人教版数学八年级上册期末综合检测.docx

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人教版数学八年级上册期末综合检测

期末综合检测

（第十一至第十五章）

（120分钟　120分）

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图中的图形是常见的安全标记,其中是轴对称图形的是（　　）

【解析】选A.图形A竖直的直径所在的直线是其对称轴,其他三个图形都找不到对称轴.

2.如图,在△ABC中,∠B=2∠C,则AC与2AB之间的大小关系是（　　）

A.AC>2AB

B.AC=2AB

C.AC≤2AB

D.AC<2AB

【解析】选D.如图,延长CB到D,使DB=AB,连接AD,

∵在△ABD中,AB=BD,

∴∠BAD=∠D,

∵∠ABC是△ABD的外角,

∴∠ABC=2∠D,

∵∠ABC=2∠C,∴∠C=∠D,∴AD=AC,

在△ABD中,AB+BD>AD=AC,即2AB>AC.

3.（2016·烟台中考）下列计算正确的是（　　）

A.3a2-6a2=-3B.（-2a）·（-a）=2a2

C.10a10÷2a2=5a5D.-（a3）2=a6

【解析】选B.A、3a2-6a2=-3a2,-3a2≠-3,

∴A中算式计算不正确;B、（-2a）·（-a）=2a2,2a2=2a2,∴B中算式计算正确;C、10a10÷2a2=5a8,5a8≠5a5（特殊情况除外）,∴C中算式计算不正确;D、-（a3）2=-a6,-a6≠a6（特殊情况除外）,∴D中算式计算不正确.

4.若9x2+2（k-3）x+16是完全平方式,则k的值为　（　　）

A.15B.15或-15

C.39或-33D.15或-9

【解析】选D.∵9x2+2（k-3）x+16是完全平方式,∴k-3=±12,解得:

k=15或k=-9.

5.使（x2+px+8）（x2-3x+q）的乘积不含x3和x2,则p,q的值为（　　）

A.p=0,q=0B.p=-3,q=-1

C.p=3,q=1D.p=-3,q=1

【解析】选C.（x2+px+8）（x2-3x+q）=x4+（p-3）x3+（8-3p+q）x2+（pq-24）x+8q,

∵（x2+px+8）（x2-3x+q）的展开式中不含x2项和x3项,

∴解得

6.如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,则∠ACA′的度数为　（　　）

A.20°B.30°C.35°D.40°

【解析】选B.∵△ACB≌△A′CB′,

∴∠ACB=∠A′CB′.

∴∠ACB-∠A′CB=∠A′CB′-∠A′CB.

即∠ACA′=∠BCB′.

∵∠BCB′=30°.∴∠ACA′=30°.

7.（2016·包头中考）化简÷·ab,其结果是（　　）

A.B.

C.D.

【解析】选B.原式=··ab=.

8.（2016·贺州中考）n是整数,式子[1-（-1）n]（n2-1）计算的结果（　　）

A.是0

B.总是奇数

C.总是偶数

D.可能是奇数也可能是偶数

【解析】选C.当n是偶数时,[1-（-1）n]（n2-1）=（1-1）（n2-1）=0,当n是奇数时,[1-（-1）n]（n2-1）=×（1+1）（n+1）（n-1）=,设n=2k-1（k为整数）,则==k（k-1）,0或k（k-1）（k为整数）都是偶数.

9.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于（　　）

A.80°B.70°C.60°D.50°

【解析】选C.∵等腰△ABC中,

AB=AC,∠A=20°,∴∠ABC==80°,

∵DE是线段AB的垂直平分线,

∴AE=BE,∠A=∠ABE=20°,

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°.

10.甲、乙两人骑自行车从相距s千米的两地同时出发,若同向而行,经过a小时甲追上乙;若相向而行,经过b小时甲、乙相遇.设甲的速度为v1千米/时,乙的速度为v2千米/时,则等于（　　）

A.B.C.D.

【解题指南】根据题意得到a（v1-v2）=s,①,b（v1+v2）=s,②,由①②,解得v1,v2,即可求出答案.

【解析】选B.a（v1-v2）=s,①,b（v1+v2）=s,②,

由①②,解得v1=,v2=,=.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.已知A,E两点的坐标分别是（2,-3）和（2,3）,则下面结论:

①A,E两点关于x轴对称;②A,E两点关于y轴对称;③A,E两点关于原点对称,其中正确的是________（填序号）

【解析】A,E两点的横坐标相等,纵坐标互为相反,故两点关于x轴对称.

答案:

①

12.（2016·贺州中考）将m3（x-2）+m（2-x）分解因式的结果是________________.

【解析】原式=m（x-2）（m2-1）=m（x-2）（m-1）（m+1）.

答案:

m（x-2）（m-1）（m+1）

13.计算（π-3.14）0+=__________.

【解析】原式=1+9=10.

答案:

10

14.如图所示的七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于O点.若图中∠1,∠2,∠3,∠4的外角的角度和为220°,则∠BOD的度数为__________.　

