学年高中物理第七章分子动理论第1节物体是由大量分子组成的教学案新人教版选修33.docx

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学年高中物理第七章分子动理论第1节物体是由大量分子组成的教学案新人教版选修33

第1节物体是由大量分子组成的

1.分子可简化为球形或立方体模型，用油膜法估测分子的大小，一般分子直径的数量级为10－10m。

2．1mol的任何物质含有的微粒数都相同，这个数量用阿伏加德罗常数表示，其值通常取6.02×1023mol－1。

3．阿伏加德罗常数是联系宏观物理量与微观物理量的“桥梁”。

一、用油膜法估测分子的大小

1．实验目的

用油膜法估测分子的大小。

2．实验原理

把一定体积的油酸酒精溶液滴在水面上使其形成单分子油膜，如图711所示。

不考虑分子间的间隙，把油酸分子看成球形模型，计算出1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积V并测出油膜面积S，求出油膜的厚度d，即d＝就是油酸分子的直径。

图711

3．实验器材

油酸、酒精、注射器或滴管、量筒、浅盘、玻璃板、坐标纸、彩笔、痱子粉或细石膏粉。

4．实验步骤

（1）在浅盘中倒入约2cm深的水，将痱子粉或细石膏粉均匀撒在水面上。

（2）取1毫升（1cm3）的油酸溶于酒精中，制成200毫升的油酸酒精溶液。

（3）用注射器往量筒中滴入1mL配制好的油酸酒精溶液（浓度已知），记下滴入的滴数n，算出一滴油酸酒精溶液的体积V′。

（4）将一滴油酸酒精溶液滴在浅盘的液面上。

（5）待油酸薄膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔画出油酸薄膜的形状。

如图712所示。

图712

（6）将玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S：

坐标纸上有边长为1cm的方格，通过数玻璃板上薄膜包围的方格个数，算出油酸薄膜的面积S。

计算方格数时，不足半个的舍去，多于半个的算一个。

（7）根据已配制好的油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V。

（8）计算油酸薄膜的厚度d＝，即为油酸分子直径的大小。

5．误差分析

（1）油酸酒精溶液配制后长时间放置，由于酒精的挥发会导致溶液的浓度改变，从而给实验带来较大的误差。

（2）利用量筒测量油酸酒精溶液的体积时，没有使用正确的观察方法而产生误差。

（3）油滴的体积过大，同时水面面积过小，不能形成单分子油膜。

（4）描绘油膜形状的画线误差。

（5）利用小正方形数计算轮廓的面积时，轮廓的不规则性容易带来计算误差。

（6）不考虑油酸分子的空隙，计算分子直径时的误差。

二、分子的大小　阿伏加德罗常数

1．分子的大小

除了一些有机物质的大分子外，多数分子大小的数量级为10－10m。

2．阿伏加德罗常数

（1）定义：

1mol的任何物质都含有相同的粒子数，用NA表示。

（2）数值：

通常取NA＝6.02×1023_mol－1，在粗略计算中可取NA＝6.0×1023mol－1。

（3）意义：

阿伏加德罗常数是一个重要的常数。

它把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来。

1．自主思考——判一判

（1）分子间距等于分子的直径。

（×）

（2）密度等于分子质量与分子体积的比值。

（×）

（3）我们看到阳光下飞舞的微粒就是分子。

（×）

（4）为了便于研究，我们通常把固体和液体分子看作球形。

（√）

（5）油酸分子直径的数量级为10－10m。

（√）

（6）在做用油膜法估测分子大小的实验时，可以直接使用纯油酸。

（×）

2．合作探究——议一议

（1）油酸分子的形状真的是球形的吗？

排列时会一个紧挨一个吗？

提示：

实际分子的结构复杂，分子间有间隙，认为分子是球形且一个紧挨一个排列，是一种理想化模型，是对问题的简化处理。

（2）若已知油酸的摩尔体积，用油膜法测出分子直径后，怎样进一步估算阿伏加德罗常数？

提示：

测出油酸分子的直径d后，可求出一个分子的体积V0＝πd3，若油酸的摩尔体积为V，则阿伏加德罗常数为NA＝。

分子大小的测定

[典例]　油酸酒精溶液的浓度为每1000mL油酸酒精溶液中有油酸0.6mL。

用滴管向量筒内滴50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加1mL。

