小升初复习专题求阴影部分面积含答案Word下载.docx

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从整体图形中减去局部；

割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。

重难点：

观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。

能灵活运用所

学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。

例 

1.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

2.正方形面积是 

7 

平方厘米，求阴影部分的

面积。

3.求图中阴影部分的面积。

4.求阴影部分的面积。

1/12

5.求阴影部分的面积。

6.如图：

已知小圆半径为 

厘米，大圆半径

是小圆的 

3 

倍，问：

空白部分甲比乙的面积多

多少厘米？

7.求阴影部分的面积。

单位:

8.求阴影部分的面积。

9.求阴影部分的面积。

10.求阴影部分的面积。

2/12

11.求阴影部分的面积。

厘米）例 

12.求阴影部分的面

积。

13.求阴影部分的面积。

单

位:

14.求阴影部分的面积。

15.已知直角三角形面积是 

12 

平方厘米，求 

16.求阴影部分的面积。

阴影部分的面积。

17.图中圆的半径为 

5 

厘米,求阴影部分的面 

18.如图，在边长为 

6 

厘米的等边三角形中

厘米）挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

3/12

19.正方形边长为 

厘米，求阴影部分的面

20.如图，正方形 

ABCD 

的面积是 

36 

平方

厘米，求阴影部分的面积。

21.图中四个圆的半径都是 

1 

厘米，求阴影 

22. 

如图，正方形边长为 

8 

厘米，求阴影部

部分的面积。

分的面积。

23.图中的 

4 

个圆的圆心是正方形的 

个顶

点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果

每个圆的半径都是 

厘米，那

么阴影部分的面积是多少？

24.如图，有 

个半径为 

厘米的小圆，用

他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中

的黑点是这些圆的圆心。

如果圆周 

π率取

3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘

米？

25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部 

26.如图，等腰直角三角形 

ABC 

和四分之一

分的面积。

厘米）圆 

DEB，AB=5 

厘米，BE=2 

厘米，求图中阴

4/12

影部分的面积。

27.如图，正方形 

的对角线 

AC=2 

厘 

28.求阴影部分的面积。

米，扇形 

ACB 

是以 

AC 

为直径的半圆，扇形

DAC 

D 

为圆心，AD 

为半径的圆的一部分，

求阴影部分的面积。

29.图中直角三角形 

的直角三角形的直 

30.如图，三角形 

是直角三角形，阴影

角边 

AB=4 

厘米，BC=6 

厘米，扇形 

BCD 

所部分甲比阴影部分乙面积大 

28 

平方厘米，

在圆是以 

B 

为圆心，半径为 

BC 

的圆，∠AB=40 

厘米。

求 

的长度。

CBD=，问：

阴影部分

甲比乙面积小多少？

31.如图是一个正方形和半圆所组成的图例 

32.如图，大正方形的边长为 

厘米，小正

形，其中 

P 

为半圆周的中点，Q 

为正方形一边 

方形的边长为 

上的中点，求阴影部分的面积。

5/12

33.求阴影部分的面积。

34.求阴影部分的面积。

35.如图，三角形 

OAB 

是等腰三角形，OBC

是扇形，OB=5 

举一反三★巩固练习

【专 

】下图中，大小正方形的边长分别是 

9 

厘米和 

1-1】.右图中，大小正方形的边长分别是 

10 

求阴影部分面积。

6/12

1-2】. 

