高中数学等比数列的前n项和教学设计学情分析教材分析课后反思Word格式.docx

高中数学等比数列的前n项和教学设计学情分析教材分析课后反思Word格式.docx

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教学难点：

等比数列前n项和公式的推导以及灵活应用公式解决有关问题

教法学法：

（一）教学方法：

引导探索、发现法

（二）学习方法：

自主探究，合作交流

（三）教学手段：

多媒体辅助教学

授课类型：

新授课

课时安排：

1课时

教学过程

教学流程

师生活动

设计意图

创

设

情

境

，

导

入

新

课

活动一：

我们上节课学习了等比数列，同学们先回顾几个问题：

等比数列的定义，通项公式以及它的性质是什么？

生：

集体回答以上问题

活动二：

老师给学生讲“国王赏麦”的故事，提出问题：

国王有能力实现他的诺言吗？

（1）先复习回顾等比数列的通项公式，为后面等比数列前n项和的推导做铺垫：

（2）从一个故事入手，激发同学们的探求欲望，这个问题该如何解决呢？

探

究

知

师：

这个式子是对一个公比为2的等比数列的前64项求和，同学们思考：

该怎样求和呢？

推导等差数列求和时我们是构造了一个式子，运用倒序相加的方法求出的，那这个式子求和我们怎样构造式子呢？

学生思考，一个学生来回答

运用类比的思想引导学生构造式子，来发现两个式子的特点，错位相减得到结果

过

程

活动三：

类比刚才的求法我们怎样解决一个一般的等比数列求和？

合作探究交流回答

板书和同学们一起来演示等比数列前n项求和公式的推导过程

又因为

所以当q≠1时，

当q=1时，

这种方法就是错位相减法，在推导最后结果时我们用到了什么样的数学思想？

分类讨论的数学思想

活动四:

大家来观察等比数列的求和公式的量，怎样选择合适的公式来解决问题呢？

等比数列的前n项和公式

学以致用

学生自己做答

在等比数列{an}中，

若a1＋a3＝2，a4＋a6＝16，求a4和S5；

五个量

，知三求二

活动五；

巩固新知

1.判断

2.例一：

求数列的前8项的和

活动六：

当堂训练达标

1．数列{2n－1}的前99项和为（　　）

A．

B．

C．

D.

A．4B．－4C．2D．－2

3．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}的前7项和为．

4.（2015·

安徽高考）已知数列

是递增等比数列

，则数列的前n项

和

等于.

5、在等比数列{an}中，若前10项的和S10＝10，前20项的和S20＝30，求前30项的和S30.

活动七：

课堂小结

学生总结，老师补充

活动八：

布置作业;

1.预习课本56页例2和例3，完成课后练习题

2.思考求和：

引导学生用错位相减的方法来推导等比数列的前n项求和公式。

教师板书推导有利于学生对问题的理解和对错位相减法的掌握

活动四的设计是为了让学生分清求和中的量，灵活运用公式

学生单独把题目写在黑板上

判断题的设置是为了让学生认清公式中的量

教师板演做题过程，规范学生做题过程

板书设计

课题

1.等比数列前n

项和的推导：

2.等比数列前n

项和公式

3.知三求二

例一

学生板演练习

学生扮演练习

教学案例评析：

本节课的教学设计充分体现了以学生发展为中心的课改理念，落实了课程目标，达到了课程标准，培养了学生的数学素养，塑造了学生人格。

在教学设计上充分考虑到学生心理发展需求，运用自主学习、合作学习、探究学习等学习方式提高了学生对数学学习的兴趣。

在教学手段上重视运用现代教育手段和学生自主动手的能力，把抽象的知识变得简单化。

本节课以一个故事“国王赏麦”来引入新课，激发学生解决问题的好奇心，激励引导学生一步步解决问题。

从课堂的引入，公式的推导，例题精讲，习题的设计都是循序渐进，层层深入，有利于学生对新知识的理解和接受。

在教育方式上，让学生参与，自己获取知识，促进学生自主发展；

在教学氛围上，努力营造了民主的教学气氛，重视对学生能力的培养；

在教学难点的处理上，能运用多种手段，深入浅出予以解决。

学情分析

学习本节课之前，已经学完了等差数列求和公式以及等比数列的相关知识，所以学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素。

认知的不利因素有：

⑴本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破。

⑵对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面的使用过程中容易出错。

⑶高二学生虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨，所以需要老师设计活动加以引导，逐步生成结论。

效果分析

本节课通过对等比数列前n项和公式推导方法的研究，使学生掌握了等比数列前n项和公式的推导及简单应用。

使学生从中深刻的体会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性。

整节课学生学习状态很好，对学习内容表现出浓厚的学习兴趣，积极回答问题，小组合作交流也很到位。