45道几何题及答案.docx
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45道几何题及答案
1.以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是（
（A）17，15，8（B）1/3，1/4，1/5（C）4，5，6（D）3，7，
11
2.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（）
（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形
3.下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（）
（A）5，12，13（B）5，12，
7（C）8，18，
7（D）3，4，8
4.如图已知：
Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，连接DE，则下列结论中，不正确的是（）
（A）DC=DE（B）∠ADC=∠ADE（C）∠DEB=90°（D）∠BDE=∠DAE
5.一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（）
（A）12（B）10（C）8（D）5
6.下列说法不正确的是（）
（A）全等三角形的对应角相等
（B）全等三角形的对应角的平分线相等
（C）角平分线相等的三角形一定全等
（D）角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
7.两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（（A）3个（B）4个（C）5个（D）无数个
8.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
9.如图已知：
△ABC中，AB=AC，BE=CF，AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有（
（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对
10.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）
（A）125°（B）135°（C）145°（D）150°
11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）
（A）125°（B）135°（C）145°（D）150°
12.如图已知：
∠A=∠D，∠C=∠F，如果△ABC≌△DEF，那么还应给出的条件是（）
（A）AC=DE（B）AB=DF（C）BF=CE（D）∠ABC=∠DEF
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=13，BC=12，那么AC=；如果AB=10，AC：
BC=3：
14，那么BC=
15.如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是。
16.有一个三角形的两边长为3和5，要使这个三角形是直角三角形，它的第三边等
于
17.如图已知：
等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
BO、CO相交于O。
则：
∠BOC=
18.设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是（）
（A）0<α<90°（B）α<90°（C）0<α≤90°（D）0≤α<90°
19.如图已知：
△ABC≌△DBE，∠A=50°，∠E=30°则∠ADB=度，∠DBC=度
20.在△ABC中,下列推理过程正确的是（）
（A）如果∠A=∠B,那么AB=AC
（B）如果∠A=∠B,那么AB=BC
（C）如果CA=CB,那么∠A=∠B
（D）如果AB=BC,那么∠B=∠A
21.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是三角形。
22.等腰△ABC中，AB=2BC，其周长为45，则AB长为
23.命题“对应角相等的三角形是全等三角形”的逆命题
是：
其中：
原命题是命题，逆命题是命题。
24.如图已知：
AB∥DC，AD∥BC，AC、BD，EF相交于O，且AE=CF，图中△AOE≌
△，△ABC≌△，全等的三角形一共有对。
25.如图已知：
在Rt△ABC和Rt△DEF中∵AB=DE（已知）
=（已知）
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（）
26.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是三角形。
27.如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠BOC=13°6，则=度。
28.如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为度
29.在等腰Rt△ABC中，CD是底边的中线，AD=1，则AC=。
如果等边三角形的边长为，那么它的高为。
30.等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为（）
（A）30°（B）120°（C）40°（D）30°或150°
31.如图已知：
AD是△ABC的对称轴，如果∠DAC=3?
0，DC=4cm，那么△ABC的周长为cm。
32.如图已知：
△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，如果∠A=40?
，那么∠BEC=；如果△BEC的周长为20cm，那么底边BC=。
33.如图已知：
Rt△ABC中，∠ACB=9?
0?
DE是BC的垂直平分线,交AB于E,垂足为D,如果AC=√3,BC=3,那么,∠A=度。
△CDE的周长为。
34.有一边对应相等的两个等边三角形全等。
（）
35.关于轴对称的两个三角形面积相等（）
36.有一角和两边对应相等的两个三角形全等。
（）
37.以线段a、b、c为边组成的三角形的条件是a+b>c
38.两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。
（
39.如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线求：
∠DAE的度数。
39.如图已知△ABC，用刻度尺和量角器画出：
∠A的平分线；AC边上的中线；AB边上的高
40.如图已知:
∠α和线段α。
求作:
等腰△ABC，使得∠A=∠α,AB=AC,BC边上的高AD=α
41.在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距离相等，画出仓库的位置。
42.如图已知：
RtΔABC中，C=90°，DE⊥AB于D，BC=1，AC=AD=。
1求：
DE、BE的长
43.若ΔABC的三边长分别为m2-n2，m2+n2，2mn。
（m>n>0）求证：
ΔABC是直角三角形
44.如图已知：
△ABC中，BC=2AB，D、E分别是BC、BD的中点求证：
AC=2AE
45.如图已知：
△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，DE∥BC交AB于E，交AC于F。
求证：
BE=EF+CF
答案
1.：
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3.：
4.：
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7.：
8.：
9.：
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
A
B
A
D
A
C
A
C
C
：
B
：
B
：
C
：
5，8
：
4：
4或√34
：
115°
：
A：
50，20：
C：
钝角
21.：
18
22.
：
全等三角形的对应角相等。
假，真
23.
：
COF，
CDA，6
24.
：
AC=DF，SAS
25.
：
钝角
26.
：
92
27.
：
40
28.
：
√2，
√3
29.
：
D
30.
：
24
31.
：
30?
，
8cm
32.
：
60?
，
1/2（3√3+3）
33.
：
√
34.
：
√
35.
：
×
36.
：
×
37.
：
√
38.
：
解：
∵
AD⊥BC（已知）
∴∠CAD+∠C=90°
直角三角形的两
锐角互余）
∠CAD=9°0-62°=28°
又∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形的
内角和定理）
∠BAC=18°0-∠B-∠
C=180°-40°-62°=78°
BAC=3°9
而AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠
∠DAE=∠CAE-∠CAD=3°9-28=11°
39.：
画图略
40.：
作法:
（1）作∠A=∠α,
（2）作∠A的平分线AD,在AD上截取AD=α
（3）过D作AD的垂线交∠A的两边于B、C
△ABC即为所求作的等腰三角形
41.：
作法:
作线段AB的垂直平分线交铁路于C，点C即为仓库的位
42.：
解：
∵BC=AC=1
∠C=90°，则：
∠B=45°AB2=BC2+AC2=2，AB=√2又∵DE⊥AB，∠B=45°∴DE=DB=AB-AD√=2-1
∴BE=√2DE=√2（√2-1）=2-√2
43.：
证明：
∵（m2-n2）+（2mn）2=m4-2m2n2+n4+4m2n2
4224=m+2mn+n
2+2
（m2+n2）
∴ΔABC是直角三角形
44.：
证明：
延长AE到F，使AE=EF，连结DF，在△ABE和△FDE中，
BE=DE，
∠AEB=∠FED
AE=EF
∴△ABE≌△
FDE（SAS）
∴∠B=∠FDE，
DF=AB
∴D为BC中点，且BC=2AB
∴DF=AB=BC=DC
而：
BD=BC=AB，∴∠BAD=∠BDA
∠ADC=∠BAC+∠B，∠ADF=∠
BDA+∠FDE
∴∠ADC=∠ADF
ADF≌△ACD
SAS）
DF=DC（已证）
∴△
∠ADF=∠ADC（已证）
AD=AD（公共边）
45.：
证明：
∴AF=AC∴AC=2AE
DB平分∠ABC，
∵DE∥BC
CD平分∠ACM
∴∠EBD=∠DBC=∠BDE，
∠ACD=∠DCM∠=FDC
∴BE=DE，CF=DF
而：
BE=EF+DF∴BE=EF+CF
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