树人集团二模试题及答案.docx

树人集团二模试题及答案.docx

《树人集团二模试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《树人集团二模试题及答案.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

树人集团二模试题及答案

2017年九年级学情调研卷（Ⅱ）

数学

注意事项：

本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1．如果a与－3互为倒数，那么a等于

A．3

B．－3

C．

D．－

2．下列运算正确的是

A．a＋a＝a2

B．a2·a＝2a3

C．a3÷a2＝a

D．（a2）3＝a5

3．人体最小的细胞是血小板，5000000个血小板紧密排成一直线长约1m，则1个血小板

的直径用科学计数法表示为

A．5×106m

B．5×107m

C．2×10－7m

D．2×10－6m

4．已知反比例函y＝的图像上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么y1、y2的大小关系是

A．y1＜y2

B．y1＞y2

C．y1＝y2

D．不能确定

5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝32°．分别以A、B为圆心，大于AB

的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB于点F，连接CF，则

∠AFC的度数为

A．60°

B．62°

C．64°

D．65°

6．已知点为某封闭图形边界上一个定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为．表示与的函数关系的图像大致如图所示，则该封闭图形可能是

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．函数y＝1＋中，自变量x的取值范围是▲．

8．若关于x的方程x2－mx＋6＝0的一个根为x1＝2，则另一个根x2＝▲．

9．请你写出一个满足不等式3x－1＜6的正整数x的值▲．

10．等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为▲．

11．已知圆锥的高是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积是▲cm2．（结果保留π）

12．王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步

数（单位：

万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步

数的中位数是▲万步，众数是▲万步．

13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相

交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠A＝▲°．

14．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像的顶点坐标为（1，－4）．若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数的图像上，则m＋n＝▲．

15．如图，等腰直角△ABC的中线AE、CF相交于点G，若斜边AB的长为4，则线段

A

AG的长为▲．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝2．点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC＝∠PCB，则线段BP长的最小值是▲．

三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）解方程：

－＝1．

18．（6分）已知2a2＋3a－6＝0．求代数式3a（2a＋1）－（2a＋1）（2a－1）的值．

19．（7分）用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？

如能，说明围法；

如果不能，说明理由．

20．（8分）初三

（1）班要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业

生代表座谈会．求下列事件的概率：

（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；

（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．

21．（9分）甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，每次打靶的成绩如下（单位：

环）：

甲：

9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；

乙：

7，9，6，8，2，7，8，4，9，10．

请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．

22．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△ABC沿直线

AC翻折，点B落在点B′处，且AB′∥BD，连接B′D．

求证：

（1）△ABO是等边三角形．

（2）B′D∥AC．

23．（7分）如图，在锐角△ABC中，BC＝a，AC＝b．探究与之间的关系．

24．（9分）小明和小敏进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．图中折线段OBA表示小明在整个训练中y与x的函数关系．

（1）点B所表示的实际意义是▲；

（2）求AB所在直线的函数表达式；

（3）如果小敏上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB＝90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．

（1）求证：

CD是⊙O的切线．

（2）若AB＝4，AC＝3，求BD的长．

26．（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A′（m，n′）的纵坐标满

足n′＝，则称点A′是点A的“绝对点”．

（1）点（1，2）的“绝对点”的坐标为．

（2）点P是函数y＝的图像上的一点，点P′是点P的“绝对点”．若点P与点P′重合，

求点P的坐标．

（3）点Q（a，b）的“绝对点”Q′是函数y＝2x2的图像上的一点．当0≤a≤2 时，求线

段QQ′的最大值．

27．（10分）

问题提出

旋转是图形的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起到事半功倍的效果．

初步思考

（1）如图①，点P是等边△ABC内部一点，且∠APC＝150°，PA＝3，PC＝4．求PB的长．

小敏在解答此题时，利用了“旋转法”进行证明，她的方法如下：

如图②，将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADB，连接DP．

（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）

推广运用

（2）如图③，在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2AC，点P是△ABC内部一点，且∠APC＝120°，PA＝，PB＝5．求PC的长．

