专题十 电磁感应Word文档格式.docx

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电磁感应的力学问题

电磁感应中的图像问题

2011：

江苏单科，5

电磁感应中的能能量问题

考点题组训练

考点46电磁感应现象楞次定律

第1步试真题

1．（2011·

江苏高考，2，3分）如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行。

线框由静止释放，在下落过程中（）

A．穿过线框的磁通量保持不变

B．线框中感应电流方向保持不变

C．线框所受安掊力的合力为零

D．线框的机械能不断增大

【解析】B直导线电流周围的磁感应强度随离导线的距离的增大逐渐减小，线框面积保持不变，故穿过的磁通量逐渐减小，A选项错误；

根据楞次定律可知，感应电流的磁场方向与直导线电流的磁场方向相同，故感应电流方向不变，B选项正确。

线框左右边对称安培力合力为零，上下边由于磁感应强度不同，上边所受安培力大于下边所受安培力，故安培力合竖直向上，线框整体所受安培力不为零，故C选项错误；

根据能量转化规律可知，线框机械能有一部分转化为电能，并转化为内能，故线框机械能减少，故D选项错误。

第2步讲知识

一．磁通量及其变化

1．磁通量（φ）：

穿过某一面积的磁感线条数叫做磁通量，φ=BS（适用于匀强磁场；

S是垂直磁场并在磁场中的有效面积．磁通量单位是韦伯（Wb），1Wb=1T·

m2。

磁通量无方向之分，但有正负之分，且正负不表示大小。

若规定从某一方向穿过平面的磁通量为正，则反向穿过平面的磁通量为负，求穿过某一平面的磁通量时应注意正、负抵消后剩余的净磁通量。

2．磁通量的变化：

Δφ=φ2–φ1，常见的磁通量变化有以下几种情况：

⑴磁感应强度B不变，平面面积S变化：

Δφ=BΔS

⑵平面面积S不变，磁感应强度B变化：

Δφ=SΔB

⑶平面面积S，磁感应强度B都发季变化：

Δφ=φ2–φ1=B2S2–B1S1

二．电磁感应现象

1．电磁感应现象：

当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中产生感应电流的现象。

2．产生感应电流的条件：

穿过闭合电路的磁通量发生变化。

磁通量发生的变化的几种情形：

⑴闭合电路的部分导体做切割磁感线运动，即线圈面积S发生变化导致φ变化；

⑵线圈在磁场中转动导致φ变化；

⑶磁感应强度变化（随时间、位置变化）导致φ变化，如磁体对线圈发生相对运动。

3．产生感应电动势的条件

⑴无论电路是否闭合，只要穿过电路平面的磁通量发生变化，电路中就有感应电动势

产生感应电动势的那部分导体就相当于电源．

⑵电磁感应现象的实质就是产生感应电动势．如果电路闭合，就有感应电流．如果电路不闭合，就只有感应电动势而无感应电流．

三．感应电流方向的判定

⑷运用楞次定律判定感应电流方向的步骤：

①明确穿过闭合电路的原磁场方向；

②明确穿过闭合电路的磁通量是增是减；

③根据楞次定律确定感应电流的磁场方向（增反减同）；

④利用安培定则判定感应电流的方向．

第3步学方法

命题方式1：

磁通量的变化及计算

【典例1】如图所示，环形金属软弹簧套在条形磁铁的中心位置．若将弹簧沿半径向外拉，使其面积增大，则穿过弹簧所包围面积的磁通量将（）

A．增大　　　　B．减小

C．不变D．无法确定如何变化

【解析】穿过弹簧所围面积的磁通量应为合磁通量，磁铁内部由S极指向N极的磁通量不变，而其外部由N极指向S极的磁通量随面积的增大而增大，故合磁通量减小，选B。

【点拨】熟悉条形磁铁的磁感线分布及理解磁通量与磁感线穿过线框平面的方向有正负之分是解题的关键．

【拓展】

1．对磁通量的理解

⑴φ=BS的含义：

φ=BS只适用于磁感应强度B。

与面积S垂直的情况．当B与S平面间的夹角为θ时，则有φ=BSsinθ。

可理解为φ=B（Ssinθ），即φ等于B与S在垂直于B方向上投影面积的乘积．也可理解为φ=（Bsinθ）S，即φ等于B在垂直于S方向上的分量与S的乘积．如图

（1）所示．

⑵面积S的含义：

S不一定是某个线圈的真正面积，而是线圈在磁场范围内的面积．如图

（2）所示，S应为线圈面积的一半．

⑶多匝线圈的磁通量：

多匝线圈内磁通量的大小与线圈匝数无关，因为不论线圈匝数多少，穿过线圈的磁感线条数相同，而磁感线条数可表示磁通量的大小．

⑷合磁通量求法：

若某个平面内有不同方向和强弱的磁场共同存在，当计算穿过这个面的磁通量时，先规定某个方向的磁通量为正，反方向的磁通量为负，平面内各个方向的磁通量的代数和等于这个平面内的合磁通量．

