文科高考导数练习题Word格式.docx
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D.1
9.(2014•武汉模拟)若函数
f(x)=x2+ax+
是增函数,则
的取值范围是(
A.[﹣1,0]B.[﹣1,∞]
C.[0,3]
D.[3,+∞]
10.(2014•包头一模)已知函数
y=x3﹣3x+c
的图象与
x
轴恰有两个公共点,则
c=()
A.﹣2
或
2B.﹣9
3C.﹣1
1D.﹣3
1
11.(2014•郑州模拟)已知
f(x)=x2+2xf′
(1),则
f′(0)等于()
A.0B.﹣4C.﹣2D.2
12.(2014•江西二模)已知函数
f(x)=x2+f′
(2)(lnx﹣x),则
f′
(1)=()
B.2
13.(2014•上海二模)已知
f(x)=(2x+1)3﹣
A.4B.5C.﹣2
+3a,若
f′(﹣1)=8,则
f(﹣1)=(
D.﹣3
14.(2014•菏泽一模)已知函数
f(x)=x2﹣cosx,则
f(0.6),f(0),f(﹣0.5)的大小关系是()
A.(0)<(﹣0.5)
.f(0)<f(0.6)
.f(0.6)<f(﹣D.(﹣0.5)<(0)
<f(0.6)<f(﹣0.5)0.5)<f(0)<f(0.6)
15.(2014•呼伦贝尔一模)若函数
x3﹣
ax2+(a﹣1)x+1
在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)
为增函数,则实数
A.(﹣∞,2]B.[5,7]C.[4,6]
D.(﹣∞,5]∪[7,
+∞)
16.(2014•福建模拟)函数
f(x)=﹣x3+3x2﹣4
的单调递增区间是()
A.(﹣∞,0)B.(﹣2,0)C.(0,2)D.(2,+∞)
17.(2014•佛山二模)已知函数
f(x)=x2﹣cosx,x∈R,则()
ff
>f(﹣
)
>f(﹣
>f(
)>f
(1)
18.(2014•江西模拟)已知
m
是区间[0,4]内任取的一个数,那么函数
x3﹣2x2+m2x+3
在
x∈R
上是增函
数的概率是()
A.B.
C.
19.(2014•宁德模拟)函数
f(x)=x﹣sinx
是()
A.奇函数且单调
B.奇函数且单调
递增递减
C.偶函数且单调
D.偶函数且单调
20.(2014•梧州模拟)已知
f(x)=﹣x3+ax
在(﹣∞,﹣1]上单调递减,则
A.(﹣∞,1]B.[1,+∞)C.(﹣∞,3]D.[3,+∞)
21.(2014•揭阳模拟)关于函数
f(x)=x3﹣3x+1,下列说法正确的是()
A.f(x)是奇函数
且
x=﹣1
处取得
极小值
B.f(x)是奇函数
x=1
处取得极
小值
C.f(x)是非奇非
偶函数且
x=﹣1
处取得极小值
D.f(x)是非奇非
处
取得极小值
22.(2014•贵州模拟)函数
y=ax3+bx2
取得极大值和极小值时的
的值分别为
0
和
,则()
A.a﹣2b=0B.2a﹣b=0C.2a+b=0
D.a+2b=0
二.填空题(共
2
23.(2015•广东模拟)函数
f(x)=xlnx
在点(e,f(e))处的切线方程为_________.
24.
2015•赤峰模拟)已知
f(x)=x3﹣3x2+2x+a,若
f(x)在
R
上的极值点分别为
m,n,则
m+n=_________.
三.解答题(共
6
25.(2015•路南区二模)已知函数
f(x)=ax2﹣ex(a∈R)
(Ⅰ)当
a=1
时,判断函数
f(x)的单调区间并给予证明;
(Ⅱ)若
f(x)有两个极值点
x1,x2(x1<x2),证明:
﹣
<f(x1)<﹣1.
26.(2015•汕尾模拟)已知函数
f(x)=x3+bx2+cx
的极值点为
x=﹣
x=1
(1)求
b,c
的值与
f(x)的单调区间
(2)当
x∈[﹣1,2]时,不等式
f(x)<m
恒成立,求实数
的取值范围.