若把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成单分子油膜的形状如图713所示。

图713

（1）若每一小方格的边长为30mm，则油酸薄膜的面积为多少平方米？

（2）每一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为多少立方米？

（3）根据上述数据，估算出油酸分子的直径为多少米。

[思路点拨]　

[解析]　

（1）数出在油膜范围内的格数（面积大于半个方格的算一个，不足半个的舍去）为85个，油膜面积约为S＝85×（3.0×10－2）2m2＝7.65×10－2m2。

（2）因50滴油酸酒精溶液的体积为1mL，且溶液含纯油酸的浓度为ρ＝0.06%，故每滴油酸酒精溶液含纯油酸的体积为V0＝＝×1×10－6m3＝1.2×10－11m3。

（3）把油酸薄膜的厚度视为油酸分子的直径，可估算出油酸分子的直径为d＝＝m≈1.57×10－10m。

[答案]　

（1）7.65×10－2m2　

（2）1.2×10－11m3

（3）1.57×10－10m

油膜法估测分子大小的解题思路

（1）首先要按比例关系计算出纯油酸的体积V。

（2）其次采用“互补法”计算出油膜的面积S。

（3）最后利用公式d＝求出分子的直径。

（4）注意单位要统一。

1．将1cm3的油酸溶于酒精，制成200cm3的油酸酒精溶液，已知50滴溶液的体积为1cm3，现取一滴油酸酒精溶液滴到水面上，随着酒精溶于水，油酸在水面上形成一单分子薄层，已测出这一薄层的面积为0.2m2，由此可估测油酸分子的直径为多少？

解析：

每1cm3的油酸酒精溶液中含有油酸的体积为cm3，每一滴溶液中含油酸体积为V＝÷50cm3＝1×10－4cm3＝1×10－10m3，

油酸在水面上形成油膜，油膜厚度即为油酸分子的直径d＝＝m＝5.0×10－10m。

答案：

5.0×10－10m

2．在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：

①往边长约为40cm的浅盘里倒入约2cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上。

②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定。

③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小。

④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积。

⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上。

完成下列填空：

（1）上述步骤中，正确的顺序是______________。

（填写步骤前面的数字）

（2）将1cm3的油酸溶于酒精，制成300cm3的油酸酒精溶液；测得1cm3的油酸酒精溶液有50滴。

现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13m2。

由此估算出油酸分子的直径为________m。

（结果保留1位有效数字）

解析：

（1）依据实验顺序，首先配置混合溶液（④），然后在浅盘中放入水和痱子粉（①），将一滴溶液滴入浅盘中（②），将玻璃板放在浅盘上获取油膜形状（⑤），最后由已知边长的坐标纸上的油膜形状来计算油膜的总面积（③），故正确的操作顺序为④①②⑤③。

（2）一滴油酸酒精溶液中油酸的体积为：

V＝cm3＝Sd，其中S＝0.13m2，故油酸分子直径

d＝＝cm＝5×10－8cm＝5×10－10m。

答案：

（1）④①②⑤③　

（2）5×10－10

阿伏加德罗常数的应用

对阿伏加德罗常数的理解及应用

设物质的摩尔质量为M、摩尔体积为V、密度为ρ、每个分子的质量为m、每个分子的体积为V0，有以下关系式：

（1）一个分子的质量：

m＝＝ρV0。

（2）一个分子的体积：

V0＝＝（只适用于固体和液体，对于气体，V0表示每个气体分子平均占有的空间体积）。

（3）一摩尔物质的体积：

V＝。

（4）单位质量中所含分子数：

n＝。

（5）单位体积中所含分子数：

n′＝。

（6）气体分子间的平均距离：

d＝。

（7）固体、液体分子的球形模型分子直径：

d＝；气体分子的立方体模型分子间距：

d＝。

[典例]　已知铜的摩尔质量M＝6.4×10－2kg/mol，铜的密度ρ＝8.9×103kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol－1。

