数学路程运算17题详解Word文档下载推荐.docx
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A．100
B．120
C．140
D．150
因为快车每小时走50慢车每小时走10，那么到他们相遇的时候他们等一下各走了全程的5/6还有全程的1/6，那么我们就可以知道下图的AP:
BP=5：
1，假设我们设定BP为x，那么全程就是6X，当他们相遇后，慢车走10，而快车则走了来回两个BP,
10：
2BP=1：
5（知道为什么吗？
同时间内，路程比=速度比）所以BP=25，全程150
3.（09广东）地铁检修车沿地铁线路匀速前进，每6分钟有一列地铁从后面追上，每2分钟有一列地铁迎面开来。
假设两个方向的发车间隔和列车速度相同，则发车间隔是（
）。
A．2分钟
B．3分钟
C．4分钟
D．5分钟
设车之间距离是1（这里设为1很关键）
速度之差：
（V铁-V修）=1/6
速度之和：
（V铁+V修）=1/2，相加
两者相加就是地铁的速度的两倍2/3
，（2/3）/2=1/3，所以地铁的速度是（1/3），而我们最开始设定车与车之间距离是1，这里用1/V铁=间隔时间，所以间隔时间是3分钟！
4.（07全国）A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程．乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时问后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇．相遇地点离A、B两站的距离比是15:
16.那么甲火车在（
）从A站出发开往B站．
A.8时12分
B.8时15分
C.8时24分
D.8时30分
因为他们同距离内走的时间是4：
5，那么他们之间的速度比就是5：
4，那么我们假设这两辆车都是在八点的时候出发，但是甲车这个时候出发的地点是A而不是K，根据距离比=速度比，这个时候乙如果走16的话，那么甲从K出发到达相距这段距离就是20（20：
16=5：
4），那么KA这段距离就是20-15=5，也就是说从K到相遇那个地点，甲一共走了一个小时，当甲到达A的时候他走了四分之一，所以呢花的时间也就是1/4，所以他八点十五分的时候经过A点。
5.一辆车从甲地开往乙地，如果提速20％，可以比原定时间提前一小时到达。
如果以原速走120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到。
那么甲、乙两地相距多少千米？
假设原来速度是5，那么题数20%之后就变为了6，那么时间前后之比就是6：
5咯，而提前一个小时候到达，说明了原先需要6小时（6-5=1嘛）
Ok，我们继续用比例法，然后后面的是提速25%提前时间2/3小时（40分钟嘛）
原先那120米所花的时间不变，s-120这段路程我们假设一开始的时间是5那么后来所需要的时间就是4咯，所以这段路程（s-120）所需要走的时间就是2/3*5=10/3
两个等式构造出来了ok
S/6=（S-120）/（10/3）
S就可以求出来是270了
6.甲乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行往乙地，同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地。
80分钟后两人在途中相遇，张平达到甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分钟张平在途中追上李明，张平到达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下去。
当李明到达乙地时，张平追上李明的次数是（）次。
A.5B.6
C.4D.3
我发现有时候画图真的可以解决很多问题
从图中我们可以看到张平二十分钟走的路程相当于李明80+80+20=180分钟走的路程，那么速度比张：
李=9：
1也就是说，张在那里来回瞎晃9回，李才刚好到达乙地，所以直到李到达乙地，张一共有九次会碰到李，其中有5次是迎面碰上的，4次是从后面追上的！
7.甲乙两班同学同时去离学校12.1千米的陵园，甲班先乘车后步行，乙班先步行，当送甲班同学的车回来时乙立即乘车前去。
两班步行速度都是每小时5千米，车速度都是每小时40千米，已知两班同时到达陵园，那么甲在离陵园多远的地方下车？
A2千米
B2.2千米
C2.5千米
D3千米
这一种题也是一种类型，这种题的核心思维就是：
他们要同时到达对吧？
那两批人他们等一下走路的距离相等，乘车的距离也要相等，二话不说，还是画图
因为车跟人两者的速度比是8：
1，那么在相同的时间内，他们走过的距离之比也就是8：
1咯，设定放下人那里距离为a（也就是距离陵园多远的地方）
（12.1-a+12.1-2a）：
a=8：
1
a解得=2.2
8.某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。
问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？
A.5.5小时
B.5小时
C.4.5小时
D.4小时
有了上面那一道题这一道学习起来就事半功倍了，画图，速度比是8：
40=1：
5
这里我们设定人走的是路程是a，车放下人后走的路程是b（注意，这里是车放下人后，并不是上面那里红色的路程，红色路程的用意在下面我会说到），b=200-3a（怎么来的？
观察图）
a/b=a/（200-3a）=1：
5
算出来a=25
所以一共所花的时间就是75/40+25/8=200/40=5
或者我们在计算的时候我们也可以这样看，上面红色路程那里就是车从头到尾走的，当我们算出来黑色那一小段等于25时候，我们就可以知道红色的是75+50+75=200
200/40=5
9.有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。
第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；
车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。
学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车每小时50公里。
那么，要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？
（学生上下车时间不计）（
）
A.1/7
B.1/6
C.3/4
D.2/5
因为他们最后要同时到达终点，而且人的速度又是一样的，所以跟以前我们做到那道最后是五小时的一样，人走的距离始终都是一样的，所以有以下等式
1/4=x/50+（x+1）/40
x解出来等于5，那么全程就是7，所以第一班学生走了1/7
10.100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体
学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小
时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间最少是?
