六年级下册奥数专题练习四则运算性质全国通用.docx

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六年级下册奥数专题练习四则运算性质全国通用

四则运算性质

　　【加法运算性质】加法的运算性质主要有以下三条：

（1）一个数加上几个数的和，可以把这个数加和里的第一个加数，再加第二、三……个加数。

　　用字母来表达，可以是：

　　a+（b+c+d）=a+b+c+d。

　　例如，85+（15+57+43）=85+15+57+43

　　=100+57+43

　　=157+43

　　=200

（2）几个数的和加上一个数，可以把这个加数加到和里的任意一个加数上去，再加和里的其他加数。

　　用字母来表达，可以是：

　　（a+b+c）+d=（a+d）+b+c

　　=a+（b+d）+c

　　=a+b+（c+d）。

　　（3）几个数的和加上几个数的和，可以把两个和里的所有加数依次相加。

　　用字母来表达，可以是:

　　（a1+a2+a3+……+an）+（b1+b2+b3+……+bn）

　　=a1+a2+a3+……+an+b1+b2+b3+……+bn

　　例如，（800+70+6）+（1200+500+60+7）

　　=800+70+6+1200+500+60+7

　　=2643

　　【加减混合运算性质】“加减混合运算性质”也可称为“和与差的性质”。

这些性质有以下几条：

（1）第一个数加上（或减去）第二个数，再减去第三个数，可以把第一个数先减去第三个数，再加上（或减去）第二个数。

这就是说，在加减混合运算中，改变运算的顺序，得数不变。

这常被称之为加减混合运算的“交换性质”。

　　用字母来表达这一性质，可以是：

　　a+b-c=a-c+b；

　　或a-b-c=a-c-b。

　　例如3458+6789-2458=3458-2458+6789

　　=1000+6789

　　=7789

　　4087-1198-2087=4087-2087-1198

　　=2000-1198

　　=802

（2）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数。

这可以称之为加减混合运算的“结合性质”。

　　用字母表示这一性质，可以是：

　　a+（b-c）＝a+b-c

　　例如，1364+（8636-2835）=1364+8636-2835

　　=10000-2835

　　=7165

　　（3）一个数减去几个数的和，等于这个数依次减去和里的每一个加数。

这也可称之为“结合性质”。

　　用字母表示这一性质，可以是：

　　a-（b+c+d+e）=a-b-c-d-e。

　　例如，8675-（605+1070+287）

　　=8675-605-1070-287

　　=8070-1070-287

　　=7000-287

　　=6713

　　（4）一个数减去两个数的差，等于这个数先加上差里的减数，再减去差里的被减数。

这也是加减混合运算的“结合性质”。

　　用字母表示这一性质，可以是：

　　a－（b－c）＝a+c－b。

　　例如，754-（600-246）=754+246-600

　　=1000-600

　　=400

　　（5）几个数的和减去一个数，可以用和里的等于或大于这个数的一个加数，先减去这个数，然后再加和里的其他加数。

这也是“结合性质”。

　　用字母表示这一性质，可以是：

　　（a+b+c+d）-e=（a-e）+b+c+d（a、b、d、d≥e）

　　=a+（b-e）+c+d

　　=a+b+（c-e）+d

　　=a+b+c+（d-e）。

　　例如，（421+368+468）-368=421+（368-368）+468

　　=421+468

　　=889

　　（6）几个数的和减去几个数的和，可以用第一个和里的各个加数，分别减去第二个和里不比它大的各个加数，然后相加。

这也可称为“结合性质”。

　　用字母表示这一性质，可以是：

　　（a+b+c+d）-（e+f+g+h）

　　=（a-e）+（b-f）+（c-g）+（d-h）

　　（a≥e，b≥f，c≥g，d≥h）

　　例如，（865+721+543+697）-（765+621+343+697）

　　=（865-765）+（721-621）+（543-343）+（697-697）

　　=100+100+200+0

　　=400

　　【乘除混合运算性质】“乘除混合运算性质”也可称之为“积与商的性质”。

它们的性质可分为三类：

　　第一类是“交换性质”：

　　在乘除混合运算或连除的算式中，变更它们的运算顺序，得数的大小不变。

　　用字母表示这一性质，可以是：

　　a·b÷c=a÷c·b（c≠0）

　　a÷b·c=a·c÷b（b≠0）

　　a÷b÷c=a÷c÷b（b≠0，c≠0）

　　例如2460×376÷246=2460÷246×376

　　=10×376

　　=3760

　　6900÷25÷69=6900÷69÷25

　　＝100÷25

　　=4

　　第二类是“结合性质”。

结合性质有以下几条：

（1）一个数乘以两个数的商，等于这个数先乘以商里的被除数，再用积除以商里的除数。

　　用字母表达这一性质，可以是：

　　a·（b÷c）＝a·b÷c（c≠0）

　　例如7×（400÷28）=7×400÷28

　　=2800÷28

　　=100

（2）一个数除以两个（或若干个）因数的积，等于这个数除以积里的一个因数，再依次除以其他的因数。

　　用字母表达这一性质，可以是：

　　a÷（b·c）=a÷b÷c（b、c≠0）

　　a÷（b·c……·m）=a÷b÷c÷……÷m（b，c……m≠0）

　　例如，1050÷（2×3×5×7）=1050÷2÷3÷5÷7

　　＝525÷3÷5÷7

　　=175÷5÷7

　　＝35÷7

　　=5

　　（3）一个数除以两个数的商，等于这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数。