试估算：

（计算结果保留两位有效数字）

（1）一个铜原子的质量。

（2）若每个铜原子可提供两个自由电子，则3.0×10－5m3的铜导体中有多少个自由电子？

[思路点拨]　

（1）由铜的摩尔质量和NA计算一个铜原子的质量。

（2）先由质量和摩尔质量确定物质的量，再由NA计算自由电子的个数。

[解析]　

（1）一个铜原子的质量

m＝＝kg＝1.1×10－25kg。

（2）铜导体的物质的量

n＝＝mol＝4.17mol

铜导体中含有的自由电子数

N＝2nNA＝5.0×1024（个）。

[答案]　

（1）1.1×10－25kg　

（2）5.0×1024个

（1）固体、液体分子可视为球形，分子间紧密排列可忽略间隙。

（2）对于气体分子，摩尔体积除以阿伏加德罗常数得到一个分子占据周围空间的体积，而不是分子体积，其正方体的边长即为气体分子间的距离。

1．估测标准状况下气体分子间的距离（阿伏加德罗常数为6.0×1023mol－1）。

（结果保留一位有效数字）

解析：

1mol任何气体在标准状况下的体积均为22.4L，

则每个气体分子平均占有的空间体积为：

V＝＝m3≈3.7×10－26m3。

气体分子间的平均距离为：

d＝＝m≈3×10－9m。

答案：

3×10－9m

2．已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，水的摩尔质量Mmol＝1.8×10－2kg/mol，求：

（阿伏加德罗常数NA取6.0×1023mol－1）

（1）1cm3水中有多少个水分子。

（2）估算一下水分子的线性大小。

解析：

水的摩尔体积为

Vmol＝

＝m3/mol＝1.8×10－5m3/mol。

（1）1cm3水中水分子的数目为

N＝NA＝个≈3.3×1022个。

（2）方法一：

建立水分子的球形模型，有πd3＝，

水分子的大小为

d＝＝m

≈3.9×10－10m。

方法二：

建立水分子的立方体模型，有d3＝，

水分子的大小为

d＝＝m≈3.1×10－10m。

答案：

（1）3.3×1022个

（2）3.9×10－10m或3.1×10－10m

1．（多选）某同学在“用油膜法估测分子的大小”实验中，计算结果明显偏大，可能是由于（　　）

A．油酸未完全散开

B．油酸中含有大量的酒精

C．计算油膜面积时舍去了所有不足一个的方格

D．求每滴体积时，1mL的溶液的滴数多记了10滴

解析：

选AC　油酸分子直径d＝，计算结果明显偏大，可能是V取大了或S取小了。

油酸未完全散开，所测S偏小，d偏大，A正确；油酸中含有大量酒精，不影响测量结果，B错；若计算油膜面积时舍去了所有不足一个的方格，使S偏小，d变大，C正确；若求每滴体积时，1mL的溶液的滴数多记了10滴，使V变小，d变小，D错。

2．在用油膜法估测分子大小的实验中，体积为V的某种油，形成一圆形油膜，直径为d，则油分子的直径近似为（　　）

A.　　　　　　　　B.

C.D.

解析：

选D　油膜的面积为π2，油膜的油分子的直径为＝，故D对。

3．根据下列物理量（一组），就可以估算出气体分子间的平均距离的是（　　）

A．阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和质量

B．阿伏加德罗常数，该气体的质量和体积

C．阿伏加德罗常数，