八上数学期末复习学案正式Word格式文档下载.docx

八上数学期末复习学案正式Word格式文档下载.docx

《八上数学期末复习学案正式Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八上数学期末复习学案正式Word格式文档下载.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

，求∠C的度数．图1

3.

（1）图所示，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，试说明

∠BOC＝90°

＋

∠A。

（2）如图所示，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，试说明∠D＝90°

－

（3）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，试说明∠A＝2∠D。

4.如图所示，CE平分∠ACD,F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝100°

∠AGF=20°

求出∠B的度数？

考点4多边形及其内角和

（1）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是（）.

（A）四边形（B）五边形（C）六边形（D）七边形

（2）若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是（）边形．

（A）五（B）六（C）七（D）八

2．如图，在图

（1）中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．

3.如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°

，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．

4.已知：

如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°

，∠D＝100°

．求∠BOF的度数．

【能力提升】

1．如图，∠AOB=90°

，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．

（1）当∠OCD=50°

（图1），试求∠F．

（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？

若变化，请说明理由；

若不变化，求出∠F．

2．如图

（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，

研究

（1）：

如果沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是　　　　．

研究

（2）：

如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．

研究（3）：

如果折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．

第12章全等三角形

【考点】

1．全等三角形有哪些性质：

①___________________；

②________________.

2．判断全等三角形的方法有：

①__________；

②___________；

③___________；

④__________；

⑤___________。

SSA和AAA不能作为判定三角形全等的方法；

3．角平分线性质定理：

__________________；

逆定理：

____________________.

【基础训练】

1．已知：

如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）

作法：

2．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，

求证：

AD=CF．

3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

BE=CF

4．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

△ABC面积是18，AB＝10，AC＝8，求DE的长．

6．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC．

（1）请找出图2中的全等三角形，并说明理由（说明：

结论中不得有未标识的字母）；

（2）判断DC⊥BE是否成立？

说明理由．

1．如图，AD是△ABC的中线，∠ADB与∠ADC的平分线分别交AB、AC于E、F，试比较BE+CF与EF的大小，并说明理由．

2．在△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①△ADC≌△CEB；

②DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：

DE=AD﹣BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？

直接写出结论，不必证明

3．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°

，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为______，线段CF、BD的数量关系为______；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．

第13章轴对称

【考点一】[轴对称、轴对称图形、用坐标表示轴对称]

1.下列图案属于轴对称图形的是（）

2.点P（3,−5）关于

轴的对称点坐标为（　）

A.（−3,−5）B.（5,3）C.（−3,5）D.（3,5）

3.如图，数轴上

两点表示的数分别为

和

，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）

A．

B．

C．

D．

4.如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是（）.

5.如图，已知网格中最小的正方形的边长是1．

（1）分别写出点A，B，C的坐标．

（2）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．

（3）求△ABC的面积．

【考点二】

[线段的垂直平分线]

1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°

，AB的垂直平分线MN交AC于点D，

则∠DBC=_________°

．

2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°

∠A=15°

AB的垂直平分线

与AC交于点D,与AB交于点E,连结BD.若AD＝12cm,则

BC的长为cm.

3.如图,已知△ABC中,∠BAC=120°

分别作AC,AB边的垂直平分线PM,PN交于

点P,分别交BC于点E和点F.则以下各说法中:

①∠P=60°

②∠EAF=60°

③点P到点B和点C的距离相等,④PE=PF,正确的说法是______________.（填序号）

第2题图第3题图

4.已知∠AOB＝45°

点P在∠AOB的内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,

则P1、P2与O三点构成的三角形是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

5.如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．

（1）若∠BAE=40°

，求∠C的度数；

（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．

【考点三】[等腰三角形的性质和判定]

1.等腰直角三角形的底边长为5，则它的面积是（）．

A．50B．25C．12.5D．6.25

2.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，若∠B=65°

，则∠CAD=______°

3.已知：

如图，△ABC中，给出下列四个命题：

①若AB＝AC，AD⊥BC，则∠1＝∠2；

②若AB＝AC，∠1＝∠2，则BD＝DC；

③若AB＝AC，BD＝DC，则AD⊥BC；

④若AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，则∠1＝∠3；

其中，真命题的个数是（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4.如图，∠B＝∠BCD＝∠ACD＝36°

