完整版圆锥曲线与方程测试题带答案Word格式.docx
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4p
B.5p
BC必过定点（
）
5.已知两点
C.（5,
-2）
D.（5,2）
0）的焦点作直线交抛物线于P（Xi,
yi）、QX,
y2）两点,
C.6p
D.8p
｝给出下列曲线方程：
①4x2y
y23;
1;
④
1.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|
的所有曲线方程是（）
（A）
①③
（B）②④
（C）①②③
（D）②③④
6.已知双曲线
2X~~2a
每1（a>
0,b>
0）的两个焦点为
b2
F1、
F2，点A在双曲线第一象限
的图象上，若△
AF1F2的面积为1，且tanAF1F2
丄,tan
AF2F12,
则双曲线方
程为（）
12x2
5
3y21
5x2
B.
12
y2
1C.3x
x
D.—
7.圆心在抛物线y2
2x（y0）上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（）
221
A.xyx2y0
4
Cx2y2x2y10
&
双曲线的虚轴长为4，离心率e
与双曲线的右支交于A、B两点，且
B.x
D.x2
■.6
Fi、
y2x2y10
y2x2y-0
F2分别是它的左、右焦点，若过Fi的直线
|AB|是|AF21的等差中项，贝U|AB|等于（）
A.8,2
42
C.2、2
D.&
9.（理）已知椭圆x
点，则
的取值范围是
122
-ya
（a>
0）与A
（2,1）,B（4,3）为端点的线段没有公共
3..2a
B.0
82
C.
v'
82
a
（文）抛物线（x
2）2
2（ym
2）的焦点在x轴上，则实数
m的值为（）
D.3
10.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（・..7,0）,直线y
1与其相交于M,N两点,
MN中点横坐标为?
则此双曲线的方程是（
22
xy
（A）孑7
1（B）亍才1（C）
1（D）
900，则抛物线方程为（
（A）（y
1）2
（B）
（y
（C）（y
（D）
12.若直线
mx
ny
4和
OO
:
y
11.将抛物线y
x4x3绕其顶点顺时针旋转
x2
4没有交点，则过（m,n）的直线与椭圆
1的交点个数（
A.至多一个B.2个
C.1个
D.0个
-，则a=
13•椭圆
loga8
—1的离心率为
9
14.已知直线y
x1与椭圆mx
ny1（mn0）相交于A,B两点，若弦AB的中
点的横坐标等于
1x2
—,则双曲线r
3m
爲1的两条渐近线的夹角的正切值等于
n
15.长为1（0vIv1）的线段AB的两个端点在抛物线y
X2上滑动，则线段AB中点M到x
轴距离的最小值是
16.某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆,
测得近地点A距离地面m（km）,
远地点B距离地面n（km），地球半径为R（km），关于这个椭圆有以下四种说法:
①焦距长为nm；
②短轴长为（mR）（nR）:
③离心率e―;
④若以AB
-n2R
（mR）（nR）其（nm）'
八
方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为x
中正确的序号为.
三、解答题（共44分）
17.（本小题10分）已知椭圆的一个顶点为A（0,-1）,焦点在x
轴上•若右焦点到直线
xy2-、20的距离为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线ykxm
（k0）相交于不同的两点M、N.当AM
AN时，求m
的取值范围•
占1（a0,b0）的右支上存在与右焦点和左准线等距
离的点，求离心率e的取值范围
20.（本小题12分）已知椭圆方程为
X2—1，射线y22x（x>
0）与椭圆的交点为
8
M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）.
（1）求证直线AB的斜率为定值；
（2）求厶AMB面积的最大值.
圆锥曲线单元检测答案
1.A2.B3D4理C文A5D6A7D8A9理B文B10D11B12B
13.4-2或9-614.—
15.
16.①③④
17.
（1）依题意可设椭圆方程为
2x~~2a
21，则右焦点F（,
1,0）
由题设
Va212^2
解得
a2
3故所求椭圆的方程为
y21
（2）
设P为弦MN的中点，由
kxm
（3k2
1）x2
6mkx
3（m2
由于直线与椭圆有两个交点,
0,即
m2
3k2
1）0
6分
Xp
XmXn
3mk
3k21
从而
yp
kxp
m
kAp
yp1
m3k
又AM
AN
AP
MN，则
把②代入①得2mm2解得0m2
由②得k
0解得
m-.故所求m的取范围是（1,2）
10分
18•设M（xo,y。
）是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点
F2的距离等于它到左准线的
距离MN2,即卩MF2
由焦点半径公式得
而x0
MN，由双曲线定义可知
exoa
e
ex0a
Xo
a（1e）
~2
ee
e.21
19.
