必修一第2章函数作业题及答案解析1苏教版Word文档格式.docx

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f&

x＋5&

&

x≤10&

，则f（5）的值是________．

7．函数y＝1＋1x的零点是________．

8．利用一根长6米的木料，做一个如图的矩形窗框（包括中间两条横档），则窗框的高和宽的比值为________时透过的光线最多（即矩形窗框围成的面积最大）．

9．某企业2010年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，则该企业2010年度产值的月平均增长率为________．

10．已知函数y＝f（x）是R上的增函数，且f（m＋3）≤f（5），则实数m的取值范围是________．

11．函数f（x）＝－x2＋2x＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．

12．若函数f（x）＝x2＋&

a＋1&

x＋ax为奇函数，则实数a＝________.

13．函数f（x）＝x2－2x＋b的零点均是正数，则实数b的取值范围是________．

14．设偶函数f（x）＝loga|x＋b|在（0，＋∞）上具有单调性，则f（b－2）与f（a＋1）的大小关系为________．

二、解答题（本大题共6小题，共90分）

15．（14分）

（1）设loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值；

（2）计算：

log49－log212＋.

16．（14分）函数f（x）是R上的偶函数，且当x0时，函数的解析式为f（x）＝2x－1.

（1）用定义证明f（x）在（0，＋∞）上是减函数；

（2）求当x0时，函数的解析式．

17．（14分）已知函数f（x）＝logax＋1x－1（a0且a≠1），

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断函数的奇偶性和单调性．

18．（16分）已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x0时，f（x）0，又f（3）＝－2.

（1）试判定该函数的奇偶性；

（2）试判断该函数在R上的单调性；

（3）求f（x）在[－12,12]上的最大值和最小值．

19．（16分）某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图

（1），B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图

（2）．（注：

利润与投资量单位：

万元）

（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式．

（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：

怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？

其最大利润为多少万元？

20．（16分）已知常数a、b满足a1b0，若f（x）＝lg（ax－bx）．

（1）求y＝f（x）的定义域；

（2）证明y＝f（x）在定义域内是增函数；

（3）若f（x）恰在（1，＋∞）内取正值，且f

（2）＝lg2，求a、b的值．

1.1－2a

解析∵a12，∴2a－10.

于是，原式＝4&

1－2a&

2＝1－2a.

2．[1，53）

解析由函数的解析式得：

lgx≥0，x0，5－3x0，即x≥1，x0，x53.

所以1≤x53.

3．[4，＋∞）

解析∵x≥1，∴x2＋3≥4，∴log2（x2＋3）≥2，则有y≥4.

4．72

解析由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝12log7A，

则1x＋1y＝1log2A＋2log7A＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，

A2＝98.又A0，故A＝98＝72.

5．[－3，0）

解析由题意知a0，－a3－a2a≥－1，－a22＋12≥－1，即a2≤3.

∴－3≤a0.

6．24

解析f（5）＝f（f（10））＝f（f（f（15）））＝f（f（18））＝f（21）＝24.

7．－1

解析由1＋1x＝0，得1x＝－1，∴x＝－1.

8．2

解析设窗框的宽为x，高为h，则2h＋4x＝6，

即h＋2x＝3，∴h＝3－2x，

∴矩形窗框围成的面积S＝x（3－2x）＝－2x2＋3x（0x32），

当x＝－32×

－2&

＝34＝0.75时，S有最大值．

∴h＝3－2x＝1.5，∴高与宽之比为2.

9.11P－1

解析设1月份产值为a，增长率为x，则aP＝a（1＋x）11，∴x＝11P－1.

10．m≤2

解析由函数单调性可知，由f（m＋3）≤f（5）有m＋3≤5，故m≤2.

11．－1

解析f（x）＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4，∵1∈[－2,3]，

∴f（x）max＝4，又∵1－（－2）3－1，由f（x）图象的对称性可知，

f（－2）的值为f（x）在[－2,3]上的最小值，即f（x）min＝f（－2）＝－5，∴－5＋4＝－1.

12．－1

解析由题意知，f（－x）＝－f（x），

即x2－&

x＋a－x＝－x2＋&

x＋ax，

∴（a＋1）x＝0对x≠0恒成立，

∴a＋1＝0，a＝－1.

13．（0,1]

解析设x1，x2是函数f（x）的零点，则x1，x2为方程x2－2x＋b＝0的两正根，

则有Δ≥0x1＋x2＝20x1x2＝b0，即4－4b≥0b0.解得0b≤1.

