重庆市第七十一中学九年级数学下学期第一次定时作业试题.docx

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重庆市第七十一中学九年级数学下学期第一次定时作业试题

重庆市第七十一中学2017届九年级数学下学期第一次定时作业试题

（时间：

120分钟；分数：

150分）2017.3

一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1．下列各数中，比1小的是（　　）

A．　　　B．2　　　C．　　　　D．π

2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

3．下列计算结果正确的是（　　）

A．a3+a3=a6　　B．x2•x3=x6　　　C．（﹣a）2÷2a=2a　D．（﹣2xy2）3=﹣8x3y6

4．一个多边形的内角和是900°，则它是（　　　）边形．

A．八　　B．七　　C．六　　D．五

5．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（　　）

A．40°B．35°C．50°D．45°

6．函数的自变量的取值范围是（　　）

A．x≥2B．x≥2且x≠4C．x＞2且x≠4D．x≠4

7．下列说法正确的是（　　）

A．调查重庆市空气质量情况应该采用普查的方式

B．A组数据方差，B组数据方差，则B组数据比A组数据稳定

C．重庆八中明年开运动会一定不会下雨

D．2，3，6，9，5这组数据的中位数是5

8．如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，OA=2，则AC的长为（　　）

A．2B．4C．D．

9．如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：

EC=（　　）．

A．2：

5B．2：

3C．3：

5D．3：

2

10．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（　　　）

A．50　　B．64　　　C．68　D．72

11．如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道AC上寻找支管道连接点N，使其到该小区铺设的管道最短，此时AN的长约是（参考：

≈1.414，≈1.732）（　　　）

A．366　　B．634　　C．650　　　D．700

12．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（　　）

A．﹣1　　　B．2　　　C．﹣7　　　D．0

二．填空题（本大题6分，每小题4分，共24分）

13．在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35800000个，将35800000用科学记数法表示为　　．

14．________________

15．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是　　．

16．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为　　千米．

17．从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是　　．

18、已知如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点E、F分别是AD、AB边的中点，连接DF、CE交于点G，连接AG、OG．若AD=4，则OG为__________.

三．解答题．（本大题2个小题，每小题7分，共14分）

19．已知：

如图，∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD．求证：

BC=DE．

20．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）回收的问卷数为　　份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为　　．

（2）把条形统计图补充完整

（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？

四．解答题：

（本大题4个小题，每小题10分，共40分）

21．计算：

（1）2（x+y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）

（2）．

22．如图，在一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）求△AOB的面积．

23．一玩具城今年8月底购进了一批玩具1240件，在9月份进行试销．购进价格为每件20元．试销发现售价为24元/件，则可全部售出．若每涨价0.5元．销售量就减少4件．

（1）求该文具店在9月份销售量不低于1200件，则销售单价应最高为多少元？

（2）由于该玩具畅销，10月份该玩具进价比8月底的进价每件增加15%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在

（1）的条件下的最低销售量增加了a%，但售价比9月份在

（1）的条件下的最高售价减少a%．结果10月份利润达到6720元，求a的值．

24．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为AC延长线上一点，连接BD，过A作AM⊥BD，垂足为M，交BC于点N．

（1）如图1，若∠ADB=30°，BC=2，求AM的长；

（2）如图2，点E在CA的延长线上，且AE=CD，连接EN并延长交BD于点F，求证：

EF=FD；

五．解答题：

（本大题2个小题，每小题12分，共24分）

25．如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：

16=52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：

小明的方法是一个一个找出来的：

0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…

小王认为小明的方法太麻烦，他想到：

设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．

所以，自然数中所有奇数都是智慧数．

问题：

（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是　　

（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．

（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．

26．已知抛物线y=﹣x2﹣x+a（a≠0）的顶点为M，与y轴交于点A，直线y=x﹣a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．

（1）用a表示点A，M，N的坐标．

（2）若将△ANC沿着y轴翻折，点N对称点Q恰好落在抛物线上，AQ与抛物线的对称轴交于点P，连结CP，求a的值及△PQC的面积．

（3）当a=4时，抛物线如图2所示，设D为抛物线第二象限上一点，E为x轴上的点，且∠OED=120°，DE=8，F为OE的中点，连结DF，将直线BC沿着x轴向左平移，记平移的过程中的直线为B′C′，直线B′C′交x轴与点K，交DF于H点，当△KEH为等腰三角形时，求平移后B的对应点K的坐标．

初三数学定时作业答案

一．选择题

CDDBABDABDBC

二．填空题

13．3.58×10714．﹣715.

