戴维南定理.docx
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戴维南定理
王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLi
戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理（Thevenin'stheorem）是一个极其有用的定理，它是分析复杂网络响应的一个有力工具。
不管网络如何复杂，只要网络是线性的，戴维南定理提供了同一形式的等值电路。
先了解一下二端网络/也叫一端口网络的概念。
（一个网络具有两个引出端与外电路相联，不管其内部结构多么复
杂，这样的网络叫一端口网络）。
含源单口（一端口）网络──内部含有电源的单口网络。
单口网络一般只分析端口特性。
这样一来，在分析单口网络时，除了两个连接端钮外，网络的其余部分就可以置于一个黑盒子之中。
含源单口网络的电路符号：
aI
NU
b
图中N──网络
方框──黑盒子
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单口松驰网络──含源单口网络中的全部独立电源置零，受
控电源保留，（动态元件为零状态），这样的网络称为单口松驰网络。
a
I电路符号：
NU0
b
一、戴维南定理
（一）定理：
一含源线性单口一端网络N，对外电路来说，可以用一
个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等
于端口的开路电压，电阻等于该单口网络对应的单口松驰网
络的输入电阻。
（电阻等于该单口网络的全部独立电源置零
后的输入电阻）。
上述电压源和电阻串联组成的电压源模型，称为戴维南
等效电路。
该电阻称为戴维南等效电阻。
aaIUS
任意负载NU任意负载Reqb
ba
a
N0
NU=Usoc
b
bReq
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求戴维南等效电路，对负载性质没有限定。
用戴维南等
效电路置换单口网络后，对外电路的求解没有任何影响，即
外电路中的电流和电压仍然等于置换前的值。
（二）戴维南定理的证明：
1.设一含源二端网络N与任意负载相接，负载端电压为
U，端电流为I。
aI
ISUN
b
I
I
。
2.任意负载用电流源替代，取电流源的电流为S
方向与I相同。
替代后，整个电路中的电流、电压保持
不变。
下面用叠加定理分析端电压U与端电流I。
3.设网络N内的独立电源一起激励，受控源保留，电流
源I置零，即ab端开路。
这时端口电压、电流加上标（），1S
有
（1）a=0I
（1）N=UUoc
b
4.I单独激励，网络N内的独立电源均置零，受控电源S
保留，这时，含源二端网络N转化成单口松驰网络N，图0
中端口电流、电压加上标（），2
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（2）=II
aS
ISU
（2）
N0b
ReqIRU有RI
（2）Seqeq
III
（2）S
应用叠加定理，得
（2）
（1）URIUUUeqoc
（1）
（2）
（1）
IIII
可以看到，在戴维南等效电路中，关于ab端的特性方程
与
（1）式相同。
由此，戴维南定理得证。
（三）戴维南定理的应用
应用戴维南定理，关键需要求出端口的开路电压以及戴
维南等效电阻。
1.求开路电压：
用前一章所学知识，或结合叠加原理。
2.求戴维南等效电阻
①串并联法
令独立电源为0，根据网络结构，用串并联法求R。
eq
②外加电源法
令网络中独立电源为0，外加一电压源/电流源，用欧姆
定律求R。
eq
LectureofviceProfessorWangLi讲义王莉老师《电路分析》
外加电压源法
IaRUUSSN0eqI
b外加电流源法a
UIRSeq
UNI0Sb③开短路法
a
NIUSCOCReqI
bSC
（四）应用戴维南定理要注意的几个问题
1.戴维南定理只适用于含源线性二端网络。
因为戴维南定理是建立在叠加概念之上的，而叠加概念
只能用于线性网络。
2.应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在网络
N之内。
3.计算网络N的开路电压时，必须画出相应的电路，并标出开路电压的参考极性。
的输出电阻时，也必须画出相应的电路。
N计算网络4.
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5.在画戴维南等效电路时，等效电压源的极性，应与开路电压相一致。
6.戴维南等效电路等效的含义指的是，网络N用等效
电路替代后，在连接端口ab上，以及在ab端口以外的电路
中，电流、电压都没有改变。
但在戴维南等效电路与被替代
网络N中的内部情况，一般并不相同。
例1，，，，，2RU1V5R43RR2S1534
，，R可变，试问：
R=？
时。
1A6AU5VII111S655
R1I1
RUS12
US5
IS6R5RR43解：
采用戴维南定理分析
U
（1）开路电压oC
将支路1从图中移去后，电路如图所示。
a
UOC
R2bUS5
I5IS6RRR543
用网孔法：
IS6
RIU
）IR（RR3S6S55325
335）I（2655
I2.3A5
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在外围电路中应用KVL得
开路电压
UURIRI552.34630.5VS655oC4S5
）求戴维南等效电阻（2
将上图中的独立源置零后的电路如图所示：
aRRReq
//（RR）R5eq423
R3）5（22b43）5（2
R5RR6.543）电路化简为3（a
RU1OC
UUURS1eqS1oCI∵1RbReq1UUR130.5S1oC23R6.5∴eq1I11
例2已知：
，，，，1R1r3RR2m132
U1V。
S1
试计算电流I（用戴维南定理）3I3US1Ir3mR3
RR21
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U
）求开路电压解：
（1。
oC
注意：
应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在
（1）NI之内。
二端网络a3
（1）IrUS13m
（I被处理在N之内）U3OCRR21I
∵
（1），∴Ir0033mUbR222U1VoCS1RR12321
R，用开、短路法）求等效电阻2（eq
II31
（2）
（2）
a
I2
（2）
（2）IrUS13m
ISCU
RR211S1
（2）1AI1R11b
（2）
（2）
（2）
（2）
（1）IIII12321
（2）
（2）
（2）1II1Ir33m3
（2）
（2）0.5II
（2）23RR222
（2）代入
（1）得
22）（AI33
2
（2）短路电流∴II3SCA
3
王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLi2U3oCR1eq2ISC
3
a
（3）电路化简为I3UOC
R3
Req2U
13oCbAI3RR3163eq
RR，，，例3已知：
，534RR15314
。
，，，，5VU2AIU1VUU3V4VS5S2S1S4S3
I试求电流。
3URS33ca
I3
UUUS5S4S1
IRRRS2154
bd
解：
本例只要计算电流I，采用戴维南定理求解是适宜3
的。
a左端网络的等效参数ab1）URIUUS2S11S1abocUabOC1V211IRS21RR11eq1
b
2）cd右端网络的等效参数
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UURUUS5S4c4S4cdocRR54
54UU40V4S5S4
U45cdOC
RRRR45R54
RReq54
d2045
2.22
945
US3）电路化简为3caR3
I3
UUcdOCabOC
RReq2eq1
bdUUU13cdocacocS3∴0.321Ai3
RRR312.22eq2eq13
例1．求戴维南等效电路6I
18V12
3I
I6
解：
1）求开路电压
1218VUO
I03I03I
王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLi12U（V）1812OC6122）求等效电阻a）用外加电压源法6
II2
I112US
3I
USI112III2II3I112
UUSS12I）6IIU）6（2I6（2I1S22123USU2IS812URS（8）eqIb）用外加电流源法
II6
IISS
U6//1212U12
3I3I
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