【解析】∵多边形的外角和为360°,∴∠BOG=360°-220°=140°,∴∠BOD=

40°.

答案:

40°

15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠1=∠2,∠ADE=∠EDB,则∠DEB为__________.　

【解析】∵AB=AC,∠A=36°,

∴∠ABC=∠C=72°.

∵∠1=∠2,∴∠2=36°,

∴∠ADB=∠C+∠2=108°.

∵∠ADE=∠EDB,

∴∠ADE=36°,

∴∠DEB=∠A+∠ADE=72°.

答案:

72°

16.（2016·南京中考）方程=的解是__________.

【解析】去分母,得x=3（x-2）,化简,得x=3,经检验x=3是原分式方程的解.

答案:

x=3

17.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,△ABC的面积是28cm2,AB=8cm,AC=6cm,则DE=________cm.　

【解析】∵AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∴DE=DF.

∵S△ABC=S△ABD+S△ACD,

∴AB·DE+AC·DF=28,

∴DE=4cm.

答案:

4

18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.E为AB的中点,D为AC上一点,BF∥AC交DE的延长线于点F.AC=6,BC=5.则四边形FBCD周长的最小值是________.　

【解析】∵BF∥AC,

∴∠EBF=∠EAD,

在△BFE和△ADE中,

∴△BFE≌△ADE（ASA）,∴BF=AD,

∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD,

∴当FD⊥AC时,FD最短,此时FD=BC=5,

∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16.

答案:

16

三、解答题（共66分）

19.（8分）

（1）先化简（a+1）（a-1）+a（1-a）-a,再根据化简结果,你发现该代数式的值与a的取值有什么关系?

（不必说明理由）.

（2）先化简,再求值:

a（a-2b）+（a+b）2,其中a=-1,b=.

【解析】

（1）原式=a2-1+a-a2-a=-1.

该代数式的值与a的取值没有关系.

（2）原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2.

把a=-1,b=代入,

原式=2×（-1）2+（）2=2+2=4.

20.（7分）（2016·河南中考）先化简,再求值.

÷,其中x的值从不等式组的整数解中选取.

【解析】原式=÷

=×=-.

解得-1≤x<,

∴不等式组的整数解为-1,0,1,2.

若分式有意义,只能取x=2,

∴原式=-=-2.

21.（7分）如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.

（1）求∠DAC的度数.

（2）请说明:

AB=CD.

【解析】

（1）∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,

∵∠C+∠BAC+∠B=180°,

∴∠BAC=180°-30°-30°=120°,

∵∠DAB=45°,

∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°.

（2）∵∠DAB=45°,

∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°,

∴∠DAC=∠ADC,∴DC=AC,

∴DC=AB.

22.（6分）

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.

（2）在x轴上找出点P,使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）

【解题指南】解答本题的两个关键:

1.分别作出点A,B,C关于y轴对称的点,然后顺次连接.

2.作点B关于x轴的对称点B′,然后连接AB′,与x轴的交点即为点P.

【解析】

（1）

（2）所作图形如图所示:

23.（8分）如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连接AE,DE,DC.

（1）求证:

△ABE≌△CBD.

（2）若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.

【解析】

（1）在△ABE和△CBD中,

∴△ABE≌△CBD（SAS）.

（2）∵在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,

∴∠BAC=∠ACB=45°,

∵△ABE≌△CBD,∴∠AEB=∠BDC,

∵∠AEB为△AEC的外角,

∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=45°+30°=75°,

∴∠BDC=75°.

24.（8分）已知:

如图,锐角△ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC.

（1）求证:

△ABC是等腰三角形.

（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上,并说明理由.

【解析】

（1）∵OB=OC,

∴∠OBC=∠OCB,

∵锐角△ABC的两条高BD,CE相交于点O,

∴∠BEC=∠BDC=90°,

∵∠BEC+∠BCE+∠ABC

=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°,

∴∠ABC=∠ACB,

∴AB=AC,

∴△ABC是等腰三角形.

（2）连接AO并延长交BC于E,

∵AB=AC,OB=OC,

∴AE是BC的垂直平分线,

∴∠BAE=∠CAE,

∴点O在∠BAC的平分线上.

25.（10分）（2016·宁夏中考）某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元,从A地到B地用电行驶纯电费用26元.已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.　

（1）求每行驶1千米纯用电的费用.

（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少用电行驶多少千米?

【解析】

（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元,

根据题意,得:

=,

解得x=0.26,

经检验,x=0.26是所列方程的解,且符合题意.

答:

每行驶1千米纯用电的费用是0.26元.

（2）从A地到B地的路程为=100（千米）.

设用电行驶y千米,

根据题意,

得0.26y+（0.26+0.5）×（100-y）≤39,

解得y≥74.

答:

至少用电行驶74千米.

26.（12分）已知:

在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.

（1）直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G（如图1）,求证:

AE=CG.

（2）直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M（如图2）,找出图中与BE相等的线段,并证明.

【解析】

（1）∵点D是AB中点,AC=BC