追及和相遇问题0520Word文档格式.docx

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若车速为60km/h时，制动后滑行距离是________Km/h,正常行驶时保持的车距应________此值（填“大于”或“小于”）。

6、甲、乙两车沿相互垂直的轨道向其交叉点运动，甲车离交叉点16m，以初速度v1=2m/s、加速度a1=1m/s2向交叉点做匀加速度直线运动；

乙车离交叉点12m，它的初速度v2=6m/s，为避免两车相撞，乙车进行刹车，让甲车先行通过交叉点，则乙车刹车的加速度至少为___________m／s2才能不出事故。

7.甲车以加速度3m/s2由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后2s钟在同一地点由静止开始，以加速度4m/s2作匀加速直线运动，两车的运动方向相同，求：

（1）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？

（2）乙车出发后经多长时间可追上甲车？

此时它们离开出发点多远？

8、A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。

当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；

经过一段时间后，B车加速度突然变为零。

A车一直以20m/s的速度做匀速运动。

经过12s后两车相遇。

问B车加速行驶的时间是多少？

9、一辆摩托车在平直公路上由静止开始作匀加速直线运动，能达到的最大速度为30m/s，要想在4min内追上前面距离为1000m，以25m/s的速度匀速行驶的汽车，求：

摩托车的加速度至少应多大？

10、经检测汽车A的制动性能：

以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。

现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？

11、一汽车以v1=20m/s的速度行驶，司机发现距他前方20m处有一辆自行车与它在同一条直线上以v2= 

5m/s的速度行驶。

司机立刻刹车，汽车作匀减速直线运动，要使汽车不撞上自行车，汽车的加速度应满足什么条件？

12．如图所示，A、B两物体相距s＝7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2m/s2，求A追上B所经历的时间．

13．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120km／h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50s．刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍．求该高速公路上汽车间的安全距离s至少应为多少？

取重力加速度g=10m／s2。

14、在某市区内，一辆汽车在平直的公路上以速度vA向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机发现前方有危险（游客正在D处向北走），经0.7s作出反应，从A点开始紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该车最终在C处停下，为了清晰了解事故现象．现以下图示之：

为了判断汽车司机是否超速行驶，并测出肇事汽车的速度vA，警方派一车胎磨损情况与肇事汽车相当的车以法定最高速度vm＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的出事点B急刹车，恰好也在C点停下来，在事故现场测得AB＝17.5m、BC＝14.0m、BD＝2.6m，问：

（1）该肇事汽车的初速度vA是多大？

（2）游客横过马路的速度是多大？

5、汽车正在以10m/s的速度在平直的公路上前进，司机突然发现在正前方s米处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，司机立即关闭油门，汽车做a=-6m/s2的匀减速运动，若汽车恰好不碰上自行车，则s的大小为：

　　A、9.67m　B、3.33m　C、3m　　D、7m

5、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后以相同速度匀速行驶，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车的加速度开始刹车，已知前车在刹车时所行驶的距离为S，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：

A、S　B、2S　　C、3S　　D、4S

客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列车正以6m/s的速度匀速前进。

于是客车紧急刹车，以0.8m/s2的加速度匀减速运动，则下列判断正确的是

A．经过17.5s两车相撞；

B.17.5s之前两车就相撞了；

C.经过7.5s两车相撞；

D.经过25s两车相撞

16.一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则

A.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36m

B.人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7m

C.人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43m

D.人不能追上公共车，且车开动后，人、车距离越来越远

A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度

，B车在后，速度

．因大雾能见度很低，B车在距A车

75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止．问：

（1）B车刹车时的加速度是多大?

（2）若B车刹车时A车仍按原速前进，两车是否相撞?

若会相撞，将在B车刹车后何时?

若不会相撞，则两车最近距离是多少?

（3）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过

收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞?

20．（20分）解：

（1）B车刹车至停下过程中，

，

，S=180m

由

得：

，（2分）

=

故B车刹车时加速度大小为2.5m/s2，方向与运动方向相反．（2分）

（2）假设始终不相撞，设经时间t两车速度相等，则对B车有：

，解得：

（2分）

此时B车的位移：

A车的位移：

（1分）

因

，故两车会相撞．（2分）

设经时间t两车相撞，则有：

代入数据解得：

（舍去）

故经时间6s两车相撞．（2分）

（3）设A车的加；

速度为aA时两车不相撞：

两车速度相等时：

，即：

（2分）

（1分）

要不相撞，两车位移关系满足：

联立解得：

19.（12分）甲车以加速度3m/s2由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后2s钟在同一地点由静止开始，以加速度4m/s2作匀加速直线运动，两车的运动方向相同，求：

19、（12分）

（1）两车速度相等时距离最大————————2分

即a1t=a2（t-2）∴t=8s————————2分

△s=

a1t2－

a２（t-2）2=24m————————2分

（2）追上甲车时两车位移相等，————————2分

S=

a1（t2+2）2=

a２t22————————2分

解得：

t2=13.3s,s=353m————————2分

2008年（四川卷理科综合）23．（16分）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。

解析：

23．（6分）

设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇。

则有

①

②

式中，t0=12s，sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程。

依题意有

③

式中s＝84m。

由①②③式得

④

代入题给数据

vA=20m/s，vB=4m/s，a=2m/s2，

有

⑤

式中矿的单位为s。

解得

t1=6s，t2=18s⑥

t2＝18s不合题意，舍去。

因此，B车加速行驶的时间为6s。

例6、经检测汽车A的制动性能：

　　【错解分析】错解：

设汽车A制动后40s的位移为s1，货车B在这段时

　　S2=v2t=6×

40=240（m）

　　两车位移差为400－240=160（m）

　　因为两车刚开始相距180m＞160m

　　所以两车不相撞。

　　这是典型的追击问题。

关键是要弄清不相撞的条件。

汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。

当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；

小于、等于时，则不相撞。

而错解中的判据条件错误导致错解。

　　【正确解答】如图1－8汽车A以v0=20m/s的初速做匀减速直线运动经40s停下来。

据加速度公式可求出a=-0.5m/s2当A车减为与B车同速时是A车逼近B车距离最多的时刻，这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞。