如图，四种颜色分别代表四个小组的人所走的路程，我们所需要做的就是求出有红色小点哪里没一格占了整个路程的几分之几，我们设定每一小格为a，我们观察一下，车来接最后一批人的是很，走过的路程就是下面红色那一段，又是根据比例法
5/55=a/（33-4a+33-3a）
解得a=11/3（也就是每一小格为11/3，那么每批人所要走的路程就是11/3*3=11）
22/55+11/5=2.6小时
11.甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。
甲到山顶时乙距山顶还有500米，甲回到山脚时乙刚好回到半山腰。
求从从山脚到山顶的距离。
这道题我们看图，假设等一下甲跑到山顶时候，他不是往回跑的，而是一直往前走的，乙也同理，那么当甲走到山脚的时候他就相当于往山上再走S//2的路程（s是这座山的高度）
同样，乙走到半山腰我们把他看成是往山上再走S//4的路程，为什么可以这样呢？
因为题目告诉我们说两人下山的速度是上山的两倍，那么相同时间内，如果甲从山上走到山脚就相当于他继续往山上走多一半的路程
所以我们可以继续用比例法
（S-500）/S=（5S/4）/（3S/2）=5：
6借出来S=3000
12.甲从某地出发均速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前进，在K时刻乙距起点30米；
他们继续前进，当乙走到甲在K时刻的位置时，甲离起点108米。
问：
此时乙离起点多少米?
A．39米
B．69米
C．78米
D．138米
这道比较简单一点，因为无论如何他们之间的距离总是不变的，（因为他们以同样的速度前进）所以我们按照上面图来我们就可以知道他们之间的距离是108-30）/2=39
那么这个时候乙就是30+39=69
13.猎犬发现前方9米远的地方有一只奔跑着的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑5步的距离兔子要跑9步，但是兔子速度快，猎犬跑2步的时间兔子跑3步，问猎犬跑多少米才能追上兔子？
A54
B67
C49
D34
这样的题一看很复杂，但是我们化成相同的等量关系来做
猎犬10的路程兔子要跑18步
猎犬10步所需要的时间等于兔子所需要的时间15步的时间，（结合上面两句话就是，我跑十步的距离你要跑十八步才行，但是因为你是兔子没那么多时间，在相同时间内，你只跑了15步那么长）所以两者速度之比是18：
15=6：
知道了速度之比后我们就可以知道等一下追到的时候（x-9）/x=5：
6所以解出来x=54
或者我们一开始知道步长是比是9：
5，频率比是2:
3,根据“速度=步长*频率”那么猎犬跟兔子的速度比就是9*2：
5*3=18：
16=6：
5，这样一样可以得出结果。
14.（陷阱题）小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间?
这道题陷阱题，因为我们知道，船跟壶两个都受到了水流速度，这个时候他们相距2km，我们只需要直接用2/4就行了
15.（简单题）甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度
简单题，根据
s/（v水+v船）=顺流时间
s/（c船-v水）=逆流时间
所以2v船=s/顺+s/逆=208/8+208/13=26+16=42
所以v船=21
2v水=s/顺-s/逆=26-16=10
所以v水=5
16.一只船从甲码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米，因此后2小时多行16千米。
那么甲，乙两个码头距离时多少千米？
这一道题累死我也，首先我们想想这里16是怎么来的，假如顺流逆流都是一样速度的话，那么在这个相同的两小时里面他们之间是不会产生距离多行16km的，这里产生了，就是因为顺流逆流他们之间速度不一样，简单说就是，我现在比你快，那相同的时间里面我比你走多的距离s多=（v我-v你）*时间，那么时间=s多/（v我-v你）是吧？
所以这里我们可以这样看：
在后2小时里面有一段距离也是在逆水里面的，这个不是产生差别我们不管，我们需要理的是，后半小时里面的多少时间是用于顺水的？
这个时候速度差是12，产生的距离差是16，所以我们可以用16/12=4/3个小时就是他走在顺水里面时间，而且从前面速度差=12可以知道水流是6
那么逆水一共时间为2+2/3=8/3
顺水时间为4/3
时间比为2：
1
速度比为1：
2
也就是v-6：
v+6=1：
那么v=18
全程s=（18-6）*8/3=32（hoho终于搞定了）
如果是做得比较熟练的话就可以直接用16/12=顺水时间，然后来做了！
17.甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后，乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追上甲。
于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一半。
问骑自行车的速度是多少公里/小时
这道题有点忽悠的意思，要注意到不管是甲还是乙骑单车，两个人的速度都是一样的，我们就叫单车速度好了，而那里“甲改骑自行车前进”我们可以认为直接让乙踩去就行了，为什么要换甲来踩呢？
而后面那个5小时是指甲整个过程的，那么因为甲早出发了1小时40分，也就是说我们算乙一直踩单车过去的时间我们要减去这个1小时40分，也就是5-（5/3）=10/3小时，而甲走全程需要的时间是5*2=10小时，也就是说单车和人的速度是3：
车走10人就要走10/3，这个时候他们相遇了，说明这个时候人已经走了10-10/3=20/3
人是速度（20/3）/（5/3）=4
所以单车的速度是12
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