文科高考导数练习题Word格式.docx
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D．1
9．（2014•武汉模拟）若函数
f（x）=x2+ax+
是增函数，则
的取值范围是（
A．[﹣1，0]B．[﹣1，∞]
C．[0，3]
D．[3，+∞]
10．（2014•包头一模）已知函数
y=x3﹣3x+c
的图象与
x
轴恰有两个公共点，则
c=（）
A．﹣2
或
2B．﹣9
3C．﹣1
1D．﹣3
1
11．（2014•郑州模拟）已知
f（x）=x2+2xf′
（1），则
f′（0）等于（）
A．0B．﹣4C．﹣2D．2
12．（2014•江西二模）已知函数
f（x）=x2+f′
（2）（lnx﹣x），则
f′
（1）=（）
B．2
13．（2014•上海二模）已知
f（x）=（2x+1）3﹣
A．4B．5C．﹣2
+3a，若
f′（﹣1）=8，则
f（﹣1）=（
D．﹣3
14．（2014•菏泽一模）已知函数
f（x）=x2﹣cosx，则
f（0.6），f（0），f（﹣0.5）的大小关系是（）
A．（0）＜（﹣0.5）
．f（0）＜f（0.6）
．f（0.6）＜f（﹣D．（﹣0.5）＜（0）
＜f（0.6）＜f（﹣0.5）0.5）＜f（0）＜f（0.6）
15．（2014•呼伦贝尔一模）若函数
x3﹣
ax2+（a﹣1）x+1
在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）
为增函数，则实数
A．（﹣∞，2]B．[5，7]C．[4，6]
D．（﹣∞，5]∪[7，
+∞）
16．（2014•福建模拟）函数
f（x）=﹣x3+3x2﹣4
的单调递增区间是（）
A．（﹣∞，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（2，+∞）
17．（2014•佛山二模）已知函数
f（x）=x2﹣cosx，x∈R，则（）
ff
＞f（﹣
）
＞f（﹣
＞f（
）＞f
（1）
18．（2014•江西模拟）已知
m
是区间[0，4]内任取的一个数，那么函数
x3﹣2x2+m2x+3
在
x∈R
上是增函
数的概率是（）
A．B．
C．
19．（2014•宁德模拟）函数
f（x）=x﹣sinx
是（）
A．奇函数且单调
B．奇函数且单调
递增递减
C．偶函数且单调
D．偶函数且单调
20．（2014•梧州模拟）已知
f（x）=﹣x3+ax
在（﹣∞，﹣1]上单调递减，则
A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，3]D．[3，+∞）
21．（2014•揭阳模拟）关于函数
f（x）=x3﹣3x+1，下列说法正确的是（）
A．f（x）是奇函数
且
x=﹣1
处取得
极小值
B．f（x）是奇函数
x=1
处取得极
小值
C．f（x）是非奇非
偶函数且
x=﹣1
处取得极小值
D．f（x）是非奇非
处
取得极小值
22．（2014•贵州模拟）函数
y=ax3+bx2
取得极大值和极小值时的
的值分别为
0
和
，则（）
A．a﹣2b=0B．2a﹣b=0C．2a+b=0
D．a+2b=0
二．填空题（共
2
23．（2015•广东模拟）函数
f（x）=xlnx
在点（e，f（e））处的切线方程为_________．
24．
2015•赤峰模拟）已知
f（x）=x3﹣3x2+2x+a，若
f（x）在
R
上的极值点分别为
m，n，则
m+n=_________．
三．解答题（共
6
25．（2015•路南区二模）已知函数
f（x）=ax2﹣ex（a∈R）
（Ⅰ）当
a=1
时，判断函数
f（x）的单调区间并给予证明；
（Ⅱ）若
f（x）有两个极值点
x1，x2（x1＜x2），证明：
﹣
＜f（x1）＜﹣1．
26．（2015•汕尾模拟）已知函数
f（x）=x3+bx2+cx
的极值点为
x=﹣
x=1
（1）求
b，c
的值与
f（x）的单调区间
（2）当
x∈[﹣1，2]时，不等式
f（x）＜m
恒成立，求实数
的取值范围．
27．（2015•南昌模拟）函数
f（x）=x﹣alnx﹣2．
（Ⅰ）求
f（x）的单调区间；
（Ⅱ）a=1
时，不等式
f（x）+（b+1）f′（x）＜x﹣1
对
x＞1
恒成立，求正整数
的取值集合．
28．（2015•安徽一模）已知函数
f（x）=b+（1﹣2a）x+x2﹣x3．
（I）讨论
f（x）在其定义域上的单调性；
（II）设曲线
y=f（x）在点（1，f
（1））处的切线方程为
y=4x﹣1，求函数
f（x）在定义域上的极小值．
29．（2015•重庆一模）已知函数
（1）当
a=0
时，求
f（x）的极值；
（2）若
f（x）在区间
上是增函数，求实数
30．（2014•广西）函数
f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．
（Ⅰ）讨论
f（x）的单调性；
f（x）在区间（1，2）是增函数，求
导数高中数学组卷
参考答案与试题解析
考点：
专题：
分析：
解答：
B．
利用导数求闭区间上函数的最值．
计算题．
求导数，利用函数的单调性，结合
f（x）∈[0，1]，即可
的最大值．
解：
∵f（x）=ax3+3bx，∴f′（x）=3ax2+3b
令
f′（x）=0，可得
x=
，
①
≥1，则
f（x）max=f
（1）=1，∴b∈（0，
]；
②0＜
＜1，f（x）max=f（
）=1，f
