村；

3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．

（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；

？

（2）设前往据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；

（3）结合已知条件，求x的取值范围，由

（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案往A村的大货车

为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]

辆，根

点评：

本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．

5、在我省成渝高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的

路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：

（1）货车比轿车早出发1小时，轿车追上货车时行驶了150千米，A地到B地的距离

为300千米．

（2）轿车追上货车需多少时间？

（3）轿车比货车早到多少时间

观察图象可得到

（1）的答案；

两车相遇是在150千米处，利用比例线段，可知K是中点，再减去1小时，可算出所需的时间；

在△CFD中仍使用比例线段，可求出CF，那么就可求出EF．

（1）根据图象依次填：

1，150，300．

（2）根据图象提供信息，可知点M为ON的中点，

∵MK∥NE，∴OK=

OE=，∴CK=OK-OC=．

即轿车追上货车需小时．

（3）根据图象提供信息，可知M为CD中点，且MK∥DF，

∴CF=2CK=3．

∴OF=OC+CF=4．∴EF=OE-OF=1．

即轿车比货车早到1小时．

如图①，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；

点Q

从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速

度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是

点P出发x秒后△APD的面积S（1cm2）与x（秒）的函数关系图象；

图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S（2cm2）与x（秒）的函数关系图象．

（1）参照图象，求b、图②中c及d的值；

（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，运动时间x的值为；

（3）当两点改变速度后，设点P、Q在运动线路上相距的路程为y（cm），求

的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（4）若点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm，求x的值．

答案

（1）b＝2（厘米/秒），c＝17（秒），d＝1（厘米/秒）；

（2）或；

y（cm）与运动时间

x（秒）之间

（3）当6＜x≤时，y＝―3x＋28；

当＜x≤17时，y＝3x―28；

当17＜x≤22时，y＝x＋6；

（4）1或19．

试题分析：

（1）观察图1和2，得

（平方厘米）

∴（秒）

b=（厘米/秒）

c=8+=17（秒）

依题意得（22-6）d=28-12

解得d=1（厘米/秒）；

（2）由题意可得，

当0<

x≤5时，假设（x+2x）×

8×

=〔（10-2x）+（10-x）〕×

则x=（符合题意）

当5<

x≤13时，由图可知，没有符合的解当13<

x≤22时，+13=（符合题意）；

（4）当点Q出发17秒时，点P到达点D停止运动，点Q还需运动2秒，

即共运动19秒时，可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm．

点Q出发1s，则点P，Q相距25cm，设点Q出发x秒，点P、点Q相距25cm，

则2x+x=28-25，

解得x=1．

∴当点Q出发1或19秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．

为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶

A、B两贫困村的计划．现决定从

某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共

15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大

小货车的载货能力分别为

12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

目的地

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用

为y元，试求出y与x的函数解析式．

考点：

一次函数的应用．

（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；

（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B

村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；

（3）结合已知条件，求x的取值范围，由

（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．解：

x+y＝15

12x+8y＝1