2．磁通量的变化

磁通量可以用穿过某一面积的磁感线条数来形象地定性描述，也可以用公式φ=BSsinθ（θ为B与S面的夹角）进行定量的计算．在分析磁通量是否发生变化时，两种描述是统一的，不能有矛盾的结果出现．例如：

⑴线圈的面积发生变化时磁通量是不一定发生变化的，如图（3）所示，当线圈面积由S1变为S2时，磁通量并没有变化．

⑵当磁场范围一定时，线圈面积发生变化，磁通量也可能不变，如图（4）所示，在空间有磁感线穿过线圈S，S外没有磁场，如增大S，则φ不变．

3．磁通量改变的方式：

⑴线圈跟磁体之间发生相对运动，这种改变方式是S不变而相当于B发生变化；

⑵线圈不动，线圈所围面积也不变，但穿过线圈面积的磁感应强度是时间的函数；

⑶线圈所围面积发生变化，线圈中的一部分导体做切割磁感线运动，其实质也是B不变而S增大或减小；

⑷线圈所围面积不变，磁感应强度也不变，但二者之间的夹角发生变化，如匀强磁场中转动的矩形线圈就是典型例子．

【变式训练1】

（2012·

江苏卷，7题，4分）某同学设计的家庭电路保护装置如图所示，铁芯左侧线圈L1由火线和零线并行绕成．当右侧线圈L2中产生电流时，电流经放大器放大后，※【本资料来源：

全品高考网、全品中考网；

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】※使电磁铁吸起铁质开关K，从而切断家庭电路．仅考虑L1在铁芯中产生的磁场，下列说法正确的有（）

A．家庭电路正常工作时，L2中的磁通量为零

B．家庭电路中使用的电器增多时，L2中的磁通量不变

C．家庭电路发生短路时，开关K将被电磁铁吸起

D．地面上的人接触火线发生触电时，开关K将被电磁铁吸起

【解析】ABD由于火线和零线并行绕制，所以在家庭电路正常工作时，火线和零线的电流大小相等，方向相反，因此合磁通量为零，L2中的磁通量为零，A项正确；

当家庭电路中使用的电器增多时，火线和零线的电流仍然大小相等，方向相反，L2中的磁通量不变，B项正确；

家庭电路发生短路时，火线和零线的电流同时增大，合磁通量仍然为零，因此开关K不会被电磁铁吸起，C项错误；

当地面上的人接触火线发生触电时，火线的电流突然变大，即L1中的磁场发生变化，导致L2中的磁通量变化，L2中产生感应电流，电磁铁将开关K吸起，D项正确．

第4步过模拟

1．（2013·

南京化学工业园区调研）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与水平面的夹角为30°

，图中水平位置有一面积为S的矩形线圈处于磁场中，并绕着它的一条边从水平位置I转到竖直位置II（如图中虚线位置），则此过程中磁通量的改变量为（）

A．BSB．2BSC．

BSD．

BS

【解析】D当线圈处于位置I时，磁感线由下向上穿过线圈平面，设为正，则当线圈转到位置II时，磁感线穿过线圈的反面了，则φ1=BSsin30°

、φ2=–BScos30°

，则穿过线圈的磁通量改变量Δφ=φ2–φ1=–（

）BS，选项D正确。

2．（2012年北京东城一模）如图所示，正方形闭合导线框处在磁感应强度恒定的匀强磁场中，C、E、D、F为线框中的四个顶点，图甲中的线框绕E点转动，图乙中的线框向右平动，磁场足够大。

下列判断正确的是（）

A．图甲线框中有感应电流产生，C点电势比D点低

B．图甲线框中无感应电流产生，C、D两点电势相等

C．图乙线框中有感应电流产生，C点电势比D点低

D．图乙线框中无感应电流产生，C、D两点电势相等

【解析】B线框绕E点转动和向右平动，都没有磁通量的变化，无感应电流产生，由右手定则，图甲线框中C、D两点电势相等，则选项A错误B正确；

图乙线框中C点电势比D点高，则C、D都错误。

考点47法拉第电磁感应定律自感和涡流

3．（2012·

四川卷，20题，6分）半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。

圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。

杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示．则（）

A．θ=0时，杆产生的电动势为2Bav

B．θ=

时，杆产生的电动势为

Bav

C．θ=0时，杆受的安培力大小为

D．θ=

时，杆受的安培力大小为

【解析】AD当θ=0时，杆在圆心位置，切割磁感线的有效长度等于圆环直径，杆产生的感应电动势为E=2Bav，选项A正确；

当θ=

时，杆切割磁感线的有效长度等于圆环半径，杆产生的感应电动势为E=Bav，选项B错误；

当θ=0时，回路的总电阻R1=（2

a＋πa）R0，杆受的安培力F1=BI1l=B·

·

2a=

，选项C错误；

时，回路的总电阻R2=（a＋

πa）R0，杆受的安培力F2=BI2l′＝B·

a=

，选项D正确．

6．（2011·

北京理综，19，6分）某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L，小灯泡A，开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路。

