戴维南定理.docx

1、戴维南定理 王莉老师电路分析 讲义Lecture of vice Professor Wang Li 戴维南定理和诺顿定理 戴维南定理（ Thevenin stheorem）是一个极其有用的定理，它是分析复杂网络响应的一个有力工具。不管网络如何复杂，只要网络是线性的，戴维南定理提供了同一形式的等值电路。 先了解一下二端网络 /也叫一端口网络的概念。 （一个网络具有两个引出端与外电路相联，不管其内部结构多么复 杂，这样的网络叫一端口网络） 。 含源单口（一端口） 网络内部含有电源的单口网络。 单口网络一般只分析端口特性。这样一来，在分析单口网络时，除了两个连接端钮外，网络的其余部分就可以置于一个

2、黑盒子之中。 含源单口网络的电路符号： a I NU b 图中 N网络 方框黑盒子 王莉老师电路分析 讲义Lecture of vice Professor Wang Li 单口松驰网络含源单口网络中的全部独立电源置零，受 控电源保留，（动态元件为零状态） ，这样的网络称为单口松 驰网络。 a I电路符号： NU0 b 一、戴维南定理 （一） 定理 ： 一含源线性单口一端网络N ，对外电路来说，可以用一 个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等 于端口的开路电压，电阻等于该单口网络对应的单口松驰网 络的输入电阻。 （电阻等于该单口网络的全部独立电源置零 后的输入电阻） 。 上述电压

3、源和电阻串联组成的电压源模型，称为戴维南 等效电路 。该电阻称为 戴维南等效电阻 。 a aI US 任意负载N U 任意负载 Req b b a a N0 NU=Usoc b bR eq 王莉老师电路分析 讲义Lecture of vice Professor Wang Li 求戴维南等效电路，对负载性质没有限定。用戴维南等 效电路置换单口网络后，对外电路的求解没有任何影响，即 外电路中的电流和电压仍然等于置换前的值。 （二）戴维南定理的证明 ： 1. 设一含源二端网络 N 与任意负载相接，负载端电压为 U，端电流为 I。 aI I S UN b I I 。2. 任意负载用电流源替代，取电流

4、源的电流为S 方向与 I 相同。替代后，整个电路中的电流、电压保持 不变。 下面用叠加定理分析端电压U 与端电流 I。 3. 设网络 N 内的独立电源一起激励， 受控源保留， 电流 源 I 置零，即 ab 端开路。这时端口电压、电流加上标（ ），1S 有(1) a=0 I (1)N=UUoc b 4. I 单独激励，网络 N 内的独立电源均置零，受控电源 S 保留，这时，含源二端网络N 转化成单口松驰网络N ，图0 中端口电流、电压加上标（），2 王莉老师电路分析 讲义Lecture of vice Professor Wang Li (2)=I I aS I S U(2) N0 b Req

5、IRU有R I(2) Seq eq II I (2) S 应用叠加定理，得 ( 2 )(1 ) URI UUU eq oc（1） ( 2 )(1 ) IIII 可以看到， 在戴维南等效电路中，关于 ab 端的特性方程 与（ 1）式相同。由此，戴维南定理得证。 （三）戴维南定理的应用 应用戴维南定理，关键需要求出端口的开路电压以及戴 维南等效电阻。 1. 求开路电压 ：用前一章所学知识，或结合叠加原理。 2. 求戴维南等效电阻 串并联法 令独立电源为 0，根据网络结构，用串并联法求R。eq 外加电源法 令网络中独立电源为0，外加一电压源/ 电流源，用欧姆 定律求 R。eq Lecture of

6、vice Professor Wang Li讲义王莉老师电路分析 外加电压源法 I a R U US SN 0 eq I b 外加电流源法 a U I RS eq UNI 0 S b 开短路法 a NI USC OC R eqI b SC （四）应用戴维南定理要注意的几个问题 1. 戴维南定理只适用于含源 线性 二端网络。 因为戴维南定理是建立在叠加概念之上的，而叠加概念 只能用于线性网络。 2. 应用戴维南定理时， 具有耦合的支路必须包含在网络 N 之内。 3. 计算网络 N 的开路电压时，必须画出相应的电路，并标出开路电压的参考极性。 的输出电阻时，也必须画出相应的电路。 N 计算网络 4