2017届初三学情调研试卷（Ⅱ）

数学试卷参考答案及评分标准

说明：

本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

题号

1

2

3

4

5

6

答案

D

C

C

D

C

A

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．x≠1．

8．3．

9．x＝1或2．

10．17．

11．20π．

12．1.1，1.2．

13．50．

14．1．

15．．

16．1．

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17．（本题6分）

解：

－＝1．

x2－2（x－1）＝x（x－1）．

x2－2x＋2＝x2－x．

－x＝－2．

x＝2．

检验：

当x＝2时，x（x－1）≠0．

所以原方程的解为x＝2．6分

18．（本题6分）

解：

3a（2a＋1）－（2a＋1）（2a－1）

＝6a2＋3a－（4a2－1）

＝6a2＋3a－4a2＋1

＝2a2＋3a＋1．

因为2a2＋3a－6＝0，

所以2a2＋3a＝6．

所以3a（2a＋1）－（2a＋1）（2a－1）＝2a2＋3a＋1＝6＋1＝7．6分

19．（本题7分）

解：

设矩形的长为xcm，则宽为（20－x）cm．

当x（20－x）＝110时，x2－20x＋110＝0．

△＝b2－4ac＝202－4×110＝－40＜0．

故此一元二次方程无实数根．

所以不能围成一个面积为110cm2的矩形．7分

20．（本题8分）

解：

（1）．3分

（2）随机选取两名同学，可能出现的结果有6种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲和乙（记为事件A）的结果有1种，即（甲，乙），所以P（A）＝．8分

21．（本题9分）

解：

因为＝＝7（环），

＝＝7（环），

所以从集中程度看，甲、乙实力相当；

因为S＝＝1.2（环2），

S＝＝5.4（环2），

所以从离散程度看，甲比乙更稳定；

将两组数据中达到8环记为优秀，甲有3次达到8环，甲的优秀率为30%，乙有5次达到8环，乙的优秀率为50%，所以从数据分布看，乙的优秀率高于甲．9分

22．（本题8分）

证明：

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD．

∴AO＝BO＝CO＝DO．

∵AB′∥BD，

∴∠OAB′＝∠AOB．

∵△AB′C是由△ABC沿直线AC翻折得到，

∴∠OAB′＝∠OAB．

∴∠AOB＝∠CAB．

∴AB＝BO．

∴AO＝BO＝AB．

∴△ABO是等边三角形．4分

（2）∵△AB′C是由△ABC沿直线AC翻折得到，

∴AB′＝AB．

∵AB＝OB＝OD，

∴AB′＝OD．

又AB′∥OD，

∴四边形AB′DO是平行四边形，

∴B′D∥AC．8分

23．（本题7分）

解：

如图，过点C作CH⊥AB，垂足为H．

∴∠CHB＝∠CHA＝90°．

在Rt△BCH中，sinA＝＝，

∴CH＝bsinA．

同理可得CH＝asinB．

∴bsinA＝asinB．

即＝．7分

24．（本题9分）

解：

（1）小明出发2分钟跑到坡顶，此时离坡脚480米．2分

（2）小明上坡的平均速度为480÷2＝240（m/min），

则其下坡的平均速度为240×1.5＝360（m/min）．

故回到出发点时间为2＋480÷360＝（min）．

所以A点坐标为（，0），

设AB所在直线的函数表达式为y＝kx＋b，

因为y＝kx＋b的图像过点B（2，480）、A（，0），

所以

解方程组，得

所以AB所在直线的函数表达式为y＝－360x＋1200．5分

（3）根据题意，可知小敏上坡的平均速度为240×0.5＝120（m/min）．

设小敏出发xmin后距出发点的距离为y敏m，

所以y敏＝120x．

解方程组得

因此，两人第一次相遇时间为2.5（min）．9分

25．（本题8分）

（1）证明：

如图，连接OD．

∵BD∥CO，

∴∠DBO＝∠COA，∠ODB＝∠COD．

在☉O中，OB＝OD，

∴∠DBO＝∠ODB．

∴∠COA＝∠COD．

在△CAO和△CDO中，

∵OA＝OD，∠COA＝∠COD，CO＝CO，

∴△CAO≌△CDO（SAS）．

∴∠CDO＝∠CAO＝90°．

即CD⊥OD．

又OD是☉O的半径，

∴CD是☉O的切线．4分

（2）解：

如图，过点O作OE⊥BD，垂足为