人教版初中数学第11章一次函数教案Word下载.docx

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例题2：

设圆的半径为r,面积为S,写出r与S的关系式,指出其中的变量与常量.当r取1,2,3的时候,S是否有唯一的值与之对应？

例题3：

y＝x2中y是不是x的函数？

反过来,x是不是y的函数？

定义域（自变量的取值范围）：

使函数有意义或符合实际的自变量的取值范围.

例题4：

一辆汽车的油箱中有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y（单位：

L）随行车里程x（单位：

km）的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.

（1）写出表示y与x的函数关系的式子；

（2）写出自变量x的取值范围；

（3）汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油？

3.函数的图象：

由于函数中某个自变量和对应的应变量可以写成（a,b）这样的有序数对,而任何一个有序数对可以看成平面直角坐标系中的一个点,所以,一个函数就对应着直角坐标系中的无数个点,这些点组成了函数在平面直角坐标系中的图象,我们简称为函数的图象.

正方形的周长C和边长x之间的关系式为C＝4x,其中x的取值范围是x>

0.请填写下面的表格：

x

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

C

将上面表格中的数值在平面直角坐标系中画出,其中S表示纵轴,x表示横轴.

把一个自变量与函数对应值分别作为点的横,纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.

例题5：

下列各图给出了自变量x与y之间的函数是（）

例题6：

在平面直角坐标系纵画出下列函数的图象：

（1）y＝4x+2

（2）y＝－

（x>

0）

例题7：

下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上（）

A．（-5,13）B．（0.5,2）C．（3,0）D．（1,1）

我们可以由函数的解析式（表达式）画出函数的图象,能否根据函数的图象推导出函数的解析式呢？

例题8：

下面的图象反映的过程是：

小明从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家,其中x表示时间,y表示小明离他家的距离,小明家,菜地,玉米地在同一直线上.

（1）菜地离小明家多远？

小明走到菜地用了多少时间？

（2）小明给菜地浇水用了多少时间？

（3）菜地离玉米地多远？

小明从菜地到玉米地用了多少时间？

（4）小明给玉米的锄草用了多少时间？

（5）玉米地离小明家多远？

小明从玉米地走回家的平均速度是多少？

练一练：

甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒,现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车相距y米,求y随着x（

）变化的函数解析式,并画出函数图象.

4．正比例函数：

例题9：

设圆周的周长为C,C随半径r的变化而变化；

铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：

g）随它的体积V（单位：

cm3）的大小变化而变化；

出售价格为5元的笔记本,销售额y（单位：

元）随着销售量x（单位：

本）的变化而变化……

（1）写出上面C,r；

m,V；

y,x之间的关系式；

（2）上述关系式是不是函数？

其中那些是自变量,那些是应变量？

一般地,我们把形如：

y＝kx（k是常数,且k

0）的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数,又叫斜率.

*正比例函数的定义域是任何实数,函数图象是一条经过原点（0,0）的直线.

例题10：

画出下面正比例函数的图象：

（1）y＝2x；

（2）y＝－2x；

（3）y＝－3x

提示：

可以用列表法先找出该函数图象上的一些点,再将这些点连接起来.

y

函数的增减性：

正比例函数y＝kx（k是常数,k

0）的图象是一条经过原点（0,0）的一条直线,k>

0时,直线y＝kx的图象经过第一,第三象限,从左向右上升,即y随着x的增大而增大；

k<

0时,直线y＝kx的图象经过第二,第四象限,从左向右下降,即y随着x的增大而减小.

已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是（）

（A）k>

0,b>

0（B）k>

0,b<

（C）k<

0（D）k<

5.一次函数

一种计算成年人标准体重G（单位：

kg）的方法时,以厘米为单位量出身高值h,h减去常数105,所得的差是标准体重G的值；

某市内电话的月收费额y（单位：

元）包括：

月租费22元,波打电话x分的计时费按照0.1元/分钟收取……

列出G和h；

y和x的关系式如下：

G＝h－105；

y＝0.1x+22

像这种形如y＝kx＋b（k,b是常数,且k

0）的函数,叫做一次函数.当b＝0的时候,y＝kx+b就成了y＝kx.可见,正比例函数是一次函数的一种特殊形式（b＝0）.

例题11：

喜马拉雅山某登山队大本营所在地的气温为60C,海拔为2848m,海拔每升高1km,气温下降60C,登山队员由大本营出发向上登高xkm时,它们所在地的气温是y0C,试用解析式表示y与x的关系.当它们登上珠穆朗玛峰时测得气温为-300C,你能否算出珠穆朗玛峰得海拔高度？

通常我们将一次函数y＝kx＋b（k,b是常数,且k

0）中的b称为该函数图象在y轴上的截距.

思考：

你能否算出y＝kx＋b（k,b是常数,且k

0）图象在x轴上的截距.一次函数的定义域是什么？

增减性又是这么样的？

例题12：

根据函数图象回答,当x取什么值时,正比例函数y＝2x的值大于（小于）y＝3x的值？

y＝2x与y＝4x比较呢？

观察它们的图象,你还能够发现什么规律？

y＝2x与y＝－2x比较呢？

根据图象,你能确定函数图象与坐标轴的靠近程度（实际上就是增减速度的快慢）与|k|之间的关系吗？

求一次函数的解析式：

我们画一次函数图象的时候,通常根据函数表达式先确定函数图象上的两个点,然后连接两点,由两点确定一条直线来作出该函数的图象.反过来,如果我们给出函数图象上的两个点,你能否推出该函数的解析式呢？

例题13：

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1,-2）,（0,0）则函数解析式为.

如何求一次函数的解析式呢？

通常有以下几种类型：

1.定义型：

已知函数

是一次函数,求其解析式.