14．f（b－2）f（a＋1）

解析∵函数f（x）是偶函数，∴b＝0，此时f（x）＝loga|x|.

当a1时，函数f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上是增函数，

∴f（a＋1）f

（2）＝f（b－2）；

当0a1时，函数f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上是减函数，

∴f（a＋1）f

（2）＝f（b－2）．

综上可知f（b－2）f（a＋1）．

15．解

（1）∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3.

∴a2m＋n＝a2man＝（am）2an＝223＝12.

（2）原式＝log23－（log23＋log24）＋

＝log23－log23－2＋25＝－85.

16．

（1）证明设0x1x2，则

f（x1）－f（x2）＝（2x1－1）－（2x2－1）＝2&

x2－x1&

x1x2，

∵0x1x2，∴x1x20，x2－x10，

∴f（x1）－f（x2）0，即f（x1）f（x2），

∴f（x）在（0，＋∞）上是减函数．

（2）解设x0，则－x0，∴f（－x）＝－2x－1，

又f（x）为偶函数，

∴f（－x）＝f（x）＝－2x－1，即f（x）＝－2x－1（x0）．

17．解

（1）要使此函数有意义，则有x＋10x－10或x＋10x－10，

解得x1或x－1，此函数的定义域为

（－∞，－1）∪（1，＋∞），关于原点对称．

（2）f（－x）＝loga－x＋1－x－1＝logax－1x＋1＝－logax＋1x－1＝－f（x）．

∴f（x）为奇函数．

f（x）＝logax＋1x－1＝loga（1＋2x－1），

函数u＝1＋2x－1在区间（－∞，－1）和区间（1，＋∞）上单调递减．

所以当a1时，f（x）＝logax＋1x－1在（－∞，－1），（1，＋∞）上递减；

当0a1时，f（x）＝logax＋1x－1在（－∞，－1），（1，＋∞）上递增．

18．解

（1）令x＝y＝0，得f（0＋0）＝f（0）＝f（0）＋f（0）

＝2f（0），∴f（0）＝0.

令y＝－x，得f（0）＝f（x）＋f（－x）＝0，

∴f（－x）＝－f（x），

（2）任取x1x2，则x2－x10，∴f（x2－x1）0，

∴f（x2）－f（x1）＝f（x2）＋f（－x1）＝f（x2－x1）0，

即f（x2）f（x1）

∴f（x）在R上是减函数．

（3）∵f（x）在[－12,12]上是减函数，

∴f（12）最小，f（－12）最大．

又f（12）＝f（6＋6）＝f（6）＋f（6）＝2f（6）

＝2[f（3）＋f（3）]＝4f（3）＝－8，

∴f（－12）＝－f（12）＝8.

∴f（x）在[－12,12]上的最大值是8，最小值是－8.

19．解

（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．

由题意，得f（x）＝k1x，g（x）＝k2x.

由题图可知f

（1）＝15，∴k1＝15.

又g（4）＝1.6，∴k2＝45.

从而f（x）＝15x（x≥0），g（x）＝45x（x≥0）．

（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元，该企业利润为y万元．

y＝f（x）＋g（10－x）＝x5＋4510－x（0≤x≤10），

令10－x＝t，则x＝10－t2，

于是y＝10－t25＋45t＝－15（t－2）2＋145（0≤t≤10）．

当t＝2时，ymax＝145＝2.8，

此时x＝10－4＝6，

即当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，最大利润为2.8万元．

20．

（1）解∵ax－bx0，∴axbx，∴（ab）x1.

∵a1b0，∴ab1.

∴y＝（ab）x在R上递增．

∵（ab）x（ab）0，∴x0.

∴f（x）的定义域为（0，＋∞）．

（2）证明设x1x20，∵a1b0，

∴ax1ax21,0bx1bx21.

∴－bx1－bx2－1.∴ax1－bx1ax2－bx20.

又∵y＝lgx在（0，＋∞）上是增函数，

∴lg（ax1－bx1）lg（ax2－bx2），即f（x1）f（x2）．

∴f（x）在定义域内是增函数．

（3）解由

（2）得，f（x）在定义域内为增函数，

又恰在（1，＋∞）内取正值，

∴f

（1）＝0.又f

（2）＝lg2，

∴lg&

a－b&

＝0，lg&

a2－b2&

＝lg2.∴a－b＝1，a2－b2＝2.解得a＝32，b＝12.