方差及其性质32.docx

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方差及其性质32

§2随机变量的方差及其性质

一．随机变量的方差：

１．

　　（１）

【例１】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

【例２】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解：

ＤＸ＝　　　　　　　　　　　　

　　　＝　　　　　　　

【例３】

解：

２．

二．　　　　　　　　：

n个相互独立随机变量算术平均数的方差等于其方差算术平均数的1／n倍.

．

解：

【例4】

解：

【例5】

【例6】

，得

（参看ＰＰ．８８－８９）

三．几个常用的随机变量的期望与方差：

（1）二点分布：

随机变量的分布为

　　　　　　　　１　　　０

则　　　

。

.

证明：

如：

（3）　．

【例7】

证明：

（8）正态分布：

，则

证明：

也可以用下面方法来证明：

与Ｐ．８５――　习题九－４类似，），

【例8】若连续型随机变量的概率密度是

四．习题：

P．93---------1，

2（习题九的1，3，5）