求右图中阴影部分图形的面积及周长。

2】已知右图阴影部分三角形的面积是 

平方米，求圆的面积。

2-1】已知右图中，圆的直径是 

2-2】求右图中阴影部分图形的面积及周长。

（

2-3】 

求下图中阴影部分的面积。

单位：

3】求下图中阴影部分的面

7/12

3-1】求右图中阴影部分的面积。

3-2】求右图中阴影部分的面积。

3-3】求下图中阴影部分的面积。

8/12

完整答案

解：

这是最基本的方法：

圆面积减去等

腰直角三角形的面积，

×

-2×

1=1.14（平方厘米）

最基本的方法之一。

用四个圆组成

这也是一种最基本的方法用正方形的

面积减去 

圆的面积。

设圆的半径为 

r，因为正方形的面积为 

7

平方厘米，所以 

=7，

所以阴影部分的面积为：

7- 

=7-

7=1.505 

平方厘米

同上，正方形面积减去圆面积，

16-π（ 

）=16-4π

一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，=3.44 

所以阴影部分的面积：

2×

2-π＝0.86 

这是一个用最常用的方法解最常见的 

两个空白部分面积之差就是两圆面积

题，为方便起见，之差（全加上阴影部分）

我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶π 

-π（ 

）=100.48 

形”，是用两个圆减去一个正方形，（注：

这和两个圆是否相交、交的情况如

π（ 

）×

2-16=8π-16=9.12 

平方厘米何无关）

另外：

此题还可以看成是 

题中阴影部分

的 

倍。

正方形面积可用（对角线长×

对角线长 

右面正方形上部阴影部分的面积，等

÷

2，求）于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为

正方形面积为：

5×

5÷

2=12.5

所以阴影面积为：

π÷

4-12.5=7.125

（注:

以上几个题都可以直接用图形的差来

圆，

所以阴影部分面积为：

）=3.14 

厘米

求,无需割、补、增、减变形）

把右面的正方形平移至左边的正方形 

同上，平移左右两部分至中间部分，

部分，则阴影部分合成一个长方形，

3=6 

11 

这种图形称为环形，可以用两个同

心圆的面积差或差的一部分来求。

（π-π 

= 

3.14=3.66 

平方厘

米

13 

解:

连对角线后将"

叶形"

剪开移到右上面

的空白部分,凑成正方形的一半.

8×

8÷

2=32 

则合成一个长方形，

所以阴影部分面积为 

1=2 

8、9、10 

三题是简单割、补或平移）

12. 

三个部分拼成一个半圆面积．

）÷

２＝14.13 

14 

梯形面积减去 

圆面积，

（4+10）×

4- 

π 

=28-4π=15.44 

9/12

15. 

分析:

此题比上面的题有一定难度,这

是"

的一个半.

16 

［π 

＋π 

－π 

］

设三角形的直角边长为 

r，则

=6

=12，

= 

π（116-36）=40π=125.6 

圆面积为：

π

2=3π。

圆内三角形的面

积为 

12÷

2=6，

阴影部分面积为：

（3π-6）×

=5.13 

17 

上面的阴影部分以 

AB 

为轴翻转后， 

18 

阴影部分的周长为三个扇形弧，拼

整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两 

在一起为一个半圆弧，

个小直角三角形 

AED、BCD 

面积和。

2+5×

10÷

2=37.5 

19 

右半部分上面部分逆时针，下面部

分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。

所以面积为：

1×

2=2 

所以圆弧周长为：

3.14×

3÷

2=9.42 

20 

设小圆半径为 

r，4 

=36, 

r=3，大圆

半径为 

R， 

=2 

=18,

将阴影部分通过转动移在一起构成半个

圆环,

所以面积为:

π（- 

2=4.5π=14.13 

平

方厘米

21. 

把中间部分分成四等分，分别放在 

22 

解法一:

将左边上面一块移至右边上面,

上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为 

补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.

厘米阴影部分为一个三角形和一个半圆

2=4 

平方厘米面积之和.