（1）≥0，∴b∈（
，
]．
∴b
的最大值是
．
故选：
点评：
本题考查导数知识的运用，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．
A．[﹣5，0）B．（﹣5，0）
[
﹣3，0）D．
（﹣3，0）
利用导数求闭区间上函数的最值．
计算题；
作图题；
导数的综合应用．
由题意，求导
f′（x）=x2+2x=x（x+2）确定函数的单调性，从而作出函数的简图，由图象求实数
a
解：
由题意，f′（x）=x2+2x=x（x+2），
故
f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上是增函数，
在（﹣2，0）上是减函数，
作其图象如右图，
=﹣
得，
x=0
x=﹣3；
则结合图象可知，
；
解得，a∈[﹣3，0）；
故选
本题考查了导数的综合应用及学生作图识图的能力，属于中档题．
A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）
[0
，+∞）D．
（2，+∞）
利用导数研究曲线上某点切线方程．
导数的概念及应用．
问题等价于
f′（x）=2
在（0，+∞）上有解，分离出参数
a，转化为求函数值域问题即可．
函数
平行的切线，即
在（0，+∞）上有解，
而
f′（x）=
+a，即
+a=2
在（0，+∞）上有解，a=2﹣
，因为
x＞0，所以
2﹣
＜2，
所以
的取值范围是（﹣∞，2）．
本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用．
A．1B．3C．9D．
12
导数的综合应用．
求出原函数的导函数，得到
f
（1）=3a+3，由
3a+3=﹣6
求得
的值，代入原函数解析式，求出
（1），
由直线方程的点斜式得到
的方程，求出其在两坐标轴上的截距，由三角形的面积公式得答案．
由
f（x）=ax3+3x，得
f′（x）=3ax2+3，f′
（1）=3a+3．
∵函数
f（x）=ax3+3x
在点（1，f
（1））处的切线
垂直，
∴3a+3=﹣6，解得
a=﹣3．
∴f（x）=﹣3x3+3x，
则
f
（1）=﹣3+3=0．
∴切线方程为
y=﹣6（x﹣1），
即
6x+y﹣6=0．
取
x=0，得
y=6，取
y=0，得
x=1．
∴直线
与坐标轴围成的三角形的面积为．
本题考查了利用导数研究函数在某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该
点处的导数值，是中档题．
3
1
∵曲线
导数的几何意义．
根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．
设切点的横坐标为（x0，y0）
∴y′=﹣=
，解得
x0=3
x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为
3
考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的
定义域为{x＞0}．
压轴题．
（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在
P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；
（2）
利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积．
若
y=
x3+x，则
y′|x=1=2，即曲线
在点
处的切线方程是
它与坐标轴的交点是（
，0），（0，﹣
），围成的三角形面积为
，故选
函数
y=f（x）在
x=x0
处的导数的几何意义，就是曲线
y=f（x）在点
P（x0，y0）处的切线的斜率，
过点
P
的切线方程为：
y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）
D．
4
利用导数的几何意义，列出关于斜率的等式，进而得到切点横坐标．
已知曲线
，∵
=
∴x=1，则切点的横坐标为
1，
P（x0，y0）处的切线的斜率．应
熟练掌握斜率与导数的关系．
y=xex﹣1
A．2e
B．eC．2D．
导数的几何意义．
求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．
函数的导数为
f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，
当
时，f′
（1）=2，
即曲线
在点（1，1）处切线的斜率
k=f′
（1）=2，
本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础．
[﹣1，0]
利用导数研究函数的单调性．
[﹣1，∞]
，3]
[3，+∞]
由函数
在（
，+∞）上是增函数，可得
≥0
，+∞）
上恒成立，进而可转化为
a≥
﹣2x
，+∞）上恒成立，构造函数求出
，+∞）上的最值，可得
故
∵
，+∞）上是增函数
，+∞）上恒成立
h（x）=
h′（x）=﹣
﹣2x，
﹣2
x∈（
，+∞）时，h′（x）＜0，则
h（x）为减函数
∴h（x）＜h（
）=3
∴a≥3
D
本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，是导数的综合应用，难度中档．
A．﹣2
2B．﹣9
﹣1