　　用字母表示这一性质，可以是：

　　a÷（b÷c）＝a÷b×c（b≠0，c≠0）

　　例如，3600÷（360÷40）=3600÷360×40

　　=10×40

　　＝400

　　第三类是“分配性质”。

分配性质有以下几条：

（1）两个数的差与一个数相乘，可以用被减数与减数分别与这个数相乘，然后再相减。

　　用字母表达这一性质，可以是：

　　（a-b）c＝ac－bc

　　a（b-c）=ab-ac

　　例如，（100-3）×21=100×21-3×21

　　=2100-63

　　=2037

　　78×（100-1）=78×100-78×1

　　=7800-78

　　=7722

（2）几个数的和除以一个数，可以用和里的每个加数分别除以这个数，再把所得的商相加。

　　用字母表达这一性质，可以是:

　　（a+b+c）÷d=a÷d+b÷d+c÷d。

（d≠0）

　　例如，（3700+1110+37）÷37

　　=3700÷37+1110÷37+37÷37

　　=100+30+1

　　=131

　　注意：

此性质不适用于“一个数除以几个数的和”，即a÷（b+c+d）≠a÷b+a÷c+a÷d。

比方，

　　6850÷（100+37）≠6850÷100+6850÷37。

　　（3）两个数的差除以一个数，可以把被减数和减数分别除以这个数，再把所得的商相减。

　　用字母表达这一性质，可以是：

　　（a-b）÷m=a÷m-b÷m（m≠0）

　　例如，（3400-68）÷34=3400÷34-68÷34

　　=100-2

　　=98

　　注意：

此性质也不适用于“一个数除以两个数的差”。

即

　　m÷（a-b）≠m÷a-m÷b。

　　比方3400÷（68-34）≠3400÷68-3400÷34。

　　（4）几个数的积除以一个数，可以把积里的任何一个因数除以这个数，然后再与其他因数相乘。

　　用字母表达这一性质，可以是：

　　（a·b·c）÷m=（a÷m）·b·c＝a·（b÷m）·c=a·b·（c÷m）（m≠0）

　　例如，（20×48×5）÷8=20×（48÷8）×5

　　=20×6×5

　　=600

　　（5）几个数的积除以几个数的积，可以把第一个积里的各个因数，分别除以第二个积里的各个因数，然后把所得的商相乘。

　　用字母表达这一性质，可以是：

　　（a·b·c·d）÷（e·f·g）＝（a÷e）·（b÷f）·（c÷g）·d。

（e·f·g≠0）

　　例如，（21×15×48）÷（7×3×16）=（21÷7）×（15÷3）×（48÷16）=3×5×3=45

四则计算

　　【基本题】

　　例1计算7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7

　　（1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题）

　　讲析：

本题的两个除数和乘数依次是3.7，2.7，1.7，0.7。

从数字上分析，不能运用简便运算。

所以，只能从左至右依次计算。

结果是850.85。

　　（1990年江西省“八一杯”小学数学竞赛试题）

成假分数之后，分子都含有22的约数，于是可采用分配律计算。

　　（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）

　　讲析：

两个分数的分母都是3，所以，可把小数化成分数计算。

　　【巧算题】

　　（全国第三届“华杯赛”初赛试题）

　　讲析：

括号中的三个数如果直接通分，则比较繁琐。

经观察，可将三个分母分解质因数，求出公分母；在求公分母的过程中，不必急于求出具体的数，而可边算边约分，能使计算简便一些。

　　（1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题）

　　讲析：

当把两个带分数化成假分数时，分子都是65。

于是，第一个括号中可提出一个65，第二个括号中可提出一个5，能使计算变得比较简便。

　　例3计算：

　　（全国第四届“华杯赛”复赛试题）

　　讲析：

经观察发现，可将整数部分与分数部分分开计算。

这时，每个带分数的分数部分，都可以拆分成两个单位分数之差，然后互相抵消。

计算就很简便了

　　例4计算：

　　（1990年《小学生数学报》小学数学竞赛试题）

除以两数之积，就等于分别除以这两个数。

然后可将它们重新组合计算为

法分配律计算。

于是可将10.375分开，然后重新组合。

　　（1990年小学数学奥林匹克初赛试题）

用字母代替去计算。

　　（长沙市小学数学奥林匹克集训队选拔赛试题）

26.3乘以2.5。

这样计算，可较为简便。

　　原式=2.5×24.7＋29×2.5＋26.3×2.5

　　=2.5×（24.7+29＋26.3）=200。

　　例8已知11×13×17×19=46189

　　计算：

3.8×8.5×11×39

　　（广州市小学数学竞赛试题）

　　讲析：

根据已知条件来计算另一个算式的结果，应尽量将计算式化成与已知条件式相同或相似的式子。

所以，可计算为：

　　原式=（2×1.9）×8.5×11×（13×3）=0.3×（11×13×17×19）

　　=0.3×46189=13856．7

　　例9计算1+2-3-4+5+6-7-8+……+1990。

　　（福建省首届“小火炬杯”小学数学竞赛试题）

　　讲析：

观察发现，形于“2-3-4+5”的结果为0，于是可分组计算为

　　原式=1＋（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+……+（1986-1987-1988＋1989）＋1990

　　=1+1990

　　=1991

　　例10计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+……+0.99

　　（北京市1988年小学数学奥林匹克邀请赛试题）

　　讲