π（）÷

2+4×

4=8π+16=41.12 

解法二:

补上两个空白为一个完

整的圆

所以阴影部分面积为一个圆减去一

个叶形,叶形面积为:

2-4×

4=8π-16

所以阴影部分的面积

为:

π（）-8π+16=41.12 

23 

面积为４个圆减去８个叶形，叶形

24 

分析：

连接角上四个小圆的圆心构成一

面积为：

π-1×

1= 

π-1

个正方形，各个小圆被切去

个圆，

所以阴影部分的面积为:

4π-8（

这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的

10/12

π-1）=8 

平方厘米空白部分合成两个小圆．

阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积

之和．

为：

4×

4+π=19.1416 

25 

四个空白部分可以拼成一个以２

为半径的圆．

所以阴影部分的面积为梯形面积减去

圆的面积，

26 

将三角形 

CEB 

以 

为圆心，逆时针

转动 

90 

度，到三角形 

ABD 

位置,阴影部分成

为三角形 

个小圆面积,

（4+7）÷

2-π 

=22-4π=9.44 

平方厘米为:

4=12.25-3.14=9.36 

解法一：

设 

中点为 

B,阴影面积为三

27 

解 

:

因为 

2==4 

，所以角形 

面积加弓形 

BD 

的面积,

三角形 

的面积为:

=2

为直径的圆面积减去三角形 

ABC弓形面积为:

[π

2-5×

5]÷

2=7.125

面积加上弓形 

面积，

π-2×

2÷

4+[π÷

4-2]

π-1+（ 

π-1）

=π-2=1.14 

所以阴影面积为:

12.5+7.125=19.625 

解法二：

右上面空白部分为小正方形面积减去

小圆面积，其值为：

5- 

=25- 

阴影面积为三角形 

ADC 

减去空白部分面

积，为：

10×

2-（25-π）=π=19.625

29. 

甲、乙两个部分同补上空白部分的 

30. 

两部分同补上空白部分后为直角三

三角形后合成一个扇形 

BCD，一个成为三角形 

角形 

ABC，一个为半圆，设 

长为 

X，则

ABC，

40X÷

2-π÷

2=28

此两部分差即为：

－ 

6＝所以 

40X-400π=56 

则 

X=32.8 

5π-12=3.7 

31. 

连 

PD、PC 

转换为两个三角形和

两个弓形，

32 

DCE 

10=20

两三角形面积为：

△APD 

面积

QPC 

面 

积= 

（5×

10+5×

5）=37.5

两弓形 

PC、PD 

π-5×

5

梯形 

（4+6）×

4=20 

厘米 

从而知道它们面积相等,则三角形 

ADF

面积等于三角形 

EBF 

面积，阴影部分可补成

圆 

ABE 

的面积，其面积为：

11/12

37.5+

π-25=51.75 

33. 

用 

大圆的面积减去长方形面积再加

上一个以 

为半径的 

面积，为

4=9π=28.26 

34 

两个弓形面积为：

π-6

-3×

4÷

2=

（π+π 

）-6

13π-6

=4.205 

阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形

面积，结果为

+π 

-（ 

π-6）=π（4+ 

- 

）

+6=6 

35 

将两个同样的图形拼在一起成为 

圆

减等腰直角三角形

[π÷

4-×

=（π-）÷

2=3.5625 

举一反三★巩固练习-answer

1】

（5+9）×

2+9×

9÷

2－（5+9）×

2=40.5（平方厘米）

1-1】

（10+12）×

2+3.14×

12×

4－（10+12）×

2=113.04（平方厘米）

1-2】面积：

6×

（6÷

2）－3.14×

2）×

2）÷

2=3.87（平方厘米）

周长：

6÷

2+6＋（6÷

2=21.42（厘米）

2】2r×

r÷

2=5即 

r×

r=5

圆的面积错误！

未找到引用源。

=3.14×

5=15.7（平方厘米）

2-1】3.14×

（2÷

2）－2×

2=1.14（平方厘米）

2-2】面积：

4－3.14×

2=14.13 

（平方厘米）

4+3.14×

2+6=24.84 

（厘米）

2-3】

（6+4）×

2－（4×

4）=16.56（平方厘米）

3】6×

3－3×

2=13.5（平方厘米）

3-1】8×

（8÷

2=16（平方厘米）

3-2】3.14×

4－4×

2=4.56（平方厘米）

12/12