青海四中五中十四中三校联考届高考数学模拟试.docx

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青海四中五中十四中三校联考届高考数学模拟试

2017年青海四中、五中、十四中三校联考高考数学模拟试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（　　）

A．{3}B．{2，3}C．{﹣1，3}D．{0，1，2}

2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（　　）

A．﹣6B．﹣4C．4D．6

3．函数f（x）=﹣x2+2x，x∈[﹣1，3]，则任取一点x0∈[﹣1，3]，使得f（x0）≥0的概率为（　　）

A．B．C．D．

4．若向量=（﹣1，2），=（﹣1，﹣1），则4+2与﹣的夹角等于（　　）

A．﹣B．C．D．

5．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（　　）

A．4B．12C．24D．30

6．若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（　　）

A．B．C．D．

7．秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（　　）

A．6B．5C．4D．3

8．已知数列{an}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12=（　　）

A．12B．24C．24D．48

9．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（　　）

A．B．

C．D．

10．函数f（x）在定义域R上不是常函数，且f（x）满足条件，对任何x∈R，都有f（x+2）=f（2﹣x），f（1+x）=﹣f（x），则f（x）是（　　）

A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数

11．经过点（2，1），且渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切的双曲线的标准方程为（　　）

A．﹣=1B．﹣y2=1

C．﹣=1D．﹣=1

12．已知函数定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：

①当x＞0时，f（x）=ex（1﹣x）

②函数有2个零点

③f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）

④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，

其中正确的命题是（　　）

A．①③B．②③C．③④D．②④

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为　　．

14．函数f（x）=，则f（log3）=　　．

15．若数列{an}满足a1=﹣1，n（an+1﹣an）=2﹣an+1（n∈N*），则数列{an}的通项公式是an=　　．

16．在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为　　．

三、解答题（本大题共5小题，共70分）

17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=2acosAcosB﹣2bsin2A．

（1）求C；

（2）若△ABC的面积为，周长为15，求c．

18．（12分）为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．

19．（12分）已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．

（Ⅰ）求证：

EF∥面ABC；

（Ⅱ）求证：

平面ADE⊥平面ACD；

（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．

20．（12分）已知椭圆E：

的离心率e=，左顶点为A（﹣2，0）．

（1）求椭圆E的方程；

（2）已知O为坐标原点，B，C是椭圆E上的两点，连接AB的直线平行OC交y轴于点D，证明：

|AB||成等比数列．

21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．

（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f

（1））处的切线方程；

（Ⅱ）当a＞0时，若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：

坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：

（t为参数），C2：

（θ为参数）．

（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：

ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．

[选修4-5：

不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．

（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；

（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．

2017年青海四中、五中、十四中三校联考高考数学模拟试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（　　）

A．{3}B．{2，3}C．{﹣1，3}D．{0，1，2}

【考点】1E：

交集及其运算．

【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．

【解答】解：

由B中不等式变形得：

x（x﹣2）＞0，

解得：

x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，

∵A={﹣1，0，1，2，3}，

∴A∩B={﹣1，3}，

故选：

C．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（　　）

A．﹣6B．﹣4C．4D．6

【考点】A5：

复数代数形式的乘除运算．

【分析】把已知复数利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．

【解答】解：

∵=为纯虚数，

∴，解得：

a=﹣6．

故选：

A．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

3．函数f（x）=﹣x2+2x，x∈[﹣1，3]，则任取一点x0∈[﹣1，3]，使得f（x0）≥0的概率为（　　）

A．B．C．D．

【考点】CF：

几何概型．

【分析】解不等式f（x0）≥0，求出满足条件的x0的取值范围，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

【解答】解：

由f（x0）≥0得﹣x02+2x0≥0，解得0≤x0≤2，

则有几何概型的概率公式可知f（x0）≥0的概率是=，

故选：

C．

【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据一元二次不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键．

4．若向量=（﹣1，2），=（﹣1，﹣1），则4+2与﹣的夹角等于（　　）

A．﹣B．C．D．

【考点】9R：

平面向量数量积的运算．

【分析】根据向量数量积的定义以及向量夹角的公式进行求解即可．

【解答】解：

∵4+2=4（﹣1，2）+2（﹣1，﹣1）=（﹣6，﹣6），

﹣=（﹣1，2）﹣（﹣1，1）=（0，1），

则（4+2）•（﹣）=﹣6，|4+2|==6，

|﹣|=1，

则cos＜4+2，﹣＞===﹣，

则＜4+2，﹣＞=，

即4+2与﹣的夹角为，

故选：

D．

【点评】本题主要考查向量夹角的计算，根据向量数量积的公式直接进行求解是解决本题的关键．

5．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（　　）

A．4B．12C．24D．30

【考点】L!

：

由三视图求面积、体积．

【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积．

【解答】解：

根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体，

几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，

如图所示，

所以该几何体的体积为：

V三棱柱﹣V三棱锥=×3×4×5﹣××3×4×3=24．

故选：

C．

【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体的体积的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么．

6．若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（　　）

A．B．C．D．

【考点】GQ：

两角和与差的正弦函数．

【分析】由已知可得sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角公式，两角差的正弦函数公式化简已知可得cosα+sinα=，两边平方，利用二倍角公式即可计算sin2α的值．

【解答】解：

∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，

∵3cos2α=sin（﹣α），

∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），

∴cosα+sinα=，

∴两边平方，可得：

1+2sinαcosα=，

∴sin2α=2sinαcosα=﹣．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了二倍角公式，两角差的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

7．秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（　　）

A．6B．5C．4D．3

【考点】EF：

程序框图．

【分析】模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的s，k的值，由题意可得5＞n≥4，即可得解输入n的值．

【解答】解：

模拟程序的运行，可得

x=3，k=0，s=0，a=4

s=4，k=1

不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=16，k=2

不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=52，k=3

不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=160，k=4

不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=484，k=5

由题意，此时应该满足条件k＞n，退出循环，输出s的值为484，

可得：

5＞n≥4，所以输入n的值为4．

故选：

C．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

8．已知数列{an}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12=（　　）

A．12B．24C．24D．48

【考点】8G：

等比数列的性质．

【分析】设等比数列{an}的公比为q，利用等比数列的通项公式得出q2=2，再求值即可．

【解答】解：

设等比数列{an}的公比为q，且q≠0，

∵a2+a6=3，a6+a10=12，

∴q4=4，

∴q2=2，

∴a8+a12=q6（a2+a6）=