　　△S＝364－168＝196＞180（m）

　　所以两车相撞。

　　【小结】分析追击问题应把两物体的位置关系图画好。

如图1—8，通过此图理解物理情景。

本题也可以借图像帮助理解图1-9中。

阴影区是A车比B车多通过的最多距离，这段距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞。

小于、等于则不相撞。

从图中也可以看出A车速度成为零时，不是A车比B车多走距离最多的时刻，因此不能作为临界条件分析。

例4、一车处于静止状态，车后相距s0=25m处有一个人，当车以1m/s2的加速度开始启动的同时，人以6m/s速度匀速追车，能否追上？

若追不上，人车间最小距离为多少？

　　分析：

　　本题属追及问题，能否追上以及二者之间距离的极值均由二者速度相等时决定。

　　解答：

　　依题意可知，人与车运动时间相等（设为t）。

假设人能追上车，当人追上车时，二者之间的位移关系应为s人-s车=s0，即

　　v人t-

at2=s0

　　由上式求解t，若有解则能追上，反之追不上，将题中数据代入整理后可得

　　t2-12t+50=0

　　由于判别式：

Δ=b2-4ac=122-4×

50=-56<

　　所以，人不可能追上车

　　当车的速度等于人的速度时，人与车的距离小，根据v人=v车和v车=at可知，从开始追车到距离最小所用时间为

　　在这段时间内人与车的位移分别为

　　s人=v人t=6×

6=36（m）

　　s车=

at2=

×

1×

62=18（m）

　　人、车间最小距离为：

Δsmin=s0+s车-s人=7m.

例3、一汽车以v1=20m/s的速度行驶，司机发现距他前方20m处有一辆自行车与它在同一条直线上以v2= 

[提示] 

这是一道联系实际的问题，实际情景中头脑中容易建立，关键要分析清楚做匀减速运动的汽车不撞上自行车的条件是汽车刚要接触自行车时，汽车的速度与自行车的速度相同。

[参考答案]

[说明]

对于这种联系实际的问题，在确定两个物体的物理量之间的关系时一般是从位移、速度两个方面入手，在确定位移之间的关系时，位移的大小可分别由位移公式和平均速度公式求出。

一辆摩托车在平直公路上由静止开始作匀加速直线运动，能达到的最大速度为30m/s，要想在4min内追上前面距离为1000m，以25m/s的速度匀速行驶的汽车，求：

7．一辆摩托车行驶时达到的最大速度是30m/s，现从静止出发，并要求3min内经过匀加速和匀速两个阶段追上前面100m处以20m/s速度前进的汽车，则摩托车的加速度的大小应该

A．a≥0.28m/s2B．a≥0.1m/s2C．a≥0.5625m/s2D．a＜0.5625m/s2

　例4、一辆摩托车在平直公路上由静止开始作匀加速直线运动，能达到的最大速度为30m/s，要想在4min内追上前面距离为1000m，以25m/s的速度匀速行驶的汽车，求：

　　解析：

　　画出运动示意图，设摩托车的加速度为a时，可恰好在4min时追上，且设摩托车加速时间为t，达到最大速度后改为以最大速度匀速运动，则匀速时间为240-t，在B点追上汽车。

　　则：

at2+30

（240-t）-1000=25×

240　　

（1）

　　又：

at=30　　　　　　　　　　　　　　　

（2）

　　解得：

a=2.25m/s2。

　　摩托车的加速度越大，就可在较短时间内达到最大速度，从而追上汽车所用时间越少，因而摩托车的加速度至少为2.25m/s2。

11．如图所示，A、B两物体相距s＝7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2m/s2，求A追上B所经历的时间．

【解析】　物体B减速至静止的时间为t

则－vB＝at0，t0＝

s＝5s

物体B向前运动的位移

sB＝

vBt0＝

10×

5m＝25m.

又因A物体5s内前进

sA＝vAt0＝20m，

显然sB＋7m＞sA.

所以A追上B前，物体B已经静止，设A追上B经历的时间为t′

则t′＝

＝

s＝8s.

【答案】　8s

9．一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面而来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是Δt.试问Δt是何值，才能保证两车不相撞？

[答案]　0.3s

[解析]　设轿车和卡车两司机的反应时间为Δt

轿车行车速度v1＝108km/h＝30m/s

卡车运行速度v2＝72km/h＝20m/s

轿车在Δt时间里先匀速运动，后匀减速直线运动，运行的距离，在Δt内：

L1＝v1·

Δt

匀减速直线运动的距离：

L2＝

则运行距离x＝v1·

Δt＋

同理卡车的运行距离x′＝v2Δt＋

只有当x＋x′<

80m时，两车不相撞．

即v1Δt＋

＋v2Δt＋

<

80

代入数值，整理得：

50Δt<

15.

解得Δt<

0.3s.