二次函数综合提高Word文档下载推荐.docx

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①4ac＜b2；

②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大

其中结论正确的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

如图4，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1,0），B（3,0），交y轴的负半轴于C,顶点为D．下列结论：

①2a+b=0；

②2c＜3b；

③当m≠1时,a+b＜am2+bm；

④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=0.5；

⑤当△ABC是等腰三角形时,a的值有3个.

其中正确的有（）

A.①③④B．①②④C．①③⑤D．③④⑤

在平面直角坐标系中将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°

所得抛物线的解析式是（）

A.y=（x+1）2﹣2B．y=﹣（x﹣1）2﹣2

C．y=﹣（x﹣1）2+2D．y=（x﹣1）2﹣2

二次函数y=x2+bx的图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1<

x<

4的范围内有解，则t的取值范围是（）

A．t≥-1B．-1≤t<

3C．3<

t<

8D．-1≤t<

8

10．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析式是s=60t﹣1.5t2，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（　　）

A．500米B．600米C．700米D．800米

12.如图1，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=

（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：

①无论x取何值，y2的值总是正数；

②2a=1；

③当x=0时，y2﹣y1=4；

④2AB=3AC；

其中正确结论是（　　）

A．①②B．②③C．③④D．①④

图1图2

13.如图2所示，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线x＝－

，给出以下四个结论：

①abc＝0；

②a－b＋c＞0；

③a＜b；

④4ac－b2＜0.正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4

14.已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c都是常数，且a≠0）的图象与x轴交于点

（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：

①4a﹣2b+c=0；

②a＜b＜0；

③2a+c＞0；

④2a﹣b+1＞0．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

15．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x

﹣1

1

3

y

5

下列结论：

（1）ac＜0；

（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；

（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．

其中正确的个数为（　　）

16.如图,点A的坐标为（0,1）,点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°

设点B的横坐标为x,设点C纵坐标为y,能表示y与x的函数关系图象大致

是（）

17．在五边形ABCDE中，∠B=90°

，AB=BC=CD=1，AB∥CD，M是CD边的中点，点P由点A出发，按A→B→C→M的顺序运动．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（　　）

A．

18.已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点

A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是　　　　　　．

1已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），

（3，0）．对于下列命题：

①b-2a=0；

②abc＜0；

③a-2b+4c＜0；

④8a+c＞0．

其中正确的有 

.

二次函数应用题：

销售问题

1.某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现：

销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数）,月销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？

最大的月利润是多少？

2．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

3．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：

当销售单价为22元时，销售量为36本；

当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）请直接写出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？

4．（14分）兴义街心花园是位于兴义老城区的商业文化购物步行街，是贵州最长最大的步行街，在贵州乃至西南都相当有名．街心花园某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件销售单价每降低1元，就可多售出20件．

（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

5．（10分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．

（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为　　元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为　　元．

（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．

（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？

最大年销售利润是多少万元？

注：

年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×

年销售量

二次函数与一次函数等结合

1．（12分）如图，抛物线y=

x2+x﹣

与x轴相交于A，B两点，顶点为P．

（1）求点A，点B的坐标；

（2）在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？

若存在，求出符合条件的点E的坐标；

若不存在，请说明理由．

2．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是等腰三角形时，求点M的坐标．

3．（16分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=﹣（x+1）2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．

（1）写出抛物线顶点D的坐标　　；

（2）点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；

（3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．

4.如图二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A（﹣2，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3？

若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

5．（10分）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）判断△ABM的形状，并说明理由；

（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将

（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有两个不动点．

6．（12）如图点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°

至OB的位置．

（1）求点B的坐标；

（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；

（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在，求点P的坐标；

若不存在，说明理由．

7.（13分）如图已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，直线BC与y轴交于点C（0，5）．

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．

①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；

②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；

③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：

3的两部分？

若能，请求出点D的坐标；

若不能，请说明理由．

8.（13分）综合与探究：

如图,抛物线y＝－

x2＋2x＋

与x轴相交于A，B两点，点B在点A的右侧，与y轴相交于点C.

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？

若存在，求点N的坐标；

9.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A（0,4）,B（1,0）,C（5,0）,其对称轴与x轴相交于点M.

（1）求抛物线的解析式和对称轴;

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?

若存在,请求出点P的坐标;

若不存在,请说明理由;

（3）连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?

若存在,请求出点N的坐标;

若不存在,请说明理由.