1、4acb2; 方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1,x2=3; 3a+c0当y0时,x的取值范围是1x3 当x0时,y随x增大而增大其中结论正确的个数是( )A4个 B3个 C2个 D1个如图4,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(1,0),B(3,0),交y轴的负半轴于C,顶点为D下列结论:2a+b=0;2c3b;当m1时,a+bam2+bm;当ABD是等腰直角三角形时,则a=0.5;当ABC是等腰三角形时,a的值有3个.其中正确的有( )A. B C D在平面直角坐标系中将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180所得抛物线的解析式是( )A. y=(x+1)22 By=(x1)2
2、2 Cy=(x1)2+2 Dy=(x1)22二次函数y=x2+bx的图象的对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1x4的范围内有解,则t的取值范围是( )At-1 B-1t3 C3t8 D-1t810函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a0)的图象可能是()A B C D11飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(米)的函数解析式是s=60t1.5t2,则飞机着陆后滑行到停止下列,滑行的距离为()A500米 B600米 C700米 D800米12.如图1,抛物线y1=a(x+2)23与y2=(x3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,
3、分别交两条抛物线于点B,C则以下结沦:无论x取何值,y2的值总是正数;2a=1;当x=0时,y2y1=4;2AB=3AC;其中正确结论是()A B C D图1 图213.如图2所示,已知二次函数yax2bxc(a0)的图象正好经过坐标原点,对称轴为直线x,给出以下四个结论:abc0;abc0;ab;4acb20.正确的有( )A1个 B2个 C3个 D414.已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c都是常数,且a0)的图象与x轴交于点(2,0)、(x1,0),且1x12,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,下列结论:4a2b+c=0; ab0; 2a+c0; 2ab+10其中正确结论的
4、个数是()A1个 B2个 C3个 D4个15二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a0)中的x与y的部分对应值如下表:x113y5下列结论:(1)ac0; (2)当x1时,y的值随x值的增大而减小(3)3是方程ax2+(b1)x+c=0的一个根;(4)当1x3时,ax2+(b1)x+c0其中正确的个数为()16.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰RtABC,使BAC=90,设点B的横坐标为x,设点C纵坐标为y,能表示y与x的函数关系图象大致是( )17在五边形ABCDE中,B=90,AB=BC=CD=1,ABCD,M是CD边的中点,点P由点A
5、出发,按ABCM的顺序运动设点P经过的路程x为自变量,APM的面积为y,则函数y的大致图象是() A18.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a0)与一次函数y2=kx+b(k0)的图象相交于点A(2,4),B(8,2),如图所示,则能使y1y2成立的x的取值范围是1已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0)对于下列命题:b-2a=0;abc0;a-2b+4c0;8a+c0其中正确的有 .二次函数应用题:销售问题1.某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,
6、月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?2某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元
7、时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,那么销售单价应控制在什么范围内?3(10分)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本(1)请直接写出y与x的函数关系式;(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定
8、为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?4(14分)兴义街心花园是位于兴义老城区的商业文化购物步行街,是贵州最长最大的步行街,在贵州乃至西南都相当有名街心花园某商场经营某种品牌童装,购进时的单价是60元,根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件销售单价每降低1元,就可多售出20件(1)求出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售该品牌童装获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(3)若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?5(10分)一玩具厂去年生产某种玩具,成本
9、为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量为2万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0x1)(1)用含x的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为 元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为 元(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元,求当x为何值时,今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?注:年销售利润=(每件玩具的出厂价每件玩具的成本)年销售量二次函数与一次函数等
10、结合1(12分)如图,抛物线y=x2+x与x轴相交于A,B两点,顶点为P(1)求点A,点B的坐标;(2)在抛物线上是否存在点E,使ABP的面积等于ABE的面积?若存在,求出符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由2(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx3与x轴的一个交点为A(1,0),另一个交点为B,与y轴的交点为C,其顶点为D,对称轴为直线x=1(1)求抛物线的解析式;(2)已知点M为y轴上的一个动点,当ACM是等腰三角形时,求点M的坐标3(16分)如图,在直角坐标系中,抛物线y=(x+1)2+4与x轴交于点A、B,与y轴交于点C(1)写出抛物线顶点D的坐标 ;(2)点D1是点D关于y
11、轴的对称点,判断点D1是否在直线AC上,并说明理由;(3)若点E是抛物线上的点,且在直线AC的上方,过点E作EFx轴交线段AC于点F,求线段EF的最大值4.如图二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点,与x轴的另一个交点为A(2,0)(1)求二次函数的解析式;(2)在抛物线上是否存在一点P,使AOP的面积为3?若存在请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由5(10分)如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM(1)求抛物线的函数关系式;(2)判断ABM的形状,并说明理由;(3)把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点若将
12、(1)中抛物线平移,使其顶点为(m,2m),当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有两个不动点6(12)如图点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置(1)求点B的坐标;(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式;(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由7.(13分)如图已知抛物线与x轴交于A(1,0)、B(5,0)两点,直线BC与y轴交于点C(0,5)(1)求该抛物线所对应的函数关系式;(2)D是笫一象限内抛物线上的一个动点(与点C、B不重合),过点D作DFx轴于点F,交直线BC于点
13、E,连结BD、CD设点D的横坐标为m,BCD的面积为S求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围;当m为何值时,S有最大值,并求这个最大值;直线BC能否把BDF分成面积之比为2:3的两部分?若能,请求出点D的坐标;若不能,请说明理由8.(13分)综合与探究:如图,抛物线yx22x与x轴相交于A,B两点,点B在点A的右侧,与y轴相交于点C. (1)求点A,B,C的坐标;(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PAPC的值最小,求点P的坐标;(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;9.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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