16.6017.18.

三．解答题．（本大题2个小题，每小题7分，共14分）

19．【解答】证明：

∵∠DAB=∠EAC，

∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，

即∠DAE=∠BAC，（1分）

在△DAE和△BAC中，（4分）

∴△DAE≌△BAC（ASA）

∴BC=DE．（5分）

20．【解答】解：

（1）回收的问卷数为：

30÷25%=120（份），

“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：

×360°=30°．

故答案为：

120，30°；

（2）“稍加询问”的问卷数为：

120﹣（30+10）=80（份），

补全条形统计图，如图所示：

（3）根据题意得：

1500×=1375（人），

则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．

四．解答题：

（本大题4个小题，每小题10分，共40分）

21．（每题5分，共10分）

【解答】解：

（1）原式=2x2+4xy+2y2﹣2x2+3xy+2y2

=7xy+4y2；

（2）原式=•

=a﹣1．

22.【解答】解：

（1）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，

∴k=﹣4×（﹣2）=8，

∴反比例函数的表达式为y=；

∵点B（m，4）在反比例函数y=的图象上，

∴4m=8，解得：

m=2，

∴点B（2，4）．

将点A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=ax+b中，

得：

，

解得：

，

∴一次函数的表达式为y=x+2；

（2）令y=x+2中x=0，则y=2，

∴点C的坐标为（0，2）．

∴S△AOB=OC×（xB﹣xA）=×2×[2﹣（﹣4）]=6．

23．【解答】解：

（1）设售价应为x元，依题意有

1240﹣×4≥1200，

解得：

x≤29．

答：

售价应不高于29元；

（2）10月份的进价：

20（1+15%）=23（元），

由题意得：

1200（1+a%）[29（1﹣a%）﹣23]=6720，

设a%=t，化简得25t2﹣5t﹣2=0，

解得：

t1=0.4，t2=﹣0.1（不合题意舍去），

所以a=40．

答：

a的值为40．

24．【解答】解：

（1）在Rt△ABC中，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵BC=2，

∴AB=2，

∵∠ADB=30°，

∴BD=4，AD=2，

根据等面积法可得，AB•AD=AM•BD，

∴2×2=4•AM，

∴AM=，

（2）如图1，

作AH⊥BC，AH延长线与BD交于P，连接CP，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AH=BH=CH，BP=CP，∠PBC=∠PCB，

∵AM⊥BD，AH⊥BC，

∴∠BMN=∠AHN=90°，∠BNM=∠ANH，

∴∠NBM=∠NAH=∠PCB，

在△BHP和△AHN中，，

∴△BHP≌△AHN，

∴BP=AN，

∴CP=AN，

∵∠PCB=∠PAM，

∴∠MAD=∠PAM+45°=∠PCB+45°=∠PCA，

∴∠EAN=∠PCD，

在△AEN和△CDP中，，

∴△AEN≌△CDP，

∴∠E=∠D，

∴EF=DF，

五．解答题：

（本大题2个小题，每小题12分，共24分）

25.（每小题4分，共12分）

【解答】解：

（1）继续小明的方法，12=42﹣22，13=72﹣62，15=82﹣72，即第12个智慧数是15．

故答案为：

15；

（2）设k是自然数，由于（k+2）2﹣k2=（k+2+k）（k+2﹣k）=4k+4=4（k+1）．

所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．

（3）令4k+2=26，解得：

k=6，故26不是智慧数．

26．【解答】解：

（1）∵y=﹣x2﹣x+a=（x+6）2+a+4，

∴顶点M（﹣6，a+4）

令x=0，得：