北师大版数学七年级下册数学第4章《三角形》单元测试题含答案Word文档下载推荐.docx
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②∠AFG＝∠AGF；
③∠FAG＝2∠ACF；
④BH＝CH．
A．①②③④B．①②③C．②④D．①③
10．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中∠A＝52°
，则∠ABX+∠ACX＝（ ）
A．38°
B．48°
C．28°
D．58°
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．在△ABC中，∠A＝50°
，若∠B比∠A的2倍小30°
，则△ABC是 三角形．
12．如图，已知AB＝DC，∠A＝∠D，则补充条件 可使△ACE≌△DBF（填写你认为合理的一个条件）．
13．如图，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A的度数为 ．
14．如图，在△ABC中，∠C＝78°
，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2 ．
15．在△ABC中，已知∠B＝50°
，∠C＝60°
，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，则∠DAE的度数是 ．
16．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为 ．
17．已知一个三角形的两边长分别为2cm和3cm，它的第三边长是偶数，且其长度也是整数．则这个三角形的周长是 cm．
18．AD，BE是△ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BO＝AC，则∠ABC＝ ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：
△ABC≌△CDE．
20．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C＝76°
，∠BED＝64°
．求∠BAC的度数．
21．已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF．求证：
AB＝AC．
完成下面的证明过程
证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED＝∠CFD＝Rt∠
∵D是BC的中点
∴BD＝
又∵BE＝CF
∴Rt△BDE≌Rt△CDF
∴∠B＝∠C
∴AB＝AC
22．如图，已知∠ABC，求作：
（1）∠ABC的平分线BD（写出作法，并保留作图痕迹）；
（2）在BD上任取一点P，作直线PQ，使PQ⊥AB（不写作法，保留作图痕迹）．
23．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°
），点D在BC上，AB与CE相交于点F．
（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系；
（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：
HK＝BK．
24．如图
（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图
（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°
”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．
25．探究与发现：
如图
（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图
（1）观察“规形图
（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：
①如图
（2），把一块三角尺XYZ放置在△AC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°
，则∠ABX+∠ACX＝ °
．
②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°
，∠DBE＝130°
，求∠DCE的度数．
26．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°
，则∠DCE＝ ．
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．
①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？
请说明理由；
②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？
请直接写出你的结论．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：
根据三角形的三边关系，得
A、8+7＞13，能组成三角形；
B、6+6＝12，不能组成三角形；
C、2+5＞5，能组成三角形；
D、10+15＞17，能组成三角形．
故选：
B．
2．【解答】解：
观察图象可知：
选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，
选项A中的三角形无法判定三角形的类型，
3．【解答】解：
由题意可得，4﹣2＜x＜4+2，
解得2＜x＜6，
∵x为整数，
∴x为4、5、3，
∴这样的三角形个数为3．
4．【解答】解：
A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；
B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；
C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；
D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；
5．【解答】解：
A、根据ASA（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AB＝AC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
B、根据SAS（∠A＝∠A，AB＝AC，AE＝AD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；
D、根据AAS（∠A＝∠A，AB＝AC，∠AEB＝∠ADC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
6．【解答】解：
如图所示：
7．【解答】解：
∵∠A＝74°
，
∴∠ACB＝60°
，CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACD＝
∠ACB＝
×
60°
＝30°
∴∠BDC＝180°
﹣∠B﹣∠BCD＝104°
8．【解答】解：
∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△AMK和△BKN中，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AMK＝∠BKN，
∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，
∴∠A＝∠MKN＝44°
∴∠P＝180°
﹣∠A﹣∠B＝92°
D．
9．【解答】解：
∵BE是中线，
∴AE＝CE，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC＝90°
∵∠BAC＝90°
∴∠ABC+∠ACB＝90°
，∠ACB+∠CAD＝90°
∴∠ABC＝∠CAD，
∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；
∴∠ADB＝90°
，∠ABC+∠BAD＝90°
∴∠ACB＝∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠ACF，
∴∠BAD＝2∠ACF，
即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；
根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；
10．【解答】解：
连接AX，
∵∠BXC＝90°
∴∠AXB+∠AXC＝360°
﹣∠BXC＝270°
∵∠A＝52°
∴∠BAX+∠CAX＝52°
∵∠ABX+∠BAX+∠AXB＝180°
，∠ACX+∠CAX+∠AXC＝180°
∴∠ABX+∠ACX＝360°
﹣270°
﹣52°
＝38°
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：
∵∠B比∠A的2倍小30°
∴∠B＝2×
50°
﹣30°
＝70°
∴∠C＝180°
﹣∠A﹣∠B＝180°
﹣50°
﹣70°
＝60°
∴△ABC是锐角三角形，
故答案为：
锐角．
12．【解答】解：
添加条件∠ECA＝∠FBD，理由如下：
∵AB＝DC，
∴AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD，
在△EAC和△FDB中
∴△EAC≌△FDB（ASA）．
∠ECA＝∠FBD（答案不唯一）．
13．【解答】解：
设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x，
∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°
∴5x＝180°
∴x＝36°
∴∠A＝36°
故答案为36°
14．【解答】解：
如图，
∵∠1＝∠C+∠4，∠2＝∠C+∠3，
∴∠1+∠2＝∠C+（∠3+∠4+∠C）＝78°
+180°
＝258°
故答案为＝258°
15．【解答】解：
∵在△ABC中，∠B＝50°
∴∠BAC＝180°
﹣60°
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝
∠BAC＝35°
∵AE⊥BC于E，
∴∠CAE＝90°
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°
＝5°
5°
16．【解答】解：
∵AB＝6cm，AD＝5cm，△ABD周长为15cm，
∴BD＝15﹣6﹣5＝4cm，
∵AD是BC边上的中线，
∴BC＝8cm，
∵△ABC的周长为21cm，
∴AC＝21﹣6﹣8＝7cm．
故AC长为7cm，
7cm．
17．【解答】解：
设第三边长为x，
则3﹣2＜x＜2+3，即1＜x＜5．
又x为偶数，因此x＝2或4，
故这个三角形的周长是：
2+2+3＝7（cm）或2+3+4＝9（cm）．
7或9．
18．【解答】解：
如图1，∵AD、BE是锐角△ABC的高，
∴∠AEO＝∠BDO＝90°
∵∠AOE＝∠BOD，
∴∠DBO＝∠DAC，
∵BO＝AC，∠BDO＝∠ADC＝90°
∴△BDO≌△ADC（ASA），
∴BD＝AD，
∴∠ABC＝∠BAD＝45°
如图2，同理证得△BDO≌△ADC（ASA），
∴∠ABD＝∠BAD＝45°
∴∠ABC＝135°
45°
或135°
三．解答题（共8小题）
19．【解答】证明：
∵点C是AE的中点，
∴AC＝CE，
在△ACB与△CED中
∴△ABC≌△CDE（SAS）．
20．【解答】解：
∵AD是△ABC的高，∠C＝76°
∴∠DAC＝14°
∵BE平分∠ABC交AD于E，
∴∠ABE＝∠EBD，
∵∠BED＝64°
∴∠ABE+∠BAE＝64°
∴∠EBD+64°
＝90°
∴∠EBD＝∠ABE＝26°
∴∠BAE＝38°
∴∠BAC＝∠BAE+∠CAD＝38°
+14°
＝52°
21．【解答】解：
∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
∴∠BED＝∠CFD＝Rt∠（垂直的定义）
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
又∵BE＝CF，
∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）
∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）
∴AB＝AC（在同一个三角形中，等角对等边）．
故答案：
已知；
CD；
HL；
全等三角形的对应角相等；
在同一个三角形中，等角对等边．
22．【解答】解：
（1）作法：
①以B点为圆心，任意长为半径画弧分别交BA、BC于M、N点；
②再以M、N为圆心，以大于它们之间的距离的二分之一为半径画弧，两弧在∠ABC内相交于E，
则BD为所作；
（2）如图，PQ为所作．
23．【解答】解：
（1）AB与CE的位置关系是垂直，AB⊥CE
（2）证明：
∵Rt△ABC≌Rt△CED
∴AC＝CD，BC＝ED，∠E＝∠B
又∵∠ACB＝90°
∴∠ADC＝45°
又∵∠CDE＝90°
∴∠EDG＝∠HDG＝45°
∵CH＝DB
∴CH+CD＝DB+CH
即HD＝CB
∴HD＝ED
在△HGD和△EGD中
∴△HGD≌△EGD（SAS）
∴∠H＝∠E
又∵∠E＝∠B
∴∠H＝∠B
∴HK＝BK
24．【解答】解：
（1）△ACP≌△BPQ，
∵AC⊥AB，BD⊥AB
∴∠A＝∠B＝90°
∵AP＝BQ＝2，
∴BP＝5，
∴BP＝AC，
在△ACP和△BPQ中，
∴△ACP≌△BPQ；
∴∠C＝∠BPQ，
∵∠C+∠APC＝90°
∴∠APC+∠BPQ＝90°
∴∠CPQ＝90°
∴PC⊥PQ；
（2）存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等，
①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，可得：
5＝7﹣2t，2t＝xt
解得：
x＝2，t＝1；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，可得：
5＝xt，2t＝7﹣2t
x＝
，t＝
25．【解答】解：
（1）如图
（1），∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：
过点A、D作射线AF，
∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，
∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，
即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；
（2）①∵∠X＝90°
由
（1）知：
∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°
∵∠A＝40°
∴∠ABX+∠ACX＝50°
50；
②如图（3），∵∠A＝40°
∴∠ADE+∠AEB＝130°
﹣40°
∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
∴∠ADC＝
∠ADB，∠AEC＝
∠AEB，
∴∠ADC+∠AEC＝
＝45°
∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°
+45°
＝85°
26．【解答】
（1）解：
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中
∵
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，
∴∠BAC＝∠DCE，
∵∠BAC＝25°
∴∠DCE＝25°
25°
；
（2）解：
当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：
∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，
北师大版
∴α＝β；
（3）解：
当D在线段BC上时，α+β＝180°
，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．
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