粒子在电磁场中的运动2解读Word文件下载.docx

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二、题型展示—粒子在电场的加速与偏转

1．如图为密立根油滴实验示意图．设两平行板间距d=0.5cm，板间电压U=150V，当电键S断开时，从上板小孔漂入的带电油滴能以速度v0匀速下降．合上S，油滴由下降转为上升．当速度大小达到v0时能匀速上升．假设油滴在运动中所受阻力与速度大小成正比（即f=kv），测得油滴的直径D=1.10×

10－6m，油的密度ρ=1.05×

103kg／m3，试算出油滴的带电量并说明电性．（负电，4.8×

10－19C）

2.如图左所示：

A、B为一对平行金属板，间距足够大，分别接在交流电源的两端，其两端电压按如图右所示规律变化，一个不计重力的带电粒子原来静止在A、B正中间位置处，哪个时刻释放粒子，一定能打到某个金属板上？

解：

在t=T/4与t=3T/4时刻释放，所加的力类似振动图线的回复力，作简谐振动。

在t=0时刻释放，运动情况较为复杂，用叠加的办法予以理解，即:

在t=T/4时，这时若v=0带电粒子受力作简谐振动；

若不受力,已有速度，v≠0，带电粒子做匀速直线运动；

现在既受力，又有速度，将是两种运动的叠加，故一定会打到板上。

在其它时刻释放,同样会打到板上.

结论:

只要在t≠（2n+1）T/4（n=0、1、2……）时释放，就一定打到某一金属板上。

3.如图所示，长为L，相距为d的两平行金属板与电源相连，一质量为m，带电荷量为q的粒子以速度v0沿平行于金属板的中间射入两板间，从粒子射入时刻起，两板间所加交变电压随时间变化的规律如图乙所示，试求：

（1）为使粒子射出电场时的动能最大，电压U0最大值为多大？

（2）为使粒子射出电场时的动能最小，所加电压U0和周期各应满足什么条件？

4.N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示.各筒和靶相间地连接到频率为f，最大电压为U的正弦交流电源的两端.整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔，现有一电量为q，质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并装圆筒及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设筒内部无电场）.缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、第二两个圆筒间的电势差为-U.为使打在靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件?

并求出这种情况下打到靶上的离子的能量?

只有当离子在各筒内穿过的时间都为t=T/2=1/（2f）时，离子才有可能每次通过圆筒间缝隙都被加速.这样第一个圆筒的长

L1=v1t=v1/（2f），当离子通过第一、二个圆筒间的缝隙时，两筒间电压为U，离子进入第二个圆筒时的动能就增加了qU，所以E2=mv12/2+qU,

v2=（v12+2qU/m）

第二个圆筒的长度L2=v2t=[（v12+2qU/m）2]1/2

如此可知离子进入第三个圆筒时的动能E3=mv22/12+qU=mv12/2+2qU，

速度

。

第三个圆筒长度L3=（v12+4qU/m）1/2/2f

离子进入第N个圆筒时的动能EN=mv12/2+（N-1）qU,

速度vN=v12+2（N-1）qU/m，

第N个圆筒的长度LN=[v12+2（N-1）qU/m]1/2/2

此时打到靶上离子的动能

Ek=EN+qU=（1/2）mv１２+NqU.

5.示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，根据它的工作原理分析下面几种情况下荧光屏上可能形成的图形。

（1）如果只在偏转电极YY加上如图a所示的Uy＝Umsint的电压，则荧光屏上亮点的偏移也按正弦规律变化，即y=ymsint，并画出所观察到的亮线形状。

（2）如果只在偏转电极XX上加上如图b所示的电压，试画出所观察到的亮线的形状。

（3）如果

（1）

（2）的电压同时存在，画出所观察到的亮线的形状。

（4）如果C图中的电压同时存在呢？

（5）如果d图中的电压同时存在呢？

6.如图所示，电子源每秒钟发射2.51013个电子，以v0＝8.00106m/s的速度穿过P板上的A孔，从M、N两平行板正中央进入两板间，速度方向平行于板M且垂直于两板间的匀强磁场，板MN间的电压始终为UMN=80.0kv，两板间距d=1.0010-3m，电子在MN间做匀速直线运动后进入由CD两平行板组成的已充电的电容器中，电容器的电容为8.0010-8F，电子打到D板后就留在D板中，在时刻t1＝0，D板电势较C板高818V，在时刻t2=T时开始有电子打到M板上，

