沪科版八年级上册数学教案全套Word文件下载.docx
《沪科版八年级上册数学教案全套Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版八年级上册数学教案全套Word文件下载.docx（128页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；
反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？
试一试：
D（1，3）；
E（－3，2）；
F（－4，－1）．
（注意引导学生进行逆向思维）
请同学们想一想：
原点O的坐标、x轴和y轴上的点坐标有什么特点？
学生发现：
O点坐标（0，0），x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0.试一试：
描点：
G（0，1）；
H（1，0）（注意区别）．
教师讲解：
两条坐标轴把坐标平面分成四个部分：
右上部分叫第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴不属于任何象限．
学生活动：
观察、认知上图中各象限内已描出各点的坐标特点：
第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是：
（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）．
三、运用新知，深化理解
例1 如图所示，点A，点B所在的位置是（ ）
A．第二象限，y轴上
B．第四象限，y轴上
C．第二象限，x轴上
D．第四象限，x轴上
分析：
根据点在平面直角坐标系中的位置来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．
【归纳总结】两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．
例2 设点M（a，b）为平面直角坐标系内的点．
（1）当a>
0，b<
0时，点M位于第几象限？
（2）当ab>
（3）当a为任意有理数，且b<
（1）横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；
（2）由ab>
0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；
（3）b<
0，则点M在x轴下方．
解：
（1）点M在第四象限；
（2）可能在第一象限（a>
0，b>
0）或者在第三象限（a<
0）；
（3）可能在第三象限（a<
0）或者第四象限（a>
0）或者y轴负半轴上．
【归纳总结】熟记各象限内点的坐标的符号特征：
（＋，＋）表示第一象限内的点，（－，＋）表示第二象限内的点，（－，－）表示第三象限内的点，（＋，－）表示第四象限内的点．
例3 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（2，－1） B．（1，－2）
C．（－2，－1）D．（1，2）
由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；
由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是（1，－2）．
【归纳总结】本题的易错点有三处：
①混淆距离与坐标之间的区别；
②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；
③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只有已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．
四、课堂练习，巩固提高
1．教材P5练习．
2．请同学们完成《探究在线·
高效课堂》“随堂演练”内容．
五、反思小结，梳理新知
本节课我们学习了平面直角坐标系，要掌握以下三方面的知识内容：
1．能够正确画出直角坐标系．
2．能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标．坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的．
3．掌握象限上的点、x轴及y轴上点的坐标的特征：
第一象限：
（＋，＋）；
第二象限：
（－，＋）；
第三象限：
（－，－）；
第四象限：
（＋，－）．
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）．
六、布置作业
1．请同学们完成《探究在线·
高效课堂》“课时作业”内容．
2．教材P8习题11.1第1，2题．
第2课时 简单图形的坐标表示
1．进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．
2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．
根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标．
根据已知条件，建立适当的坐标系．
同学们，你们喜欢旅游吗？
假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？
下面给出一张某市旅游景点的示意图（如图）．
要研究这样的问题，首先来看一个正方形：
1．教师在黑板上画一个边长为4个单位长度的正方形，它的四个点坐标是多少呢？
和同学们一起讨论一下！
能找到多少种方法？
2．如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．用大家刚才找到的方法解决这个问题吧！
看看谁的方法更简单．
探究点一 建立适当的坐标系，用坐标表示物体的地理位置
例1 如图所示是某校的部分平面示意图，请建立适当的坐标系用坐标表示各处的位置．
先确定一点为坐标原点如图书馆，再确定x轴及y轴，最后用坐标表示各处位置．
以图书馆为坐标原点，以过图书馆东西方向的直线为x轴，南北方向的直线为y轴建立坐标系，则各处坐标为：
图书馆（0，0）；
教学楼（0，2）；
综合楼（－4，－1）；
桃李亭（－4，－4）；
芳草亭（1，－7）．
探究点二 求坐标平面内图形的面积
例2 三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（－2.5，－1）、B（1，3），C（4，－3），求三角形ABC的面积．
如图，过A，C两点分别作x轴的垂线，与过B点的x轴的平行线交于M，N两点，则四边形AMNC为梯形，且M（－2.5，3），N（4，3），所以MN＝6.5，MB＝3.5，NB＝3，AM＝4，CN＝6，S三角形ABC＝S梯形AMNC－S三角形AMB－S三角形BNC＝
×
（4＋6）×
6.5－
4×
3.5－
3×
6＝16.5.
