最新河南专升本高等数学考试知识点归类及串讲汇总Word下载.docx
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）
不是常数函数，定义域为«
一定是____。
A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数
下列函数中为奇函数的是_________。
A«
3.«
、函数值（填空）
为«
上的奇函数，且满足«
_________
二、重要极限部分
；
，«
三、无穷小量部分
1.无穷小量的性质：
无穷小量乘有界仍为无穷小
2.无穷小量（大量）的选择
3.无穷小量的比较（高阶、低阶、等价、同阶）
如«
时与«
等价无穷小量是（）
如设«
则当«
时，«
是比«
的（）
时，无穷小量«
是«
4.无穷小量的等价替代
四、间断点部分
1.第Ⅰ类间断点（跳跃间断点、可去间断点）
2.第Ⅱ类间断点（无穷间断点）
如点«
是函数«
的（）
则«
是（）
若«
五、极限的局部性部分
1.极限存在充要条件
2.若«
则存在«
的一个邻域«
，使得该邻域内的任意点«
，有«
在点«
处有定义，是当«
有极限的（）条件
在«
处（）（填取得极小值）
六、函数的连续性部分
1.连续的定义如设«
处连续，则«
（）
内处处连续，则«
=________.
2.闭区间连续函数性质：
零点定理（方程«
根存在及个数）
如方程«
，至少有一个根的区间是（）
（A）«
（B）«
（C）«
（D）«
最大值及最小值定理
如设«
在[«
]上连续，且«
，但«
不恒为常数，则在«
内（）
A必有最大值或最小值B既有最大值又有最小值C既有极大值又有极小值D至少存在一点使得«
七、导数定义
可导，且取得极小值，则«
设«
，且极限«
存在，则«
________.
则«
求高阶导数（几个重要公式）
，则«
（A）«
（B）«
C）«
八、极值部分
极值点的必要条件（充分条件），拐点的必要条件（充分条件）
如函数«
处取得极大值，则必有（）«
或不存在
满足«
，若«
，则有（）
是方程«
的一个解，若«
且«
则函数在«
有极（）值
则有（）«
的极大值
九、单调、凹凸区间部分
，函数在相应区间内单调增加；
，则区间是上凹的
如曲线«
的上凹区间为（）«
曲线«
的下凹区间为（）
十、渐近线
水平渐近线«
«
为水平渐近线；
为垂直渐近线
的垂直渐近线的方程为____曲线«
的水平渐近线为_______.
既有水平又有垂直渐近线？
曲线«
的铅锤渐近线是_________.
十一、单调性应用
，且当«
，则当«
必有（）
已知函数«
在区间«
内具有二阶导数，«
严格单调减少，且«
，则有（A）在«
和«
内均有«
（B）在«
（C）在«
内«
，在«
（D）在«
十二、中值定理条件、结论、导数方程的根
上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中的«
为（）
实根个数为（）
上连续，且在«
，则在«
内等式«
成立的«
_________A存在B不存在C惟一D不能断定存在
十三、切线、法线方程
处的法线方程为（）
上连续，在«
内可导，且«
，则曲线«
内平行于«
轴的切线（）（至少存在一条）
十四、不定积分部分
1.不定积分概念（原函数）如«
都是区间«
内的函数«
的原函数，则«
2.被积函数抽象的换元、分部积分
连续且不等于零，若«
，
则«
令«
，即«
，故«
十五、定积分部分
0.定积分的平均值：
（填空）
1.变上限积分如设«
求«
（知道即可）
2.定积分等式变形等
为连续函数，则«
上连续，则«
十六广义积分部分
1.无穷限广义积分
如广义积分«
2.暇积分（无界函数的积分，知道即可）
而«
不存在，不收敛
十七、空间解析几何部分
1.方程所表示的曲面
注意：
缺少变量的方程为柱面；
旋转曲面的两个变量系数相等；
抛物面、锥面可用截痕法判别
如方程：
在空间直角坐标系内表示的二次曲面是（）旋转抛物面
在空间直角坐标系下，方程«
表示（）
两条直线，所以两个平面
方程«
在空间直角坐标系内表示的二次曲面是（）圆锥面
2.直线与直线、直线与平面等位置关系
直线«
与直线«
的位置关系（）不平行也不垂直
3.数量积、向量积概念
4.投影曲线方程
空间曲线C：
平面上的投影曲线方程_______________
十八、全微分概念
1.偏导数概念
在点（a,b）处有偏导数存在，
则有«
«
2.全微分
十九、二元极值部分
0.极限连续1.驻点2.极值点
要使函数«
处连续，应补充定义«
____。
B4C«
二元函数«
是（）极大值点
二十、二重积分部分
1.交换积分次序
交换积分次序后，«
注意，先画出草图
2.化为极坐标形式
把积分«
化为极坐标形式为（）«
也是应先画出草图
________
A«
B«
C0D«
二十一、曲线积分部分（一个选择题）
1.对弧长曲线积分2.对坐标的曲线积分
为抛物线«
上从点«
到点«
的一段弧，则«
注意1.与路径无关的条件即«
中有«
格林公式2.下限对应于起点参数
是圆弧：
下限一定小于上限参数
二十二、级数部分
1.收敛性问题（绝对还是条件）：
常数项级数；
幂级数在某点收敛
2.幂级数和函数问题
注意几个函数展开式公式（看教材：
六个重要公式）
如级数«
处收敛，则此级数在«
处（）绝对收敛
如幂级数«
的和函数为（）«
、
必要条件已知级数«
收敛，则«
发散，则«
的取值范围是_______？
二十三、微分方程部分
1.通解问题（一阶可分离、齐次、线性等）
2.特解问题（二阶常系数非齐次方程）
是微分方程«
把«
代入«
成立，但只有一个独立常数，只能说明是解
的一个解，且«
处（）有极大值
代入得«
，再令«
即可
图形上点（0,-2）的切线为«
，且«
满足微分方程«
则此函数为（）注意«
的两个解，则«
A该方程的通解B该方程的解C该方程的特解D不一定是方程的解
（二）填空题
一、计算函数值、表达式
（知道即可）
二、计算极限（等价无穷小替换、重要极限等）
已知当«
与«
等价，则«
三、连续区间、切线方程、渐近线
的平行于直线«
的切线方程为（）切点为（1,0）
的连续区间为（）
处可导，且在此点处取得极值，则曲线«
处的切线方程为________
四、微分、单调区间
是可微函数，则«
由方程«
所确定，则«
的单调递减区间为（）（«
五、极值问题
的极小值为（）
六、不定积分
则«
七、定积分
连续，则«
八、投影方程、位置关系
曲面«
与平面«
的交线在«
面上的投影方程为（）«
九、偏导数、全微分
十、二重积分
十一、展开成幂级数
展开为«
的幂级数为（）
幂级数«
收敛区间（域）为（«
）实际上«
等比级数
十二、特解形式
利用待定系数求微分方程«
的特解应设为（）
（三）计算题
一、求极限
二、求导数
三、求不定积分
四、定积分
五、隐函数求全微分
六、二重积分
七、展开成幂级数，并求收敛区间
八、求微分方程的通解
（四）应用题
一、求面积及旋转体的体积（几何问题）
二、多元函数求最值（几何问题、简单经济问题）
（五）证明题：
不等式、积分等式、变上限函数的奇偶性、方程根的讨论
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