27.(2015•南昌模拟)函数
f(x)=x﹣alnx﹣2.
(Ⅰ)求
f(x)的单调区间;
(Ⅱ)a=1
时,不等式
f(x)+(b+1)f′(x)<x﹣1
对
x>1
恒成立,求正整数
的取值集合.
28.(2015•安徽一模)已知函数
f(x)=b+(1﹣2a)x+x2﹣x3.
(I)讨论
f(x)在其定义域上的单调性;
(II)设曲线
y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程为
y=4x﹣1,求函数
f(x)在定义域上的极小值.
29.(2015•重庆一模)已知函数
(1)当
a=0
时,求
f(x)的极值;
(2)若
f(x)在区间
上是增函数,求实数
30.(2014•广西)函数
f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
(Ⅰ)讨论
f(x)的单调性;
f(x)在区间(1,2)是增函数,求
导数高中数学组卷
参考答案与试题解析
考点:
专题:
分析:
解答:
B.
利用导数求闭区间上函数的最值.
计算题.
求导数,利用函数的单调性,结合
f(x)∈[0,1],即可
的最大值.
解:
∵f(x)=ax3+3bx,∴f′(x)=3ax2+3b
令
f′(x)=0,可得
x=
,
①
≥1,则
f(x)max=f
(1)=1,∴b∈(0,
];
②0<
<1,f(x)max=f(
)=1,f
(1)≥0,∴b∈(
,
].
∴b
的最大值是
.
故选:
点评:
本题考查导数知识的运用,考查函数的值域,考查学生的计算能力,属于中档题.
A.[﹣5,0)B.(﹣5,0)
[
﹣3,0)D.
(﹣3,0)
利用导数求闭区间上函数的最值.
计算题;
作图题;
导数的综合应用.
由题意,求导
f′(x)=x2+2x=x(x+2)确定函数的单调性,从而作出函数的简图,由图象求实数
a
解:
由题意,f′(x)=x2+2x=x(x+2),
故
f(x)在(﹣∞,﹣2),(0,+∞)上是增函数,
在(﹣2,0)上是减函数,
作其图象如右图,
=﹣
得,
x=0
x=﹣3;
则结合图象可知,
;
解得,a∈[﹣3,0);
故选
本题考查了导数的综合应用及学生作图识图的能力,属于中档题.
A.(﹣∞,2]B.(﹣∞,2)
[0
,+∞)D.
(2,+∞)
利用导数研究曲线上某点切线方程.
导数的概念及应用.
问题等价于
f′(x)=2
在(0,+∞)上有解,分离出参数
a,转化为求函数值域问题即可.
函数
平行的切线,即
在(0,+∞)上有解,
而
f′(x)=
+a,即
+a=2
在(0,+∞)上有解,a=2﹣
,因为
x>0,所以
2﹣
<2,
所以
的取值范围是(﹣∞,2).
本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题,注意体会转化思想在本题中的应用.
A.1B.3C.9D.
12
导数的综合应用.
求出原函数的导函数,得到
f
(1)=3a+3,由
3a+3=﹣6
求得
的值,代入原函数解析式,求出
(1),
由直线方程的点斜式得到
的方程,求出其在两坐标轴上的截距,由三角形的面积公式得答案.
由
f(x)=ax3+3x,得
f′(x)=3ax2+3,f′
(1)=3a+3.
∵函数
f(x)=ax3+3x
在点(1,f
(1))处的切线
垂直,
∴3a+3=﹣6,解得
a=﹣3.
∴f(x)=﹣3x3+3x,
则
f
(1)=﹣3+3=0.
∴切线方程为
y=﹣6(x﹣1),
即
6x+y﹣6=0.
取
x=0,得
y=6,取
y=0,得
x=1.
∴直线
与坐标轴围成的三角形的面积为.
本题考查了利用导数研究函数在某点处的切线方程,过曲线上某点处的切线的斜率,就是函数在该
点处的导数值,是中档题.
