必修一第2章函数作业题及答案解析1苏教版Word文档格式.docx

1、f&x5&x10&，则f（5）的值是_7函数y11x的零点是_8利用一根长6米的木料，做一个如图的矩形窗框（包括中间两条横档），则窗框的高和宽的比值为_时透过的光线最多（即矩形窗框围成的面积最大）9某企业2010年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，则该企业2010年度产值的月平均增长率为_10已知函数yf（x）是R上的增函数，且f（m3）f（5），则实数m的取值范围是_11函数f（x）x22x3在区间2,3上的最大值与最小值的和为_12若函数f（x）x2&a1&xax为奇函数，则实数a_.13函数f（x）x22xb的零点均是正数，则实数b的取值范围是_14设偶函数f（x）loga|xb|在

2、（0，）上具有单调性，则f（b2）与f（a1）的大小关系为_二、解答题（本大题共6小题，共90分）15（14分）（1）设loga2m，loga3n，求a2mn的值；（2）计算：log49log212.16（14分）函数f（x）是R上的偶函数，且当x0时，函数的解析式为f（x）2x1.（1）用定义证明f（x）在（0，）上是减函数；（2）求当x0时，函数的解析式17（14分）已知函数f（x）logax1x1（a0且a1），（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数的奇偶性和单调性18（16分）已知函数f（x）对一切实数x，yR都有f（xy）f（x）f（y），且当x0时，f（x）0，又f（3）2.（1

3、）试判定该函数的奇偶性；（2）试判断该函数在R上的单调性；（3）求f（x）在12,12上的最大值和最小值19（16分）某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图（1），B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图（2）（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20（16分）已知常数a、b满足a1b0，若f（x）lg（axbx）（1）求yf（x）的定义域；（2）

4、证明yf（x）在定义域内是增函数；（3）若f（x）恰在（1，）内取正值，且f（2）lg2，求a、b的值1.12a解析a12，2a10.于是，原式4&12a&212a.21，53）解析由函数的解析式得：lgx0，x0，53x0，即x1，x0，x53.所以1x53.34，）解析x1，x234，log2（x23）2，则有y4.472解析由2x72yA得xlog2A，y12log7A，则1x1y1log2A2log7AlogA22logA7logA982，A298.又A0，故A9872.53，0）解析由题意知a0，a3a2a1，a22121，即a23.3a0.624解析f（5）f（f（10）f（f（f

5、（15）f（f（18）f（21）24.71解析由11x0，得1x1，x1.82解析设窗框的宽为x，高为h，则2h4x6，即h2x3，h32x，矩形窗框围成的面积Sx（32x）2x23x（0x32），当x322&340.75时，S有最大值h32x1.5，高与宽之比为2.9.11P1解析设1月份产值为a，增长率为x，则aPa（1x）11，x11P1.10m2解析由函数单调性可知，由f（m3）f（5）有m35，故m2.111解析f（x）x22x3（x1）24，12,3，f（x）max4，又1（2）31，由f（x）图象的对称性可知，f（2）的值为f（x）在2,3上的最小值，即f（x）minf（2）5，

6、541.121解析由题意知，f（x）f（x），即x2&xaxx2&xax，（a1）x0对x0恒成立，a10，a1.13（0,1解析设x1，x2是函数f（x）的零点，则x1，x2为方程x22xb0的两正根，则有0x1x220x1x2b0，即44b0b0.解得0b1.14f（b2）f（a1）解析函数f（x）是偶函数，b0，此时f（x）loga|x|.当a1时，函数f（x）loga|x|在（0，）上是增函数，f（a1）f（2）f（b2）；当0a1时，函数f（x）loga|x|在（0，）上是减函数，f（a1）f（2）f（b2）综上可知f（b2）f（a1）15解（1）loga2m，loga3n，am2，

7、an3.a2mna2man（am）2an22312.（2）原式log23（log23log24）log23log2322585.16（1）证明设0x1x2，则f（x1）f（x2）（2x11）（2x21）2&x2x1&x1x2，0x1x2，x1x20，x2x10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，）上是减函数（2）解设x0，则x0，f（x）2x1，又f（x）为偶函数，f（x）f（x）2x1，即f（x）2x1（x0）17解（1）要使此函数有意义，则有x10x10或x10x10，解得x1或x1，此函数的定义域为（，1）（1，），关于原点对称（2）f（x）logax1x1

8、logax1x1logax1x1f（x）f（x）为奇函数f（x）logax1x1loga（12x1），函数u12x1在区间（，1）和区间（1，）上单调递减所以当a1时，f（x）logax1x1在（，1），（1，）上递减；当0a1时，f（x）logax1x1在（，1），（1，）上递增18解（1）令xy0，得f（00）f（0）f（0）f（0）2f（0），f（0）0.令yx，得f（0）f（x）f（x）0，f（x）f（x），（2）任取x1x2，则x2x10，f（x2x1）0，f（x2）f（x1）f（x2）f（x1）f（x2x1）0，即f（x2）f（x1）f（x）在R上是减函数（3）f（x）在12,12

9、上是减函数，f（12）最小，f（12）最大又f（12）f（66）f（6）f（6）2f（6）2f（3）f（3）4f（3）8，f（12）f（12）8.f（x）在12,12上的最大值是8，最小值是8.19解（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元由题意，得f（x）k1x，g（x）k2x.由题图可知f（1）15，k115.又g（4）1.6，k245.从而f（x）15x（x0），g（x）45x（x0）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，该企业利润为y万元yf（x）g（10x）x54510x（0x10），令10xt，则x10t2，于是y10t2545t15

10、（t2）2145（0t10）当t2时，ymax1452.8，此时x1046，即当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，最大利润为2.8万元20（1）解axbx0，axbx，（ab）x1.a1b0，ab1.y（ab）x在R上递增（ab）x（ab）0，x0.f（x）的定义域为（0，）（2）证明设x1x20，a1b0，ax1ax21,0bx1bx21.bx1bx21.ax1bx1ax2bx20.又ylgx在（0，）上是增函数，lg（ax1bx1）lg（ax2bx2），即f（x1）f（x2）f（x）在定义域内是增函数（3）解由（2）得，f（x）在定义域内为增函数，又恰在（1，）内取正值，f（1）0.又f（2）lg2，lg&ab&0，lg&a2b2&lg2.ab1，a2b22.解得a32，b12.