高中同步创新课堂数学优化方案讲义课件北师大必修1第二章章末复习提升课Word文档格式.docx

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①已知函数表达式求定义域；

②已知/仗）的定义域求Agd））的定义域或由Ag（Q）的定义域求心）的定义域；

③实际问题函数的定义域；

④根据定义域求参数的值

（2）求函数值域的主要方法有：

①配方法；

②换元法；

③单调

性法；

④数形结合法；

⑤判别式法.

（3）求解析式的常用方法主要有：

①换元法；

②待定系数法.

例1⑴已知/（X）是偶函数，g（x）是奇函数，且/（x）+g（x）=2x2-2x+1,则f（x）=.

⑵函数y=6x—\[l—2x的值域是Li3]

［解析］（W）+g（x）=2x2-2r+l,①由于/（Q为偶函数，gd）为奇函数，对①以一兀代替兀得/（-x）

+g（—x）=2x2+2x+1,即f（x）—g（x）=2x2+2x+l,②

由①②解得f（x）=2x2+l.

的，且兀趋近于一8时，丿趋近于一8,故其值域为（一8,3]・

专题◎函数的图像及其应用

（1）作函数的图像常用描点法或变换法.（平移、伸缩、对称三

种变换）

（2）应用：

①通过函数的图像能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等，反乙掌握好函数的性质，有助于图像的正确画出.②数形结合解决有关函数问题.

例2已知函数j=lx—11+1.

11'

11

111

:

2

1T

1

T（厂--•

ill.

-1!

01；

2：

3：

%

1r

1I

（1）将函数写成分段函数并在指定坐标系中画出图像（不需要

列表）；

（2）写出这个函数的单调区间;

⑶写出这个函数的值域.

［解］⑴当工$1时,y=（x—l）+l=x9当兀V1时，j=（l—x）+l=2—x,故

其图像如图.

（2）函数在区间（一8,1］上是减少的，在区间［1,+8）上是增加的.

（3）由图知当兀=1时，Vmin=l，

所以函数的值域为［1,+°

°

）.

例3已知函数/（x）=x2—21x1—3.

⑴若方程金）7=0有4个不同的实数根，求k的取值范围;

⑵写出不等式/（x）>

0的解集.

［解］⑴因为/（-x）=x2-2lxl-3=/（x）,

所以/（x）是偶函数，当兀$0时，f（x）=x2—2x—3t先画出/（x）=x2-2x-3（x^0）的图像,再利用偶函数图像的性质，作出其关于y轴对称的图像就得到整个函数的图像.如图所示.

欲使方程/（兀）一吃=0有4个不同的实数根，即丿=/（兀）的图像与直线丿=比有四个交点，由图像可知一4<

k<

-3.

⑵由图像可知，不等式/（兀）>

0的解集是（一1—3）U（3,+

函数的性质及其应用

（1）单调性是函数的重要性质，某些数学问题，通过函数的单调性可将函数值间的关系转化为自变量间的关系进行研究，从而达到化繁为简的目的，特别是在比较大小、证明不等式、求值或求最值、解方程（组）等方面应用十分广泛.

（2）奇偶性是函数的又一重要性质，利用奇偶函数的对称性,

可缩小问题研究的范围，常能使求解的问题避免复杂的讨论.

例4⑴已知/（兀）是奇函数，g（x）是偶函数，且/（-i）+g（i）

=2,/（l）+g（-l）=4,则g⑴等于（B）

B.3

D.1

A.4

C.2

⑵（2014•高考课标全国卷II）已知偶函数冷）在［0,+8）单调递减，/

（2）=0.若/（兀一1）＞0,则兀的取值范围是（T，3）.

［解析］⑴由已知得/（-!

）=-/（!

）,g（—l）=g（l）,则有

⑵因为沧）是偶函数，所以图像关于y轴对称.X/

（2）=0,

且/（兀）在［0,+8）上单调递减，则几兀）的大致图像如图所示,由f（x—1）>

0,得一2<

x—1<

2,即一l<

x<

3.

-2/

丿0

产课堂缰—

1.函数/'

（兀）=p—2x+3的值域是（D）

A.（一8,2]B.（0,+8）

C.[2,4-oo）D.[0,2]

解析：

因为/（兀）的定义域为[-3,1],所以/（x）max=2,/（x）min=0,所以/（兀）=7—/一加+3丘[0,2].

2.已知函数冷）为奇函数，且当兀＞0时,/（*）=/+£

则/（—

1）=（D）

A.2B.1

C.0D.-2

/（-1）=-/

（1）=-（12+1）=-2.

3.设/（兀）是定义在R上的奇函数，且当"

W0时，f（x）=x2

B.

A.

囲D舟

因为/（兀）是定义在R上的奇函数，所以/（!

）=-/（-!

）

3

2*

4.若函数/（兀）=亠7+7加+3,则/（兀）的定义域是

_|,1JU（1,+oo）.

5.若函数f（x）=x2—\x+a啲图像关于丿轴对称，则实数“=0

因为函数y=x2~\x+a\^图像关于y轴对称，所以丿=x2—\x-\-a\为偶函数，所以/（—X）=f（x）,即x'

—\a—x\=x2—Ix+al,所以la—xl=lx+«

b所以«

=0.

6.函数/（兀）对任意实数兀满足/（兀+2）=（：

）-,若/

（1）=一5,

则/做5））=—•

因为/（5）=y（；

）=/

（1）=_5,所以/（-5）=fC-35~=/（_1）=/aT=V

梯度训练突破自我

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