已知电子质量m=9.1010-31kg，电量e=1.6010-19C,电子从A孔到D板的运动时间不计，C、P两板均接地，电子间不会发生碰撞，求：

（1）M、N间匀强磁场的磁感应强度的大小；

（2）电子到达D板的最大动能（以eV为单位）；

（3）D板不带电的时刻t；

（4）时间T及打到M板上的每个电子的动能（以eV为单位）；

（5）在时刻t3=3T/5时打到D板上的电子流的功率。

7.为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A＝0.04m2的金属板，间距L＝0.05m，当连接到U＝2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示，现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设

这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q＝+1.0×

10－17C，质量为m＝2.0×

10－15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。

求合上电键后：

（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？

（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？

（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？

解．

（1）当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附烟尘颗粒受到的电场力

F＝qU/L①

②

∴

③

（2）

④

W＝2.5×

10－4（J）⑤

（3）设烟尘颗粒下落距离为x

⑥

当

时EK达最大，

⑦

二、题型展示—磁场中的粒子偏转

1.如图所示，在长直导线中有恒电流I通过，导线正下方电子初速度v０方向与电流I的方向相同，电子将

A.沿路径a运动，轨迹是圆

B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大

C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小

D.沿路径b运动，轨迹半径越来越大

2．垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内，磁感应强度为B．一个质量为m、电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从a点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转θ角．

（1）试求粒子的运动速度v以及在磁场中运动的时间t．

（2）若该粒子的射入速度的大小发生改变，它在磁场中的运动时间是否发生改变？

3．在xOy平面内有许多电子（质量为m，电量为e）从坐标原点O不断地以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如图所示，现加一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积.

分析：

电子在磁场中运动轨迹是圆弧，且不同方向射出的电子的圆形轨迹的半径相同（r=mv0/Be）.假如磁场区域足够大，画出所有可能的轨迹如图所示，其中圆O1和圆O2为从圆点射出，经第一象限的所有圆中的最低和最高位置的两个圆，若要使电子飞出磁场时平行于x轴，这些圆的最高点应是区域的下边界，可由几何知识证明，此下边界为一段圆弧将这些圆心连线（图中虚线O1O2）向上平移一段长度为r=mv0/eB的距离即图3-7中的弧ocb就是这些圆的最高点的连线，应是磁场区域的下边界.；

圆O2的y轴正方向的半个圆应是磁场的上边界，两边界之间图形的面积即为所求图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积

4．图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为＋q、质量为m、速率为的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射人的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L不计重力及粒子间的相互作用。

（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；

（2）求这两个粒子从O点射人磁场的时间间隔。

（答案：

（1）R=mv/qB

（2）△t=4marccos（lqB/2mv）/qB）

三、题型展示—复合场中的粒子运动

1、一带电粒子以初速度v0（v0<

E/B）先后通过宽度相同紧邻在一起的有明显边界的匀强电场E和匀强磁场B,如图甲所示,场对粒子总共做功W1；

若把电场和磁场正交叠加，如图乙所示，粒子仍以v0的速度穿过叠加场区，电场和磁场对粒子做功为W2（不计重力的影响）,比较W1、W2的大小（）

A．一定是W1=W2

B.一定是W1>

W2

C.一定是W1<

W2

D.可能是W1>

W2，也可能是W1<

W2

2、显象管的工作原理是阴极K发射的电子束经高压加速电场（电压U）加速后，垂直正对圆心进入磁感应强度为B、半径为r的圆形匀强偏转磁场（如图），偏转后轰击荧光屏P，荧光粉受激发而发光，在极短的时间内完成一幅扫描。

若去离子水质不纯，所生产的阴极材料中会有少量SO4-2,SO4-2打在荧光屏上出现暗斑，称为离子斑，如发生上述情况，试分析说明暗斑集中在荧光屏中央的原因。

（电子的质量为9.110-31kg,硫酸根离子SO4-2质量为1.610-25kg.）

2、如图所示为磁流体发电机的示意图，将气体加热到很高的温度，使它成为等离子体（含有大量正、负离子），让它以速度v通过磁感应强度为B的匀强磁场区，这里有间距为d的电极a和b.

