整式的乘法导学案.docx

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整式的乘法导学案

整式的乘法

（1）导学案

学习目标；理解单项式与多项式的法则并会运用学习过程：

1.自主学习

1、同底数幂的乘法法则:

方：

2.计算：

（1）（103）5

⑵（-x2）7

⑶（-3xy2）3

⑷（ab）10

（5）m3（—m）6（—m）5

（6）（x+y）2・（x+y）3

3.回忆

（1）什么是单项式？

（2）什么叫单项式的系数?

（3）什么叫单项式的次数?

4.你知道这是什么吗？

ab=ba

你能说岀结果和依据吗?

x2x1=

幂的乘方:

积的乘方：

（ab）c=a（bc）

（amb）

二•问题探究

1.光的速度约为3X105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5

球与太阳的距离约是多少千米吗？

讨论：

怎样计算2ac5?

3bc2这个式子？

思考：

通过以上的计算，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法运算？

单项式乘以单项式法则：

2•例：

计算

练习：

P1451、2

对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用

三.自我展示：

1.（—5a2b）•（—3a）•（—2ab2c）

X102秒，你知道地

2（-3ab）•（-a2c）•6ab

3.（2ab2）2•（-3a2）+a3b-2ab3

四•反思小结

你能说说，这节课我们学习了哪些内容？

你有什么收获

整式的乘法

（2）导学案

学习目标：

理解单项式与多项式法则并会运用。

学习过程：

一自主学习

1、幂有哪些运算性质？

（1）—；

（2）—；（3）____；

2、.单项式与单项式相乘法则：

3、什么叫多项式？

4、什么叫多项式的项？

思考：

单项式与单项式的结果仍是单项式.单项式乘多项式呢？

二、、合作探究

1.三家连锁店以相同的价格m（单位：

元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：

瓶）分别

是a、b、c,你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：

元）为：

另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：

元）为：

由于①、②表示同一个量，所以

上面的等式提供了学习过程：

相乘的方法，即：

2.例1、计算：

几点注意：

（1）、注意不要漏乘任何一项。

（2）、注意“一”的问题。

（3）、在几个单项式乘以多项的混合运算中，要注意运算顺序，完成乘法后，要合并同类项，得岀最简结果。

（4）.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。

练习：

P146

3.小结：

单项式与多项式相乘时，分三个阶段：

1按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；

2单项式的乘法运算；

3再把所得的积相加.

三、展示提升

14mn3?

3mn2

2.—3a2c?

（—2ab2）2;

3.3x?

（—4x2y）?

2y;

4.光速约为3X108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5X102秒。

则地球与太阳的距离约为多少米

四、反思小结

你能说说，这节课我们学习了哪些内容？

你有什么收获？

多项式除以单项式导学案

习目标：

1、掌握多项式除以单项式的法则。

2、能运用法则进行运算。

学习重点：

会进行多项式除以单项式运算。

学习难点：

多项式除以单项式商的符号确定。

学习过程：

1.知识回顾：

1.单项式除以单项式的法则

2.计算：

（1）、（-64a4b2c）-（3a2b）

（2）、.（-0.375x4y2）-（-0.375x4y）

2.自学探究：

1.张大爷家一块长方形的田地，它的面积是6a2+2ab,宽为2a,聪明的你能帮助张大爷求出田地的长吗?

（1）、回忆长方形的面积公式：

（2）、已知面积和宽，如何求田地的长呢？

（3）、.列式计算:

2、.通过上面的问题，你能总结多项式除以单项式的法则吗?

多项式除以单项式的法则:

3、分析范例：

例3:

计算：

（1八.（20a2-4a）-4a

（2）、[（a+b）2-（a-b）2]-2ab

（3）、（24x2y-12xy2+8xy）*（-6xy）

3.自我展示：

（2八（4x3y2-x2y2）*（-2x2y）

计算：

（1）、（6a2b+3a）*a

（3）、20m4n3-12m3n2+3m2n）*（-4m2n）

4.检测达标：

A组：

（4）、[（2a+b）2-b2]*a

（2）、（9x2y-6xy2）*（-3xy）

计算：

（1）、（16m2-24mn）*8m

（3）、（25x2-10xy+15x）*5x

（4）、（4a3-12a2b-2ab2）*（-4a）

B组：

选择：

（1八

16m*4n*2=（

）

（A）2m-n-1

（B）22m-n-1

（2八

[（a2）4+a3?

a-

（ab）2]*=（

（A）a9+a5£3b2（B）a7+a3-ab2

（C）23m-2n-1（D）24m-2n-1

）

（C）a9+a4-a2b2（D）a9+a2-a2b2

C组：

1、已知|a-?

|+（b+4）2=0，求代数式：

[（2a+b）2+（2a+b）（b-2a）-6b]*2b的值。

2、已知3x3-12x2-17x+10能被ax2+ax-2整除，它的商式为x+5b，试求a,b值

5.反思小结.