7、. 王莉老师电路分析 讲义Lecture of vice Professor Wang Li 5. 在画戴维南等效电路时， 等效电压源的极性， 应与开路电压相一致。 6. 戴维南等效电路等效的含义指的是，网络N 用等效 电路替代后，在连接端口ab 上，以及在 ab 端口以外的电路 中，电流、电压都没有改变。但在戴维南等效电路与被替代 网络 N 中的内部情况，一般并不相同。 例1，2RU 1V5R43RR2S1 534 ，R可变，试问：R = ？时 。1A6A U 5V I I 111S655 R1 I 1 RUS12 US5 I S6 R5 RR43 解：采用戴维南定理分析 U （1）开路电压

8、oC 将支路 1 从图中移去后，电路如图所示。 a UOC R2 bUS5 I 5 I S6 RRR5 43 用网孔法：I S6 RIU )IR( R R3 S6S5 5325 33 5)I( 26 55 I2.3A5 王莉老师电路分析 讲义Lecture of vice Professor Wang Li 在外围电路中应用KVL 得 开路电压 U U R I R I 5 5 2.3 4 630 .5VS 655oC4S 5 ）求戴维南等效电阻（ 2 将上图中的独立源置零后的电路如图所示：a RRReq /( R R )R5eq 423 R3 )5( 22b 4 3)5( 2 R5R R 6

9、.543 ）电路化简为3（ a RU1 OC UUURS1 eq S1 oC I 1 R bR eq 1 UU R130 .5 S 1 oC 23R6.5 eq 1 I 1 1 例 2已知： ， ， ， ，1R1r3RR2m1 32 U1V。S1 试计算电流I （用戴维南定理）3 I 3 US1Ir 3mR3 RR21 王莉老师电路分析 讲义Lecture of vice Professor Wang Li U ）求开路电压解：（ 1。 oC 注意：应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在 (1)NI 之内。二端网络a3 (1)I rUS13m （ I 被处理在 N 之内）U3OC RR21

10、 I ( 1)， I r 0 03 3m UbR222 U1V oC S 1R R1 2321 R，用开、短路法）求等效电阻2（eq I I 31(2)(2) a I 2(2) (2)I rUS13m I SC U RR2 11 S1 ( 2 ) 1 AI 1 R11 b (2)(2)(2)(2)（ 1）I I I I 12321 ( 2 )( 2 )( 2 ) 1 I I 1 I r 33m3 ( 2 )( 2 ) 0.5 II （ 2） 2 3 R R 222 （2）代入（ 1）得 2 2 )( AI 33 2 (2)短路电流 I I 3SCA 3 王莉老师电路分析 讲义Lecture o

11、f vice Professor Wang Li 2 U3 oCR 1 eq 2I SC 3 a （ 3）电路化简为 I 3 UOC R3 Req 2 U 13 oC bAI 3RR3163 eq RR，例3 已知： ，5 34RR15 3 14 。，5V U2AIU 1VU U3V 4V S5S2S1S4S3 I试求电流。 3 UR S33 ca I 3 UUUS5S4S1 I RRRS2154 bd 解：本例只要计算电流I ，采用戴维南定理求解是适宜3 的。 a左端网络的等效参数ab 1） URIU US2 S 11 S1 aboc U abOC1V211 I RS21 RR1 1 eq

12、1 b 2）cd 右端网络的等效参数 王莉老师电路分析 讲义Lecture of vice Professor Wang Li UURUU S 5 S 4 c4S4 cdoc RR 54 54 UU40V4S5S4 U45cdOC RRRR45R54 RReq 54 d2045 2 .22 945 US3 ）电路化简为3caR3 I 3 UUcdOCabOC RReq2eq1 bd UUU13 cdoc acoc S 3 0.321 Ai 3 RRR31 2.22eq 2eq 1 3 例 1求戴维南等效电路6 I 18V12 3I I6 解： 1）求开路电压 1218VUO I0 3I 03I 王莉老师电路分析 讲义Lecture of vice Professor Wang Li 12 U （V）18 12 OC 612 2)求等效电阻 a) 用外加电压源法 6 II 2 I 1 12 U S 3I U S I 1 12 I I I 2 II 3 I112 U U S S 12 I )6 I I U )6( 2I6( 2I 1S2 212 3 U S U 2 IS 812 U R S (8 ) eq I b) 用外加电流源法 II6 IISS U6/1212U12 3I3I 王莉老师电路分析 讲义Lecture of vice Profe