3
1
∵曲线
导数的几何意义.
根据斜率,对已知函数求导,解出横坐标,要注意自变量的取值区间.
设切点的横坐标为(x0,y0)
∴y′=﹣=
,解得
x0=3
x0=﹣2(舍去,不符合题意),即切点的横坐标为
3
考查导数的几何意义,属于基础题,对于一个给定的函数来说,要考虑它的定义域.比如,该题的
定义域为{x>0}.
压轴题.
(1)首先利用导数的几何意义,求出曲线在
P(x0,y0)处的切线斜率,进而得到切线方程;
(2)
利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标(3)利用面积公式求出面积.
若
y=
x3+x,则
y′|x=1=2,即曲线
在点
处的切线方程是
它与坐标轴的交点是(
,0),(0,﹣
),围成的三角形面积为
,故选
函数
y=f(x)在
x=x0
处的导数的几何意义,就是曲线
y=f(x)在点
P(x0,y0)处的切线的斜率,
过点
P
的切线方程为:
y﹣y0=f′(x0)(x﹣x0)
D.
4
利用导数的几何意义,列出关于斜率的等式,进而得到切点横坐标.
已知曲线
,∵
=
∴x=1,则切点的横坐标为
1,
P(x0,y0)处的切线的斜率.应
熟练掌握斜率与导数的关系.
y=xex﹣1
A.2e
B.eC.2D.
导数的几何意义.
求函数的导数,利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率.
函数的导数为
f′(x)=ex﹣1+xex﹣1=(1+x)ex﹣1,
当
时,f′
(1)=2,
即曲线
在点(1,1)处切线的斜率
k=f′
(1)=2,
本题主要考查导数的几何意义,直接求函数的导数是解决本题的关键,比较基础.
[﹣1,0]
利用导数研究函数的单调性.
[﹣1,∞]
,3]
[3,+∞]
由函数
在(
,+∞)上是增函数,可得
≥0
,+∞)
上恒成立,进而可转化为
a≥
﹣2x
,+∞)上恒成立,构造函数求出
,+∞)上的最值,可得
故
∵
,+∞)上是增函数
,+∞)上恒成立
h(x)=
h′(x)=﹣
﹣2x,
﹣2
x∈(
,+∞)时,h′(x)<0,则
h(x)为减函数
∴h(x)<h(
)=3
∴a≥3
D
本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性,恒成立问题,是导数的综合应用,难度中档.
A.﹣2
2B.﹣9
﹣1
﹣3
利用导数研究函数的极值;
函数的零点与方程根的关系.
计算题.
求导函数,确定函数的单调性,确定函数的极值点,利用函数
轴恰有两个公
共点,可得极大值等于
或极小值等于
0,由此可求
c
的值.
求导函数可得
y′=3(x+1)(x﹣1)
y′>0,可得
x<﹣1;
y′<0,可得﹣1<x<1;
∴函数在(﹣∞,﹣1),(1,+∞)上单调增,(﹣1,1)上单调减
∴函数在
处取得极大值,在
轴恰有两个公共点
∴极大值等于
∴1﹣3+c=0
或﹣1+3+c=0
∴c=﹣2
2
本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与极值,解题的关键是利用极大值等于0
或极小值等
于
0.
A.0B.﹣4C.﹣2D.
导数的运算.
把给出的函数求导得其导函数,在导函数解析式中取
可求
2f′
(1)的值.
f(x)=x2+2xf′
(1),
得:
f′(x)=2x+2f′
(1),
f′
(1)=2×
1+2f′
(1),
所以,f′
(1)=﹣2.
f′(0)=2f′
(1)=﹣4,
故答案为:
本题考查了导数运算,解答此题的关键是理解原函数解析式中的
f′
(1),在这里
f′
(1)只是一个常
数,此题是基础题.
A.1B.2C.3D.
f′
(2)是一个常数,对函数
f(x)求导,能直接求出
f′
(1)的值.
∵f(x)=x2+f′
(2)(lnx﹣x),
∴f′(x)=2x+f′
(2)(
﹣1);
∴f′
(1)=2×
1+f′
(2)×
(1﹣1)=2.