，则图中共有（）等腰三角形．

A．0个B．1个C．2个D．3个

5.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°

，

则∠C为（）．

A．25°

B．35°

C．40°

D．50°

6.如图，在三角形ABC中，AB=AC，D是BC上一点，

∠BAD=40°

，E是AC上一点，AD=AE，求∠EDC的度数．

7.请你设计两种不同的分法，将黄金三角形ABC分割成三个等腰三角形

（通常把有一个内角等于36°

的三角形称为“黄金三角形”）

【考点四】[等边三角形、含30°

角直角三角形的性质]

1.下列条件中，不能得到等边三角形的是（）．

A．有两个内角是60°

的三角形B．有两边相等且是轴对称图形的三角形

C．三边都相等的三角形D．有一个角是60°

且是轴对称图形的三角形

2.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°

，DE垂直平分AC．

根据以上条件，可知∠B＝______，∠BAD＝_______，

BD：

DC＝_______．

3.如图，在纸片△ABC中，AC=6，∠A=30º

，∠C=90º

，将∠A沿

DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为_____．

4.如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，

且BD＝CE，AE、CD相交于点F，AG⊥CD，垂足为G．

（1）求证：

△ACE≌△CBD；

（2）求∠AFD的度数；

（3）求证：

AF＝2FG．

5.已知：

如图，△ABC是等边三角形.D、E是△ABC外两点，连结BE交AC于M，连结AD交CE于N，AD交BE于F，AD=EB.当∠AFB度数多少时，△ECD是等边三角形？

并证明你的结论.

【考点五】[几何作图与应用]

1.尺规作图作

的平分线方法如下：

以

为圆心，任意长为半径画弧交

、

于

，再分别以点

为圆心，以大于

长为半径画弧，两弧交于点

，则作射线

即为所求（图4）．由作法得

的根据是（）．

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

3..在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且到两个阵地（M高地和N高地）的距离也相等．如果你是红方的指挥员，请你在作战图（左图）上标出蓝方指挥部的位置，用点P表示．

【考点六】[最短路径问题]

1.如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由．

2.已知:

如图,牧马营地在M处,每天牧马人要赶着马群到草地吃草,再到河边饮水,最后回到营地M.请在图上画出最短的放牧路线.

第2题图

【考点七】[等腰三角形中的分类讨论]

1.①等腰三角形的一个角是110,求其另两角?

②等腰三角形的一个角是80,求其另两角?

2.①等腰三角形的两边长为5cm、6cm,求其周长?

3.

②等腰三角形的两边长为10cm、21cm,求其周长？

4.①等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°

则其顶角为_______.

②等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36度，则该等腰三角形的底角的度数为　　．

*③等腰三角形一边上的高等于底边的一半,则其顶角为______.

*④等腰三角形一边上的高等于这边的一半,则其顶角为______.

【能力提升】[动点问题]

1.如图，在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，动点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度向终点B匀速运动；

动点Q从点B出发，沿BC以1cm/s的速度向终点C匀速运动；

两点同时出发多少秒时，△PBQ是等腰三角形？

2．图：

△ABD是等边三角形，以BD为边向外作等边三角形△DBC，点E，F分别在AB，AD上且AE=DF．连接BF于DE相交于点G，连接CG，证明下列结论：

①△AED≌△DFB；

②CG=DG+BG．

3．P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

△ABQ≌△CAP；

（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？

若不变，求出它的度数．

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？

若不变，则求出它的度数．

第14章整式的乘除与因式分解

【考点一】幂的运算

1.同底数幂乘法法则：

（m、n为正整数）

2.幂的乘方法则：

3.积的乘方法则：

n是正整数）.

