湖北省孝感市孝南区学年九年级上学期期末学业水平监测数学试题.docx

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湖北省孝感市孝南区学年九年级上学期期末学业水平监测数学试题

孝南区2020—2021学年度九年级上学期期末学业水平监测

数学试卷

一、精心选择，一锤定音!

（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）

1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

2.抛物线y=-3x²＋6x+2的对称轴是（）

A.直线x=1B.x=-1C.直线x=2D.直线x=-2

3.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.明天的最高气温将达35℃B.经过任意三点能画一个圆

C.掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D.对顶角相等

4.下列一元二次方程没有实数根的是（）

A.x-2x-1=0B.x²＋x-1=0C.x²＋x＋1=0D.x²-2x＋1=0

5.如图，AB为⊙o的直径，C、D为⊙o上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为（）

A.60°B.50°C.40°D.20°

6.已知圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则这个圆锥的侧面积为（）

A.60πcm2B.65πcm²C.120πcm²D.130πcm2

7.已知反比例函数y=-下列说法中正确的是（）

A.该函数的图象分布在第一、三象限B.点（2，3）在该函数图象上

C.y随x的增大而增大D.该图象关于原点成中心对称

8.如图，Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠C=90°，将△ABC绕点A旋转，使得点C的对应点C'落在AB上，则∠BB'C'的度数为（）

A.12°B.15°C.25°D.30°

9.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC—CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm²），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）

10.如图是二次函数y=ax²+bx＋c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=，且经过点（2，0），下列说法∶

①abc>0;②b2-4ac<0;③x=-1是关于x的方程ax²＋bx+c=0的一个根;④a＋b=0.其中正确的个数为（）

（第10题图）

A.1B.2C.3D.4

二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）

11.若点A（m，-1）关于原点的对称点B（2，n），则m+n=___

12．若关于x的一元二次方程（a+3）x²＋2x+a²-9=0有一根为0，则a的值为____

13.在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除了颜色外其他均相同，如果子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为

14.在平面直角坐标系中，将函数y=2x²的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单

位长度，所得图象的函数解析式为_

15.如图，正五边形ABCDE内接于⊙o，且⊙o的半径为5，则弧CD的长为____.（结果保留π）

16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数

y=（x>0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为（3，4），则k的值为____

二、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）

17.（每小题4分，共8分）解方程∶

（1）x²-1=3（x-1）

（2）x²-4x=-1

18.（6分）如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为（-1，2），（2，3），把线段AB绕着原点O顺时针旋转90°得到线段A'B'，点A的对应点为A'.

（1）画出线段A'B'，并写出点A'，B'的坐标∶A（，）B（，）

（2）根据

（1）中的变化规律，把OM绕着原点O顺时针旋转90°得到ON，则点M（m，n）的对应点N的坐标是（，）.（2分）

19.（8分）已知关于x的一元二次方程x²+（2m＋3）x＋m²=0有两根α，β.

（1）求m的取值范围;（4分）

（2）若（α＋1）（β＋1）=1，求m的值.（4分）

20.（8分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同），把这四个卡片背面向上洗匀后，进行下列操作∶

（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是

;（4分）

（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张，请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率（4分）

21.（10分）如图，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函数y=kx＋b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式;（3分）

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;（4分）

（3）求不等式kx+b>要的解集（请直接写出答案）.（3分）

22.（10分）某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售.

（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率;（4分）

（2）经调查，该商品降价1元，每月可多售出5件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大?

最大的月利润是多少?

（6分）

23.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点O在AB上，⊙o经过点B，与BC交于另一点D，与AB交于另一点E，作DF⊥AC，连结EF.

（1）求证∶DF与⊙O相切;（4分）

（2）若EF与⊙O相切，AC=7，DF=4.

①求证∶四边形ODCF为平行四边形;（3分）②求⊙O的半径.（3分）

24.（12分）如图，抛物线y=ax²-ax-12a经过点C（0，4），与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q.

（1）直接写出a的值以及A，B的坐标∶a=____，A（，），B（，）;（3分）

（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M（m，0），试求PQ+PN的最大值;（4分）

（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由.（5分）