本题考查了利用求导法则求函数的导函数问题,解题时应知f′
(2)是一个常数,根据求导法则进行
计算即可,是基础题.
4
5
导数的加法与减法法则.
﹣2D.
﹣3
先求出函数的导数,再把
代入
f′(x)的解析式得到
f'
(﹣1),再由
(﹣1)=8,求得
的
值,即可得到函数
f(x)的解析式,从而求得
f(﹣1)的值.
已知
∴f′(x)=3(2x+1)2×
2+
∵f'
(﹣1)=8,
∴3×
2+2a=8,故有
a=1,
∴=,
∴f(﹣1)=﹣1+2+3=4,
本题主要考查函数在某一点的导数的定义,求一个函数的导数的方法,属于基础题.
A.f(0)<f(﹣0.5)<f(0.6)B.f(0)<f(0.6)<f(﹣0.5)C.
f
(0.6)
<f(﹣0.5)<f(0)
D.f(﹣0.5)<f(0)<f(0.6)
利用导数研究函数的单调性;
奇偶性与单调性的综合.
由
f(x)=x2﹣cosx
为偶函数,得
f(﹣0.5)=f(0.5),只须比较
f(0.6),f(0),f(﹣0.5)的大小
关系即可.
∵f(﹣x)=(﹣x)2﹣cos(﹣x)=x2﹣cosx=f(x),
∴f(x)是偶函数;
∴f(﹣0.5)=f(0.5);
又∵f′(x)=2x+sinx,
x∈(0,1)时,f′(x)>0,
∴f(x)在(0,1)上是增函数,
∴f(0)<f(0.5)<f(0.6);
f(0)<f(﹣0.5)<f(0.6).
本题考查了利用导数判定函数的单调性并比较函数值的大小问题,是基础题.
A.(﹣∞,2]B.[5,7]C.
[4
,6]D.
(﹣∞,5]∪[7,+∞)
利用导数研究函数的单调性.
求出原函数的导函数,求得导函数的零点
1,a﹣1,然后分
与
a﹣1
的大小分析导函数在不同区间
内的符号,从而得到原函数在不同区间内的单调性,最后借助于已知条件得到a﹣1
的关系,则答案可求.
得
f′(x)=x2﹣ax+a﹣1.
f′(x)=0,解得
x=a﹣1.
a﹣1≤1,即
a≤2
时,f′(x)在(1,+∞)上大于
0,函数
f(x)在(1,+∞)上为增函数,不合题意;
a﹣1>1,即
a>2
时,f′(x)在(﹣∞,1)上大于
f(x)在(﹣∞,1)上为增函数,
f′(x)在(1,a﹣1)内小于
f(x)在(1,a﹣1)内为减函数,f′(x)在(a﹣1,+∞)内大于
0,
f(x)在(a﹣1,+∞)上为增函数.
依题意应有:
x∈(1,4)时,f′(x)<0,
x∈(6,+∞)时,f′(x)>0.
∴4≤a﹣1≤6,解得
5≤a≤7.
∴a
的取值范围是[5,7].
本题考查了利用导数研究函数的单调性,考查了分类讨论的数学思想方法,采用了逆向思维方法,
解答的关键是对端点值的取舍,是中档题.
A.(﹣∞,0)B.(﹣2,0)
(0,2)
利用导数求解,由
f′(x)>0
得,0<x<2.
∵f′(x)=﹣3x2+6x=﹣3x(x﹣2)
∴由
∴f(x)的递增区间是(0,2).
本题主要考查利用导数求函数的单调区间的方法,属基础题.
>f
(1)>f(
f(
)>f
(1)>f(﹣
)>f(﹣
f
(1)>f(
)>f(﹣
(﹣
导数的概念及应用.
得,f(x)为偶函数且在(0,
)上是增函数,利用函数单调性及奇偶性的性
质得出结论.
∵f′(x)=2x+sinx,
∴当
x∈(0,)时,f′(x)=2x+sinx>0,