例3 右图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（－2，－1），白棋③的坐标是（－1，－3），则黑棋
的坐标______．
由已知白棋①的坐标是（－2，－1），白棋③的坐标是（－1，－3），可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是（1，－2）．
【归纳总结】根据点的坐标确定平面直角坐标系时，先将点的坐标进行上下左右平移得到原点的坐标，过这个点的水平线为x轴、铅直线为y轴．
例4 长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（－2，－3）．请你写出另外三个顶点的坐标．
以点（－2，－3）向右2个单位长度，向上3个单位长度为原点建立平面直角坐标系，然后画出长方形，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．
如图建立直角坐标系，∵长方形的一个顶点的坐标为A（－2，－3），∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B（2，－3），C（2，3），D（－2，3）．
【归纳总结】由已知条件确定坐标系原点的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了．
1．教材P7～8练习．
1．用坐标表示物体的地理位置，最关键的是确立坐标系，而确立坐标系的关键是确定原点，然后选择过原点的两条垂直的直线为x轴、y轴，一般选东西、南北方向．这个方法是不唯一的，为使点的坐标较简单些，一般应使尽可能多的点落在坐标轴上．
2．当题目中给出一些点的坐标时，确定坐标系就不能随意了，而是唯一的，由一个已知点的坐标就能确定坐标系．
2．教材P8～9习题11.1第3～6题．
11．2 图形在坐标系中的平移
1．能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换．
2．运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图．
3．经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合的思想与空间观念．
掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程．
根据图形的平移过程，探索、归纳出坐标的变化规律．
1．平移的概念（提问学生，强调方向和距离）．
2．同学们会下棋吗？
棋子的移动，什么在变，什么不变？
那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移？
探索图形在平移过程中各点坐标的变化规律．
教材P12“观察”（多媒体显示）．
教师引导学生讨论、分析，学生与同伴交流回答问题．（教师指正）
发现：
第
（2）题对应点的纵坐标都不变，横坐标变了，将横坐标都减去5即可；
第（3）题对应点的横坐标都不变，纵坐标变了，将纵坐标都减去2即可．
师：
把三角形ABC向左或向上移动1个单位，点坐标又将怎样变化？
学生讨论回答问题．
师生共同归纳出平移规律：
（1）三角形的平移，是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的；
（2）在直角坐标系中，沿横轴平移，图形上每一点的纵坐标不变，而横坐标增减，简记“左减右加”；
沿纵轴平移，横坐标不变，纵坐标增减，简记“上加下减”；
（3）“左减右加，上加下减”也可这样理解：
按x轴（y轴）正方向平移，则横（纵）坐标加上平移的单位数量，按x轴（y轴）负方向平移，则横（纵）坐标减去平移的单位数量即可．
（教学形式：
观察、操作、感知、总结、互动交流）
多媒体显示教材P12例题．
教师组织学生学习例题，提醒学生应用总结出的规律，则能很快标出移动后的各点坐标；
学生阅读理解，验证图形的平移规律．
变化题：
写出例题中将三角形ABC先向左移动3个单位，再向上移动2个单位后的各顶点坐标．（学生动手画图、观察、寻找规律）
例 在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，－1）处，则此平移可以是（ ）
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
由点A（0，2）变化到点A′（5，－1）知横纵坐标的变化规律，可得出平移方向与距离，即由横坐标加5，纵坐标减3，得出此平移可以是先向右平移5个单位，再向下平移3个单位．
【归纳总结】①可用排除法，对照备选选项，逐一分析，选择出正确答案．②由坐标定平移口诀：
坐标变化定平移，横变纵定左右移，横坐标变大向右移，纵变横定上下移，纵坐标变大向上移，横变纵变两次移．③左右（上下）平移的距离，就是平移前后两点横（纵）坐标差的绝对值．
补充练习：
说出下列由点A到点B是怎样平移的？
（1）A（x，y）→B（x－1，y＋2）；
（2）A（x，y）→B（x＋3，y－2）；
（3）A（x＋3，y－2）→B（x，y）．
【教学说明】逆向思维训练，给出变化的坐标，让学生了解点的位置的变化，会使学生更为清晰地掌握图形在平面上平移的意义．
1．教材P13～14练习．
1．本节课主要学习了哪些内容？
（学生自己总结）
2．由教材P13“思考”，师生相互交流后归纳出结论如下：
2．教材P14～15习题11.2第1～3题．
第12章 一次函数
12．1 函数
第1课时 函数的概念
1．使学生了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式．
2．了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数．
在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式．
对函数意义的正确理解．
请同学们先看两个实际问题：
（出示幻灯片）
问题1：
某粮店在某一段时间内出售同一种大米，请大家思考：
在整个的售米过程中出现了哪些量？
其中哪些量是变化的？
这其中有没有不变的量？
由学生讨论回答．
答：
共出现了米的千克数、每千克米的价格、总价三个量，其中千克数和总价是随着顾客的需购量的不同而变化的，但每千克米的价钱即单价是不变的．
问题2：
我们生活在美丽的海滨城市，我们知道大海的脾气是捉摸不透的，她有时暴躁不安，有时却温柔善良．试想，当海上风平浪静时，若我们将一块石头投入海中，我们将会发现水面上有怎样的变化？
水面上出现一圈圈圆形的水波纹，如右图．（出示幻灯片）
那么，在这一变化过程中，圆的半径r，周长C和面积S是怎样变化的呢？
圆的周长和直径2r的比值又是怎样的呢？
第一个问题很简单，学生可直接得到答案，针对第二个问题的回答结果可再提问：
你是怎样得到圆的周长和直径2r的比值是不变的呢？
这个比值是什么呢？
由上面的两个例子我们可以看到，在某一具体过程中有些量是可以取不同的数值的，如以上两例中的大米的千克数、总价、圆的半径r，周长C以及面积S，我们称之为变量；
而有些量在整个过程中都保持不变，例如米的单价与圆周率π，我们称之为常量．
但请大家注意：
常量和变量并不是绝对的，而是相对的．例如：
（1）从大连到北京，如果我们乘坐火车，且火车的速度保持不变，在这一过程中，哪些量是变量，哪些量是常量？
这个问题的答案有很多种，引导学生回答：
随着时间的不同，距北京的距离不同，但速度是不变的．
（2）从大连到北京，如果我们一部分人坐火车，一部分人乘飞机，在这一过程中，哪些量是变量，那些量是常量？
引导学生回答：
距离不变，但随着两种交通工具速度的不同，到北京的时间也不同．
这两个问题都可由学生讨论、回答．通过这两个问题可以向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育．
在日常生活中，工农业生产和科学实验中，常量和变量是普遍存在的，但数学所要研究的是某一变化过程中的两个量之间的关系，即它们是怎样互相制约、互相联系的．例如：
大米的千克数与总价，圆的半径与面积之间的关系，这就是我们今天要学习的数学中一个很重要的基本概念——函数．
现在，我们就来研究什么叫函数．
首先，我们来看问题1：
在售米的过程中，米的千克数和总价这两个量有什么关系？
给学生一定的时间讨论，由学生回答后加以总结：
对于米的千克数，每确定一个值，就有唯一的总价与它相对应．
提问：
（1）大家试想，若每千克大米售价2.40元，我们用字母n表示大米的千克数，字母m表示总价，那么n与m之间有怎样的关系式呢？
（2）若买5千克大米，应付多少钱？
若买25千克大米呢？
这两问主要是为了让学生从实际问题中体会一下对应的关系．
再来看问题2：
（1）请大家考虑，若已知圆的半径为r，我们应怎样计算它的面积呢？
（2）半径r与面积S有怎样的关系呢？
总结：
对于每一个半径r的值，面积S都有唯一的确定值与它相对应．
类似于这种变量间相互依存的关系还有很多，我们就不再一一列举．由上面两个例子中的共同特点，你能否总结出函数的概念呢？
教师提出问题之后，先由学生讨论，再由一名同学给出他的叙述方式，交由大家讨论，若完全正确，则教师可以加以肯定表扬之后，再强调其中的关键词语，然后板书；
若回答得不完善，可由其他同学再接着补充，直到补充正确、完整之后（若学生不能总结完整，教师可适当给予提问性的铺垫），再强调关键词语，然后板书．此处是本节课的重点和难点，一定不能操之过急．
【归纳总结】一般地，设在一个变化过程中有两个量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与一边长L（m）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，函数与自变量．（出示幻灯片）
此题较简单，可由学生独立完成，完成之后，可适当给予几个数值加以计算，强化学生对定义中“唯一的”的理解．
例2 判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是（ ）
A．x，y是变量，y＝±
2
B．人的身高与年龄
C．三角形的底边长与面积
D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间
选项A中根据x每取一个值，y有两个值与其对应，故不存在函数关系，此选项错误；
选项B中人的年龄变，但身高不一定变，故人的身高与年龄不存在函数关系，此选项错误；
选项C中高不能确定，共有三个变量，故不存在函数关系，此选项错误；
选项D中速度一定的汽车所行驶的路程与时间存在函数关系，此选项正确．
【归纳总结】判断函数关系时，应先看问题中是否仅有两个变量，再看一个变量是否随着另一个变量的变化而变化，最后看给定一个自变量的值，因变量的值是否有唯一的值与它对应．
下列表达式是函数吗？
若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：
（1）y＝2x＋3；
（2）y＝
；
（3）y＝
（4）x2＋y2＝1.
由学生加以讨论回答．
答案：
（1）、
（2）、（3）是函数，其中x是自变量，y是x的函数；
（4）不是函数．因为对于每一个x值，y不是有唯一的值与它对应．（注意学生在说明原因时的语言，一定要准确．）
由练习（4）说明了什么问题？
1．教材P23练习．
2．教材P31习题12.1第1题．
第2课时 函数的表示方法
1．运用丰富的实例，帮助学生全面理解函数的三种表示方法．
2．会用函数模型解决问题．
函数的三种表示方法及其应用．
难点
函数的三种表示方法的应用．
活动一 问题与情境
用哪些方法表示函数？
它们各有什么优点？
分组活动，教师应注意：
（1）列表法，图象法，解析法．
（2）表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法．
（3）为了全面认识问题，有时几种方法可同时运用．
先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选代表发言，归纳出以下几点：
列表法直接给出部分函数；
解析法能明显地表示对应规律；
图象法能明显地表示变化趋势．
活动二 探究问题
有时为了需要，这三种表达方式交替使用或同时使用．
出示问题1.
一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h
1
2
3
4
5
y/m
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
思考：
（1）观察记录表中的记录数值，你认为两个变量有什么对应关系？
（2）这个函数的图象是一条直线吗？
（3）根据什么预测？
教师用设问的形式引导学生．
（1）观察记录表中的记录数值；
（2）写出水位y随时间x的变化的函数表达式；
（3）画出这个函数图象；
（4）根据图象预测．
教师板书并画出图象．
要求学生体会不同的表示方法之间的转化．
问题2 试判断点（2，4）是否在函数y＝2x的图象上．
怎样确定一个点是否在函数的图象上？
让学生思考、讨论，然后师生共同归纳出判断点是否在函数图象上的方法是：
将点的坐标代入函数的表达式，看是否适合．
教师适当点评．
活动三 深化问题
问题3 1.已知函数y＝2x－3，求：
（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）x取什么值时，函数值大于1；
（3）若该函数图象和函数y＝－x＋k相交于x轴上一点，试求k的值．
2．在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x与函数y＝2x－1的图象，并求出它们的交点坐标．
教师提示：
（1）函数图象与x轴交点的纵坐标是0，与y轴的交点横坐标为0；
（2）让学生画出草图．
注意：
画图要标准．
学生讨论．
（1）根据老师的引导解答问题；
（2）画图，根据图象解答．
学生分组进行，然后交换方法．
例1 （教材P24例1）
【归纳总结】函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：
①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
③当函数表达式有算术平方根的表达式时，考虑被开方数为非负数．在实际问题中，自变量的取值还要使实际问题有意义．
例2 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表：
时间t（s）
1
4
…
距离s（m）
8
18
32
…
写出用t表示s的函数表达式：
______________．
观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出函数表达式．t＝1时，s＝2×
12；
t＝2时，s＝2×
22；
t＝3时，s＝2×
32；
t＝4时，s＝2×
42；
…，所以s与
升级会员 