山西省阳泉市平定县届九年级上学期期末考试数学试题扫描版附答案682239.docx
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山西省阳泉市平定县届九年级上学期期末考试数学试题扫描版附答案682239
平定县2015－2016学年第一学期九年级期末考试试题
数学参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
A
D
C
A
D
C
二、填空题：
11.x1=5，x2=12.－1＜x＜313.1414.2015.16.6
三、解答题:
17.解：
（1）原式=4分
=
=1.5分
（2）解：
方程两边同除以4，得．6分
移项，得7分
配方，得8分
即：
.∴.
∴x1=，x2=．10分
18.解：
（1）
（2）如图，
（评分说明：
每小题2分，共4分）
数学试题答案第1页（共6页）数学试题答案第2页（共6页）
（3）π.6分
19.解：
如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E.1分
∵tanB=，即，
∴设AD=5x，则AB=3x.2分
∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，
∴△CDE∽△BDA.3分
∴.4分
∴CE=x，DE=x.5分
∴AE=x.6分
∴tan∠CAD=.7分
20.解：
（1）根据题意，画出树状图如下：
3分
由树状图可知三次传球有8种等可能结果；4分
（2）由
（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率=；6分
（3）由
（1）可知球回到甲脚下的概率=，传到乙脚下的概率=，
所以球回到乙脚下的概率大.8分
21.解：
（1）∵A（－2，1），
∴将点A的坐标代入反比例函数解析式y2=中，得m=－2.
∴反比例函数解析式为y=.1分
将点B的坐标代入y=，得n=－2，
∴点B坐标为（1，－2）.2分
将点A与B的坐标代入一次函数解析式中，得
3分
解得
∴一次函数解析式为y1=－x－1；4分
（2）设直线AB与y轴交于点C，令x=0，得y=－1，
∴点C坐标（0，－1）.5分
∵S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×1+×1×2=；6分
（3）由图象，可得当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．8分
22.解：
过点A作AP⊥BC，垂足为P，设AP=x海里．1分
在Rt△APC中，∵∠APC=90°，∠PAC=30°，
∴tan∠PAC=.2分
∴CP=AP•tan∠PAC=x．3分
在Rt△APB中，
∵∠APB=90°，∠PAB=45°，
∴BP=AP=x．4分
∵PC+BP=BC=30×=15，
∴x+x=15.5分
数学试题答案第3页（共6页）数学试题答案第4页（共6页）
解得x=（或）.6分
∴PB=x=（或）.
∴航行时间为÷30=（小时）．7分
（或）.
答：
该渔船从B处开始航行（或）小时，离观测点A的距离最近.
8分
23.解：
（1）如图所示，2分
（2）证明：
∵PE⊥AP，∴∠APE=90°.
∴∠APB+∠GPF=90°.3分
又∵∠APB+∠BAP=90°，
∴∠BAP=∠GPF.4分
又∵FG⊥BC，
∴∠ABP=∠PGF=90°.5分
在△ABP与△PGF中，
∴△ABP≌△PGF（AAS）.
∴FG=BP；6分
（3）解：
由
（2）知AB=PG，
∵AB=BC，∴BC=PG.∴BC－PC=PG－PC.
∴BP=CG.7分
又∵FG=BP，∴FG=CG.
又∵∠CGF=90°，
∴∠FCG=45°.8分
（4）解：
如图，作CH⊥PF于H，
∵∠HPC=∠GPF，∠CHP=∠FGP=90°，
∴△PHC∽△PGF.∴.
根据，设BP=3a，则PC=a，PG=4a，FG=CG=3a，
∴PF=5a，CF=a.9分
∴.∴HC=a.10分
∴sin∠CFP==.11分
24.解：
（1）∵与x轴交于A（－1，0），B（5，0）两点，
∴1分
解得2分
∴抛物线的解析式为.3分
（2）如图，过点B′作B′E⊥x轴于E，BB′与OC交于点F，
∵点C在直线y=－2x上，
∴C（5，－10）.4分
∵点B和B′关于直线y=－2x对称，∴OC⊥BB′，B′F=BF．
∵OB=5，BC=10，
∴OC=．6分
∵S△OBC=OC•BF=OB•BC.∴BF=5×10.∴BF=.
∴BB′=.7分
在Rt△B′EB和Rt△OBC中，
∵∠B′BE+∠B′BC=90°，∠BCF+∠B′BC=90°，∴∠B′BE=∠BCF．
又∵∠B′EB=∠OBC=90°，
数学试题答案第5页（共6页）数学试题答案第6页（共6页）
∴Rt△B′EB∽Rt△OBC．8分
∴.即.
∴B′E=4，BE=8．
∴OE=BE－OB=3．
∴点B′的坐标为（－3，－4）.9分
当x=－3时，.
所以，点B′在该抛物线上．10分
（3）存在．11分
理由：
设直线B′C的解析式为y=kx+b，
则解得
∴直线B′C的解析式为.12分
设点P的坐标为（x，），则点D为（x，）.
∵PD∥BC，
∴要使四边形PBCD是平行四边形，只需PD=BC．又点D在点P的下方，
∴.
解得x1=2，x2=5（不合题意，舍去）13分
当x=2时，=.
∴当点P运动到（2，）时，四边形PBCD是平行四边形．
14分
注：
如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评阅.
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