（1）
点的坐标为
MF1
MN
MF1e
MF2
e22e10
（X0,0）,直线I方程为xmy
Xo,代入y2
ymy
二Xo
Xo0
y』21，即M
①
点的坐;
y1,y是此方程的两根，标为（1,0）.
（2）
y1y2
1
二x1x2
yy2y
y2
y”2
丫1丫2（丫』21）0
•••OA
OB.
（3）
由方程①，
Y1Y2
m,
1,且1OMIX。
于疋SAOB
-|OM
||y1
y21
~^（y1y2）24y1y2
AOB的面积取最小值1.
二当m
0时,
20.
解析：
（1）：
斜率
k存在，不妨设k>
0，求出M
2k（xT），直线
AB方程为y2k（x'
）.
分别与椭圆方程联立，可解出
Xa
2k24k
k2
V2
Xb
e、21但
1,
J「m2
目ayBk（XAXb）
XaXb
kAB
（2）设直线AB方程为y
m，与x
仝，2）.
.2k24k
k28
2.2（定值）.
直线
MA方程为
—1联立，消去y得16x242mx
由0得4m4，且m0，点M到AB的距离为d
|m|
~3
设AMB的面积为S.
•••S211AB|2d2—m2（16m2）
432
当m2、2时，得Smax2.
32
圆锥曲线课堂小测
45分钟分数：
60分命题人：
郑玉亮、选择题（每小题4分共24分）
1.c0是方程axyc表示椭圆或双曲线的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.不充分不必要条件
与曲线
24
49
1共焦点，而与曲线—「
3664
1共渐近线的双曲线方程为
A.乞
y1
16
y,
C.—
D.
2222
3.我国发射的“神舟
3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心
F2为一个焦点的椭圆，近
地点A距地面为m千米，远地点的短轴长为（）
B距地面为
n千米，地球半径为
R千米，则飞船运行轨道
A.2（m
R）（n
R）
...（mR）（nR）
C.mn
2mn
4.若椭圆一
x2
（m1）与双曲线
y21（n0）有相同的焦点
F1、F?
P是两
曲线的一个交点，则
F1PF2的面积是
A.4
B.2
C.1
5.圆心在抛物线
2x上,
且与X轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是
A.xy
B.xyx2y10
D.xyx2y0
1的离心率e[...2，2]•双曲线的两条渐近线构成的角中，以实
10.对于椭圆——1和双曲线——1有下列命题：
16979
1椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；
2双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；
3双曲线与椭圆共焦点；
4椭圆与双曲线有两个顶点相同•
其中正确命题的序号是.
三、解答题（20分）
11.（本小题满分10分）已知直线I与圆x2y22x0相切于点T,且与双曲线
X2y21相交于A、B两点若T是线段AB的中点，求直线l的方程.
12.（10分）已知椭圆—
爲（a>
b>
0）的离心率e—，过点A（0,b）和B（a,0）的
b3
直线与原点的距离为3.
（1）求椭圆的方程.
（2）已知定点E（1,0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于CD两点.问：
是否存在
参考答案
1B2A3A4C5D
C7.（0,7）
y22x29.
-10.①②
11.解：
直线|与x轴不平行,
l的方程为xky
代入双曲线方程
整理得
而k210
222
（k1）y2kaya1
yyByTT-
ak从而xTkyTak1
-即T（
ak
2，—
k1
点T在圆上
（冷
2a
由圆心O（1,0）.OT
ki
或k2
2a1
当k0时，由①得a
2,
I的方程为
当k2
1时，由①得
1K.3,
I的方程为x
3y
1.故所求直线
I的方
程为x
12.解:
直线AB方程为:
bxay
ab0.
依题意
ab
爲厂b2
.3
椭圆方程为
（2）假若存在这样的k值,
kx2,
3y2
得（1
3k2）x2
12kx
（12k）2
36（13k2）
X2
设CX,%）、
D%,y2），则
12k
13k2，
13k2
而y1y2（kx1
2）（kx2
2）k2X1X2
2k（x1X2）
要使以CD为直径的圆过点
E（-1,0）,当且仅当CE!
DE时，则
y1
x11
X21
即％丫2（人1）（X21）0.
（k21）x1x22（k
1）（X1X2）50
E.
综上可知，存在k-，使得以CD为直径的圆过点
6
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