（1）说明磁流体发电机的原理.

（2）哪个电极为正极.

（3）计算电极间的电势差.（4）发电通道两端的压强差?

（1）带电粒子进入磁场场后受到洛伦兹力的作用而向两个极板运动，在两个极板上积累的电荷越来越多，从而在两个极板间产生竖直方向的电场，且越来越强，最终后来的带电粒子受电场力和磁场力平衡后，沿直线匀速通过叠加场，而在两个极板间产生了持续的电势差.

（2）b板为电源正极.

（3）根据平衡时有库电场力=洛伦兹力，即Eq=Bqv，E=U/d.

因此得U=Bvd（即电动势）.

（4）设负载电阻为R，电源内阻不计，通道横截面为边长等于d的正方形，入口处压强为p1，出口处压强为p2；

当开关闭合后，发电机的电功率为P电=U2/R=（Bdv）2/R.

根据能的转化与守恒定律有

P电=F1v-F2v，而F1=p1S，F2=p2S.

所以通道两端压强差△P=p1-p2=B2v/R.

3、一带负电的粒子，以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中作顺时针方向的圆周运动，圆周半径为r，粒子运动速率为v，如图所示，此时粒子所受的电场力是洛伦兹力的3倍。

若使上述带电粒子以速度v绕正电荷作逆时针方向的圆周运动，记其半径为R，求R

与r的比值。

4、有一带电的液滴在竖直向上的匀强电场和匀强磁场作用下，在水平面内作半径为0.1m的匀速圆周运动。

已知E=100N/C，B=25T，不计空气阻力和浮力。

若液滴的质量m＝10kg，g取10m/s2，则

（1）液滴带什么电荷，电荷量是多少？

（2）若去掉电场后，液滴绕行一周的过程中，液滴的动能增量是多少？

（10－6C，0.003J）

5、如图所示，MN为一竖直放置足够大的荧光屏，距荧光屏左边L的空间存在着一宽度也为L的方向垂直纸面向里的匀强磁场。

O为荧光屏上的一点，OO与荧光屏垂直，一质量为m、电量为q的带正电的粒子（重力不计）以初速度vo从O点沿OO方向射入磁场区域。

粒子离开磁场后打到荧光屏上时，速度方向与竖直方向成300角。

（1）求匀强磁场磁感应强度的大小和粒子打到荧光屏上时偏离O点的距离；

（2）若开始时在磁场区域再加上与磁场方向相反的匀强电场（图中未画出），场强大小为E，则该粒子打到荧光屏上时的动能是多少？

6、如图3-4所示，质量为m，电量为q的带正电的微粒以初速度v0垂直射入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，刚好沿直线射出该场区，若同一微粒以初速度v0/2垂直射入该场区，则微粒沿图示的曲线从P点以2v0速度离开场区，求微粒在场区中的横向（垂直于v0方向）位移，已知磁场的磁感应强度大小为B.

【解析】速度为v0时粒子受重、电场力和磁场力，三力在竖直方向平衡；

速度为v0/2时，磁场力变小，三力不平衡，微粒应做变加速度的曲线运动.

当微粒的速度为v0时，做水平匀速直线运动，有:

qE=mg+qv0B①；

当微粒的速度为v0/2时，它做曲线运动，但洛伦兹力对运动的电荷不做功，只有重力和电场力做功，设微粒横向位移为s，由动能定理

②.

将①式代入②式得

，

所以

【解题回顾】由于洛伦兹力的特点往往会使微粒的运动很复杂，但这类只涉及初、末状态参量而不涉及中间状态性质的问题常用动量、能量观点分析求解

7、如图所示，匀强电场的方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向内，三个液滴a、b、c带有等量同种电荷，已知

a在竖直面内做匀速圆周

运动，b在水平向左做匀

速直线运动，c水平向右

做匀速直线运动，则它们

的质量关系是mc＞ma＞mb.