﹣3
利用导数研究函数的极值；
函数的零点与方程根的关系．
计算题．
求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数
轴恰有两个公
共点，可得极大值等于
或极小值等于
0，由此可求
c
的值．
求导函数可得
y′=3（x+1）（x﹣1）
y′＞0，可得
x＜﹣1；
y′＜0，可得﹣1＜x＜1；
∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减
∴函数在
处取得极大值，在
轴恰有两个公共点
∴极大值等于
∴1﹣3+c=0
或﹣1+3+c=0
∴c=﹣2
2
本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0
或极小值等
于
0．
A．0B．﹣4C．﹣2D．
导数的运算．
把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取
可求
2f′
（1）的值．
f（x）=x2+2xf′
（1），
得：
f′（x）=2x+2f′
（1），
f′
（1）=2×
1+2f′
（1），
所以，f′
（1）=﹣2．
f′（0）=2f′
（1）=﹣4，
故答案为：
本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的
f′
（1），在这里
f′
（1）只是一个常
数，此题是基础题．
A．1B．2C．3D．
f′
（2）是一个常数，对函数
f（x）求导，能直接求出
f′
（1）的值．
∵f（x）=x2+f′
（2）（lnx﹣x），
∴f′（x）=2x+f′
（2）（
﹣1）；
∴f′
（1）=2×
1+f′
（2）×
（1﹣1）=2．
本题考查了利用求导法则求函数的导函数问题，解题时应知f′
（2）是一个常数，根据求导法则进行
计算即可，是基础题．
4
5
导数的加法与减法法则．
﹣2D．
﹣3
先求出函数的导数，再把
代入
f′（x）的解析式得到
f'
（﹣1），再由
（﹣1）=8，求得
的
值，即可得到函数
f（x）的解析式，从而求得
f（﹣1）的值．
已知
∴f′（x）=3（2x+1）2×
2+
∵f'
（﹣1）=8，
∴3×
2+2a=8，故有
a=1，
∴=，
∴f（﹣1）=﹣1+2+3=4，
本题主要考查函数在某一点的导数的定义，求一个函数的导数的方法，属于基础题．
A．f（0）＜f（﹣0.5）＜f（0.6）B．f（0）＜f（0.6）＜f（﹣0.5）C．
f
（0.6）
＜f（﹣0.5）＜f（0）
D．f（﹣0.5）＜f（0）＜f（0.6）
利用导数研究函数的单调性；
奇偶性与单调性的综合．
由
f（x）=x2﹣cosx
为偶函数，得
f（﹣0.5）=f（0.5），只须比较
f（0.6），f（0），f（﹣0.5）的大小
关系即可．
∵f（﹣x）=（﹣x）2﹣cos（﹣x）=x2﹣cosx=f（x），
∴f（x）是偶函数；
∴f（﹣0.5）=f（0.5）；
又∵f′（x）=2x+sinx，
x∈（0，1）时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，1）上是增函数，
∴f（0）＜f（0.5）＜f（0.6）；
f（0）＜f（﹣0.5）＜f（0.6）．
本题考查了利用导数判定函数的单调性并比较函数值的大小问题，是基础题．
A．（﹣∞，2]B．[5，7]C．
[4
，6]D．
（﹣∞，5]∪[7，+∞）
利用导数研究函数的单调性．
求出原函数的导函数，求得导函数的零点
1，a﹣1，然后分
与
a﹣1
的大小分析导函数在不同区间
内的符号，从而得到原函数在不同区间内的单调性，最后借助于已知条件得到a﹣1
的关系，则答案可求．
得
f′（x）=x2﹣ax+a﹣1．
f′（x）=0，解得
x=a﹣1．
a﹣1≤1，即
a≤2
时，f′（x）在（1，+∞）上大于
0，函数
f（x）在（1，+∞）上为增函数，不合题意；
a﹣1＞1，即
a＞2
时，f′（x）在（﹣∞，1）上大于
f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，
f′（x）在（1，a﹣1）内小于
f（x）在（1，a﹣1）内为减函数，f′（x）在（a﹣1，+∞）内大于
0，
f（x）在（a﹣1，+∞）上为增函数．
依题意应有：
x∈（1，4）时，f′（x）＜0，
x∈（6，+∞）时，f′（x）＞0．
∴4≤a﹣1≤6，解得
5≤a≤7．
∴a
的取值范围是[5，7]．
本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，采用了逆向思维方法，
解答的关键是对端点值的取舍，是中档题．
A．（﹣∞，0）B．（﹣2，0）
（0，2）
利用导数求解，由
f′（x）＞0
得，0＜x＜2．
∵f′（x）=﹣3x2+6x=﹣3x（x﹣2）
∴由
∴f（x）的递增区间是（0，2）．
本题主要考查利用导数求函数的单调区间的方法，属基础题．
＞f
（1）＞f（
f（
）＞f
（1）＞f（﹣
）＞f（﹣
f
（1）＞f（
）＞f（﹣
（﹣
导数的概念及应用．
得，f（x）为偶函数且在（0，
）上是增函数，利用函数单调性及奇偶性的性
质得出结论．
∵f′（x）=2x+sinx，
∴当
x∈（0，）时，f′（x）=2x+sinx＞0，
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