2.点斜型：

已知一次函数

的图像过点（2,－1）,求这个函数的解析式.

3.两点型：

已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2,0）、（0,4）,则这个函数的解析式为_____________.

4.图像型：

已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________.

5.斜截型：

已知直线

与直线

平行,且在y轴上的截距为2,则直线的解析式为___________.

6.平移型：

把直线

向下平移2个单位得到的图像解析式为___________.

7.实际应用型：

某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________.

8.面积型：

与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为__________.

9.开放型：

一次函数的图像经过（-1,2）且函数y的值随x的增大而增大,请你写出一个符合上述条件的函数关系式_______________.

斜率k的一些特性：

例题14：

画出函数y＝3x,y＝3x-2和y＝3x+1的函数图象,观察其图象关系.

1.你能否观察出上述三个函数图象和它们解析式之间的特殊关系？

2.平面中,两点确定一条直线,这对于你画一次函数图象有什么启发？

例题15：

画出函数y＝－2x+6和函数y＝0.5x+1的图象,观察其图象关系.

1.你能否观察出上述两个函数的图象和它们的解析式之间的关系？

例题16：

一次函数y＝-2x+4和y轴相交于A点,y＝kx+b的图象和一次函数y＝-2x+4平行,与y轴交与B点,且A,B两点的距离为4,求它的解析式.

例题17：

一次函数y＝-2x+4和坐标轴相交于A,B两点,y＝kx+b的图象和一次函数y＝-2x+4垂直,垂足为A或B,求它的解析式.

1.函数

为正比例函数,求k的取值范围

2.一次函数图象如下,求它的解析式.

例题18：

小方以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,期间每分钟提高速度20米/分；

又匀速跑10分钟.试写出这段时间里他的跑步速度y（单位：

米/分）随跑步时间x（单位：

分）变化的函数关系式,并画出图象.

6.一次函数与一元一次方程

观察下面两个问题：

（1）解方程：

2x+20＝0.

（2）当自变量x为何值时,函数y＝2x+20的值为0？

*由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a,b为常数且a

0）的形式,所以解一元一次方程可以转化为：

当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.

例题19：

一个物体现在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米/秒,再过几秒它的速度为17米/秒？

7.一次函数与一元一次不等式

观察下面两个问题有什么关系：

（1）解不等式5x+6>

3x+10.

（2）当自变量x为何值时,函数y＝2x－4的值大于0？

*由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>

0（a,b为常数且a

0）（或<

0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：

当一次函数值大（小）于0时,求自变量x的取值范围.

例题20：

用画函数图象的方法解不等式5x+4<

2x+10（有两种方法）

8.一次函数和二元一次方程组

我们知道,方程2x＋y＝8可以转化为y＝-2x+8,并且,直线y＝-2x+8上的每一个点都是方程2x＋y＝8的解.由于任意一个二元一次方程都可以转化为y＝kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条直线.解二元一次方程组

2x+y＝8

2x-y=1

可以看作求两个一次函数y＝-2x+8和y＝2x-1图象的交点坐标.因此可以用图象法解一元二次方程.

反过来,我们也可以用解二元一次方程组的方法来解两个函数图象的交点.

例题21：

一家电信公式给顾客提供两种上网收费方式：

方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；

方式B以月基费20元再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式能使上网者更合算？

作业题：

1.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化,这一过程可近似地用下列那幅图刻画（）

2.已知直线y＝kx+b与直线y＝－2x垂直,且在y轴上的截距为2,则直线的解析式为___________.

3.把函数y＝3x2+4x-1向上平移1个单位得到的图像解析式为___________.

4.已知直线y＝2x+b与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为__________.

5.函数y＝

+

中自变量x的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．全体实数

6.小亮早晨从家里骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图所示.若返回时上,下坡速度保持不变,那么小亮从学校骑车回家用的时间是（）

A．37.2分钟B．48分钟

C．30分钟D．33分钟

7.已知点A（

1）,B（0,0）,C（

0）,AE平分

BAC,交BC于E,求直线AE对应的表达式.

8.函数

＝x+1与

＝ax+b的图象如下,则两个函数的交点在轴上,那么

的值都大于零的x取值范围是___________________.

9.如图所示,直线

与y轴交于A点,与直线

交于B点,且直线

与x轴交于点C,则

ABC的面积为_______________.

10.一次函数y＝kx+b与x轴,y轴交点分别为A,B,如图所示,点C在x轴或y轴上,则使

ABC为等腰三角形的点有________________个.

11.一次函数的图像经过（-1,2）且函数y的值随x的增大而增大,请你写出一个符合上述条件的函数关系式.

12.某校需要刻录一批电脑光盘,若电脑公司刻录,每张需要8元（含空白光盘费）；

若学校自刻,除租用刻录机需120元外每张还需成本费4元（含空白光盘费）,问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用少？

还是自刻费用少？

说明你的理由

13.两条直线

学生甲解出它们的交点坐标为（3,－2）,学生乙因把c抄错了而解出它们的交点坐标为

求这两条直线解析式

14.已知正比例函数

与一次函数

的图象交于点P（3,－6）

（1）求

的值

（2）如果一次函数

与x轴交于点A,求A点坐标

15.为了鼓励小强勤做家务,培养他的劳动意识,小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励再加上基本生活费从父母那里领取的.若设小强每月家务劳动时间为x小时,该月可得总费用为y元,则y（元）与x（小时）的关系如下图所示.

（1）根据图象,小强每月基本生活费是多少元？

父母是如何奖励小强的家务劳动的？

（2）写出当

时,相对应的y与x的函数关系式；

（3）若小强5月份希望有250元费用,则4月份需做家务多长时间？