【解析】由于a做匀速圆周运动，所以a所受合外力必定是只充当大小不变的向心力，则a必受重力作用，且重力和电场力大小相等方向相反，即mag=Eq,所以ma=Eq/g,且a带正电.

由此可分析到b、c的受力；

b所受重力向下、电场力向上、洛伦兹力向下；

c所受重力向下、电场力与洛伦兹力均向上，且由直线运动条件可得：

b:

mg+f=F;

可得mb=（qE-Bqv）/g

c:

mg=f+F;

可得：

mc=（qE+Bqv）/g

所以有mc＞ma＞mb

【解题回顾】如果题目中没有明确说明或暗示，带电微粒在复合场中所受重力可不计.

8、如图所示的空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B.质量为m、带电量为+q的小球套在粗糙的并足够长的竖直绝缘杆上由静止开始下滑，则（BD）

A.小球的加速度不断减小，直至为0

B.小球的加速度先增大后减小，最终为0

C.小球的速度先增大后减小，最终为0

D.小球的动能不断增大，直到某一最大值

9.如图所示，质量为m、带电量为q的小球，在倾角为θ的光滑斜面上由静止下滑，匀强磁场的感应强度为B，方向垂直纸面向外，若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为0，问：

小球所带电荷的性质如何?

此时小球的下滑速度和下滑位移各是多大?

【解析】对于小球为何会对斜面的压力为0，通过受力分析即可获得小球所受洛伦兹力垂直斜面向上，由小球沿斜面向下运动可知小球带正电，而小球下滑的过程中速度增加，洛伦兹力增加，斜面支持力减小，当洛伦兹力大小等于重力垂直于斜面的分力时，支持力为0.

关键是小球沿斜面方向的受力是恒力.

解压力为0时有：

mgcos=Bqv

可得v=mgcos/Bq

小于沿斜面向下的加速度为gsin且为匀加

速，可由v２=2as得：

s=m2gcos2/（2B2q2sin）；

【解题回顾】由物体运动分析可定性确定物

体的受力情况，剩下的是动力学规律的运用。

10．如图所示，在光滑的绝缘水平桌面上，有直径相同的两个金属小球a和b，质量分别为ma=2m,mb=m，b球带正电荷2q，静止在磁感应强度为B的匀强磁场中；

不带电小球a以速度v0进入磁场，与b球发生正碰，若碰后b球对桌面压力恰好为0，求a球对桌面的压力是多大?

解碰后b球的电量为q、a球的电量也为q，设b球的速度为vb，a球的速度为va；

以b为研究对象则有Bqvb=mbg;

可得vb=mg/Bq;

以碰撞过程为研究对象，有动量守恒，

即mav0=mava+mbvb,将已知量代入可得va=v0-mg/（2Bq）;

本表达式中va已经包含在其中，分析a碰后的受力，则有N+Bqva=2mg，得N=（5/2）mg-Bqv0；

10、如图所示，在某个空间内有水平方向相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度和电场强度分别为B和E。

现有一个质量m、带电量q的微粒，在这个空间做匀速直线运动.假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移动了多大距离？

【解析】微粒开始是在三种场叠加的空间做匀速直线运动，由平衡条件知重力、电场力和磁场力三力平衡，且三力方向应如图所示.撤去磁场后，微粒所受重力、电场力的合力为恒力，且与速度垂直，微粒做匀变速曲线运动，可分解为水平和竖直两方向的两个匀变速直线运动如图3-3所示微粒在电、磁场中做匀速直线运动时，三力应满足如图3-2所示关系，得tan=qE/mg，

f=qvB，.撤去磁场后，将微粒运动分解为水平、竖直两方向的匀变速直线运动，水平方向只受电场力qE，初速度vx，竖直方向只受重力mg，初速度vy，如图所示，微粒回到同一条电场线的时间t=2vy/g.

则微粒在电场线方向移动距离: