上海市静安区中考二模数学试题含答案最新整理.docx
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上海市静安区中考二模数学试题含答案最新整理
静安区2012学年第二学期教学质量调研
九年级数学2013.4
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是
（A）x2-2=（x+
2）（x-2）
（B）（x+
2）（x-
2）=x2-2
（C）x-4=（
+2）（
-2）
（D）（
+2）（
-2）=x-4
2.下列方程中，有实数根的是
（A）
=-1
（B）
=-x
（C）
x3+3=0
（D）
x4+4=0
3.函数y=kx-k-1（常数k>0）的图像不经过的象限是
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
4.已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的
（A）中位数是5.5，众数是4（B）中位数是5，平均数是5
（C）中位数是5，众数是4（D）中位数是4.5，平均数是55．如果□ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断□ABCD为菱形的是
（A）∠OAB＝∠OBA（B）∠OAB＝∠OBC
（C）∠OAB＝∠OCD（D）∠OAB＝∠OAD
6.一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下
列结论中，图形的翻移所具有的性质是
（A）各对应点之间的距离相等CA
（B）各对应点的连线互相平行Bl
（C）对应点连线被翻移线平分
（D）对应点连线与翻移线垂直
B2B1
A1A2
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
-1
C1C2
（第6题图）
7．计算：
22=▲．
⎧2x-3>0,
8.
⎩
不等式组⎨-x+2<0的解集是▲．
9.如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是▲．
10.如果关于x的方程x2-6x+m-1=0没有实数根，那么m的取值范围是▲．
11.如果点A（–1，2）在一个正比例函数y=f（x）的图像上，那么y随着x的增大而
▲（填“增大”或“减小”）．
12.将抛物线y=2x2+1向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是▲．
13.某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：
75~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是
▲．
14.从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是▲．
15.在梯形ABCD中，AD//BC，BC=3AD，AB=a,BC=b，那么CD=▲．
16.如果⊙O1与⊙O2内含，O1O2=4，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径的取值范围是
▲．
17.在△ABC中，∠A＝40º，△ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C’，点B落到点B’，如果点C、C’、B’在同一直线上，那么∠B的度数是▲．
18.在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，四边形EFGH
是矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是▲．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19．（本题满分10分）
化简：
（1-
1）-1+（1-x）-1，并求当x=
-2时的值．
x2x
20．（本题满分10分）
⎧⎪x2+4xy+4y2=9,
⎩
解方程组：
⎨⎪x2
-
y2
-4x+4y=0.
21．（本题满分10分，第
（1）小题满分6分，第
（2）小题满分4分）
已知：
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，
AB=12，cot∠ADB=4．
3
求：
（1）∠DBC的余弦值；
（2）DE的长．
22．（本题满分10分）
A
D
BC
（第21题图）
一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．
23．（本题满分12分，每小题满分6分）
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，ADA=DB，BD与CE相交于点F，∠AFD=∠BEC．
求证：
（1）AF=CE；
（2）BF2=EF⋅AF．E
D
F
BC
（第23题图）
24．（本题满分12分，第
（1）小题满分3分，第
（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，AH=5，CD=4
射线AE与射线CD相交于点F，设AE=x，DF=y．
，点E在⊙O上，
（1）求⊙O的半径；
（2）如图，当点E在AD上时，求y与x之间的函
数解析式，并写出函数的定义域；AB
（3）如果EF=3，求DF的长．
2
（第24题图）
25．（本题满分14分，每小题满分7分）
如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图像上，点C
在y轴上，BC//x轴，tan∠ACB=2，二次函数的图像经过A、B、C三点．
（1）求反比例函数和二次函数的解析式；
（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长．
参考答案及评分标准
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A；2．C；3．B；4．D；5．D；6．C．二．填空题：
（本大题共12题，满分48分）
7．2；8．x>2；9．±1；10．m>10；11．减小；12．
2
y=2（x-3）2+1；
13．0.25；14．1；15．-a-2b；16．r>7；17．30︒；
23
18．4．
9
三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14
分，满分78分）
19.解：
原式=（
x2-1-1
x2）
1-x2
（
x
）-1
…………………………………………………（2分）
x2x
=x2-1+1-x2（2分）
=x（x-1）
（x+1）（x-1）
………………………………………………………………（2分）
=x
x+1
分）
．………………………………………………………………………（1
当x=
-2时，原式==
=．（3分）
2
20．解：
由
（1）得：
x+2y=±3，（2分）
由
（2）得：
x-y=0或x+y-4=0（2分）
⎧x+2y=3,
原方程组可化为⎨x-y=0,
⎧x+2y=3,
⎨x+y-4=0,
⎧x+2y=-3,
⎨x-y=0,
⎧x+2y=-3,
⎨x+y-4=0.……
（2分）
⎧x1=1,⎧x2=5,⎧x1=-1,⎧x2=11,
解得原方程组的解是⎨y=⎨
⎨⎨（4分）
⎩11,⎩y2=-1,⎩y1=-1,⎩y2=-7.
21.解：
（1）∵Rt△ABD中，cot∠ADB=AD，（1分）
AB
∴4=AD,AD=16（1分）
312
∴BD==
=20．（1分）
∵AD//BC，∴∠DBC=∠ADB，（1分）
∴cos∠DBC=cos∠ADB=AD=16=4（1分）
BD205
（2）在Rt△BCD中，cos∠DBC=BD，（1分）
BC
∴4=
5
20,BC=25．（1分）
BC
∵AD//BC，∴DE=AD=16．（1分）
BEBC25
∴DE=16,（1分）
BD41
∴DE=16BD=16⨯20=320（1分）
414141
22.解：
设这辆高铁列车全程的运行时间为x小时，（1分）
则那辆动车组列车全程的运行时间为（x+3）小时，（1分）
∴1320-1320=99，（3分）
xx+3
40-
x
40
x+3
=3．（1分）
x2+3x-40=0,（1分）
x1=5,x2=-8（1分）
经检验：
它们都是原方程的根，但x=-8不符合题意．
当x=5时，1320=264．………………………………………………………………
5
（1分）
答：
这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度264公里/小时．……（1分）
23．证明：
（1）∵DA=DB，∴∠FBA=∠EAC，（2分）
∵∠AFD=∠BEC，∴180º–∠AFD=180º–∠BEC，即∠BFA=∠AEC．……（2分）
∵BA=AC，∴△BFA≌△AEC．（1分）
∴AF=CE．（1分）
（2）∵△BFA≌△AEC，∴BF=AE．（1分）
∵∠EAF=∠ECA，∠FEA=∠AEC，∴△EFA∽△EAC．（2分）
∴EA=EF．（1分）
ECEA
∴EA2=EF⋅CE．（1分）
∵EA=BF，CE=AF，∴BF2=EF⋅AF．（1分）
24.解：
（1）联结OD，设⊙O的半径OA=OD=r．
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DH=1DC=1⨯4
=2．…（1分
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