谈谈对本节课的收获和感想。

同底数幕的除法导学案

1、使学生经历同底数幂的除法性质的探索过程。

2、使学生掌握同底数幂的除法性质，会用同底数幂除法法则进行计算。

（3）（-2）4・22（4）-a2•a3

（7）（a-b）•（b-a）2

3X（）=27

）2=（-a）10

⑵27-23

（4）（-a）10-（-a）

问：

从上述各题从左到右的变化，你能发现什么规律？

请用语言叙述同底数幂相除的法则

数学公式：

am-an=am-n（m,n是正整数，且m>r，a^O）

议一议：

为什么m>n,且a^Oo

问：

当m=n时，am—/=a-a=?

请讨论

结

论：

即

⑷P5•P27

四.反思小结:

53735

（5）（a）-a-2a•a

单项式除以单项式导学案

学习目标：

1.掌握单项式除以单项式运算法则，能熟练进行单项式与单项式的除法运算;

2.理解单项式除以单项式是在同底数幂的除法基础上进行的

重点难点：

1•教学重点：

单项式除以单项式的运算法则的探索过程及其应用.

2•教学难点：

法则的探索过程以及能够灵活地运用法则进行计算和化简学习过程：

1.自主学习

1.单项式乘以单项式的法

2.同底数幂的除法法

则：

（3）只在被除式中出现的字母，则连同它的指数作为商的一个因式

3.问题4:

上面问题2中的几个运算是仿照问题1计算出来的，下面同学们思考一下可不可以再用自己现有的知识和数学方法解决问题2的计算呢？

并观察结果是否一样？

提示：

还可以从乘法与除法互为逆运算的角度考虑

问题5:

由问题2和问题4尝试总结岀一般的单项式除以单项式的法则吗?

4.单项式除以单项式的法则：

单项式相除，把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式

四,反思小结

因式分解

（1）提公因式法导学案

学习目标：

1•使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系.

2.了解公因式概念和提取公因式的方法.

3•会用提取公因式法分解因式.

学习重点：

会用提公因式法分解因式.

学习难点：

如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式.

学习过程

1.自主学习：

1•完成下列各题:

⑴m（a+b+c）=；

（2）（x+1）（x-1）=

（3）x（x+1）=

2•根据上面的计算，你会做下面的填空吗

（1）

）•（

）；

）

ma+mb+mc=（

（2）x2-1=（）•（

（3）x2+x=（）•（

2.合作探究：

第1题是多项式的运算，而第2题是把一个化成了几个的积

2•定义：

把一个化成了几个—的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也就是把这个多项式

3•阅读课本166页例1上面的内容，说说什么叫公因式？

了解什么是提公因式法?

4•写出下列多项式各项的公因式：

（1）mahmb（）

（2）4kx—8ky（）

（3）5y3+20y2（）

（4）ab—2ab+ab（）

5.掌握找公因式的方法：

（1）取各系数的最大公约数，且为整数;

（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；

（3）所有这些因式的乘积即为公因式.

6.例题：

［例1］把8a3b2-12ab3c分解因式.

总结：

提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行•可以概括为一句话：

括号里面分到“底”，这里的底是不能再分解为止.

［例2］把3x3-6xy+x分解因式.

［例3］把—4a3+16a-18a分解因式.

7•小结：

提公因式法分解因式的技巧：

各项有“公”先提“公”，

2.利用因式分解进行计算

（1）121X0.13+12.1X0.9—12X1.21

（3）

32004

2003

四.反思小结:

公式法因式分解

（1）导学案

学习目标

领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力.

学习重点：

理解完全平方公式因式分解，并学会应用.

学习难点：

灵活地应用公式法进行因式分解.学习过程

一.自主学习：

1•分解因式：

22

（2）（x+3y）—（x—3y）;

22

（1）—9x+4y;

（3）x2—0.0

2•计算下列各式：

（2）（m+4r）2;

（a—b）【

（2）m+8mn+16n；

（4）a2—2ab+b2.

a2±2ab+b2=（a±b）

（1）（m-4n）2;

（3）（a+b）2;（4）

3•分解因式：

22

（1）m-8mn+16n

（3）a2+2ab+b2;

4.【归纳公式】完全平方公式

二.合作探究:

1.【例1】把下列各式分解因式:

（1）—4a2b+12ab2-9b3;

（2）8a—4a2—4;

（3）（x+y）2—14（x+y）+49;

2.【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.

【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方,由此相应求出a的值，即可求出a3.

3.展示反馈：

1.课本P170练习第1、2题.

2.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值.

（1）x2+y2;

（2）（x—y）2

4.反思小结:

公式法因式分解

（2）导学案

学习目标：

1、使学生能在充分理解因式分解意义，巩固提公因式分解因式法的基础上，理解引入

“平方差”分解法的必要性。

2、理解并能识别应用“平方差”分解因式的多项式结构及分解步骤。

3、教会学生初步掌握“提公因式法”与“平方差”分解法在解题中的选择思路。

学习重点：

如何正确掌握“平