4.同底数幂的除法性质：

5.负整数指数幂：

；

【范例分析】

1.计算（﹣2a2b）3的结果是（　　）

A.﹣6a6b3 

B.﹣8a6b3 

C.8a6b3D.﹣8a5b3

2.计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（　　）

A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6

3.已知am=3，am=8，则am＋n＝

4.计算：

若33x+1•53x+1=152x+4，则x=　　．

5.已知2x+3y﹣4=0，则9x•27y的值为　　　　　　．

6.化简：

（1）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2；

（2）（﹣1）2014+（π﹣3.14）0﹣（

）﹣2

7.已知n是正整数，且x2n=2，求（3x3n）2－4（x2）2n的值。

【考点二】整式的乘除

1.（m＋n）（a＋b）=ma＋mb＋na＋nb；

2.（x+P）（x+q）=x2+（p+q）x+pq；

3.平方差公式：

两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差．

4.完全平方公式：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的2倍

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2．

1.计算（﹣a﹣b）2等于（　　）

A.a2+b2B.a2﹣b2 

C.a2+2ab+b2D.a2﹣2ab+b2

2.计算（x-1）（-x-1）的结果是（　）

A.﹣x2+1 

B.x2﹣1 

C.﹣x2﹣1 

D.x2+1

3.若a＋b=5，ab=－24，则a2＋b2的值等于（　　）

A.73B.49C.43D.23

4.化简：

（1）3x2y·

（－2xy3）

（2）（－2a2）·

（3ab2－5ab3）　

（3）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）　　　

5.化简求值：

（x+3）•（x﹣3）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣4．

6.在

与

的积中不含

的项，求

的值．

7．若

，求B、C的值．

【考点三】因式分解

1、定义：

把一个多项式分解成几个整式的积的形式叫作因式分解.

2、方法：

提公因式法：

ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）

运用公式法:

平方差公式：

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；

　完全平方公式：

a2±

2ab+b2=（a±

b）2

3、注意：

一提（有公因式的要先提）

二代（再看还能否用公式法）

三彻底（要一直分解到不能再分解为止）

1.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（　　）

A．x（a﹣b）=ax﹣bxB．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2

C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c

2.下列分解因式正确的是（　　）

A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1）B．a2﹣1=（a﹣1）2

C．a2﹣6a+9=（a﹣3）2D．a2+3a+9=（a+3）2

3.若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m=　　　　　　．

4.用适当的方法，对下列几个多项式进行因式分解.

（1）

（2）

（3）a2－b2＋a－b（4）

（5）－（x＋2）2＋16（x－1）2（6）

5.用因式分解说明：

能被140整除。

6.已知

，求

的值.

第15章分式

【考点一】1.分式定义：

分母里含有字母；

2.分式有意义的条件是分母≠0；

3.分式=0的条件是分子=0，分母≠0。

1.下列代数式中：

⑴

⑵

⑶

⑷

⑸

是分式的有：

（填序号）.

2．

（1）当时，分式

有意义；

（2）当时，分式

（3）当时，分式

有意义.

3.

（1）当时，分式

的值为0；

（2）当时，分式

（3）当时，分式

的值为正数；

（4）当时，分式

的值为负数.

【考点二】1.分式基本性质；

2.分式的变号法则：

3.分式的运算

确定最简公分母的方法：

1最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；

2最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

确定最大公因式的方法：

①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；

3分子、分母相同的字母因式的最低次幂.

例1下列分式中x,y分别扩大2倍，分式值有何变化.

（2）

（3）

例2化简：

（2）

（3）

（4）

例3先化简后求值：

其中

2．先化简

，再取一个你喜欢的且有意义的数

，代入求值．

3．已知：

，试求

4.已知关于x的方程

的根是正数，求a的取值范围。

【考点三】1.整式指数幂：

2.科学计数法：

1.下列运算正确的是（）

A.-40=1B.（-3）-1=

C.（-2m-n）2=4m-nD.（a+b）-1=a-1+b-1

2.用科学计数法表示0.0000308=；

3.用科学计数法表示的树-3.6×

10-4写成小数是（）

A.0.00036B.-0.0036C.-0.00036D.-36000

【考点四】分式方程：

验根

1.若分式方程

有增根，则a的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

2．解下列分式方程

（2）

【考点五】分式方程应用题：

1.轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度

2.某工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料单价少3元，比乙种原料单价多1元，问混合后的单价是多少元？

3.甲、乙两地相距1440km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．

4.某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；

若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？