检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；

再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。

虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因。

你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是（）

A．电源的内阻较大

B．小灯泡电阻偏大

C．线圈电阻偏大

D．线圈的自感系数较大

【解析】C断电的自感现象，断电时电感线圈与小灯泡组成回路，电感线圈储存磁能转化为电能，电感线圈相当于电源，其自感电动势E自=L

，与原电源无关，A选项错误；

小灯泡电阻偏大，分得的电压大，可能看到显著的延时熄灭现象，B选项错误；

线圈电阻偏大，相当于电源内阻大，使小灯泡分得的电压小，可看到不显著的延时熄灭现象，C选项正确；

线圈的自感系数较大时，自感电动势较大，可能看到显著的延时熄灭现象，D选项错误。

7．（2010·

江苏高考，4，3分）如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值，在t=0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t=t1时刻断开S，下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中，正确的是（）

【解析】B；

开关闭合时，线圈的自感阻碍作用，可看做电阻，线圈电阻逐渐减小，并联电路电阻逐渐减小。

电压UAB逐渐减小；

开关闭合后再断开时，线圈的感应电流与原电流方向相同，形成回路，灯泡的电流与原来相反，并逐渐减小到0，所以本题选B。

一、法拉第电磁感应定律

1．感应电动势：

在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源导体的电阻相当于电源内阻．电磁感应现象中，有感应电动势时，不一定有感应电流；

有感应电流时，一定有感应电动势。

2．法拉第电磁感应定律：

电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

3．公式：

E=n

（其中n表示线圈匝数，

表示磁通量变化率）

4．导体切割磁感线的情形

⑴一般情况：

运动速度v和磁感线方向夹角为θ，则E=Blvsinθ。

通常用情况下是运动速度v和磁感线方向垂直，则E=Blv。

⑵导体棒在磁场中转动：

导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E=

Bl2ω。

三、自感现象

1．自感现象：

由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感现象。

2．自感电动势：

由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．

⑴“方向”：

电动势是标量，本身没有方向性，但是“电势”有高低之分，人们为了区别这种“高”、“低”，用“电动势方向”来替代，其指向电势较高一端。

当导体中电流增大时，自感电动势与原电流方向相反；

当导体中电流减小时，自感电动势与原电流方向相同。

⑵作用：

自感电动势总是阻碍原电流的变化，即延缓过过程的进行，但它不能使过程停止，其大小与电流变化率成正比，E=L（ΔI/Δt）。

3．自感系数L：

线圈的自感系数与线圈的横截面积、长度、匝数、形状以及是否有铁芯等因素有关．自感系数的单位：

亨利（H），1mH=10-3H、1μH=10-6H．

4．通电自感和断电自感的比较

法拉第电磁感应定律的应用

（2013·

南京市金陵中学摸底）如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，大小为B，用电阻率为ρ、横截面积为S的导线做成的边长为l的正方形线框abcd水平放置，OO′为过ad、bc两边中点的直线，线框全部都位于磁场中．

⑴若磁感应强度随时间按B=B0＋kt变化（k为常量），写出磁场对线框ab边的作用力大小随时间变化的关系式；

⑵若磁感应强度保持B=B0不变，线框以恒定角速度ω绕OO′匀速转动，求线框从图示位置转过90°

过程中通过导线横截面的电荷量；

⑶第⑵问中线框刚好转过90°

时，求线框中的电流强度大小．

【解析】⑴若磁感应强度随时间按B=B0+kt变化，在线框中产生的感应电动势大小

E=Δφ/Δt=ΔBl2/Δt=kl2　　①

在线框中产生的感应电流I=E/R　　②

其中R=ρ（4l/S）　　③

线框ab边所受安培力大小为F=BIl　④

　　　　　联立①②③④解得F=（B0+kt）kl2S/（4ρ）⑤

⑵线框在转动过程中，产生的平均感应电动势

E=Δφ/Δt=B0l2/Δt⑥

在线框中产生的平均感应电流I=E/R⑦

转动过程中通过导线某横截面和电荷量q=IΔt⑧

联立③⑥⑦⑧解得q=B0lS/（4ρ）⑨

⑶线框刚好转过90°

时，ab、cd两条边同时垂直切割磁感线，线圈中产生感应电动势E=2B0lv，其中v=ωl/2，

根据欧姆定律可知I=E/R=B0lωS/（4ρ）

【方法感悟】法拉第电磁感应定律的图式理解。

命题方式2：

导体切割方式的应用

【典例2】如图所示，一导线弯成半径为a，的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直，从D点到达边界开始到C点进入磁场为止。

下列结论正确的是（）

A．感应电流方向不变

B．CD段直线始终不受安培力

C．感应电动势最大值E=Bav

D．感应电动势平均值E平均=πBav/4

【解析】ACD由楞次定律可判感应电流方向始终沿逆时针，故选项A正确；

由右手定则知CD段直导线始终受安培力，故选项B错误；

当有一半进入磁场时，切割磁感线的有效长度最大，最大感应电动势为E=Bav，故选项C正确；

根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势的平均值E平均=πBav/4，故选项D正确．

【针对性训练2】

亳州模拟）如图所示，ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道，其电阻可忽略不计．ac之间连接一阻值为R的电阻．ef为一垂直于ab和cd的金属杆，它与ab和cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动．ef长为l，电阻也为R.整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B，当施外力使杆ef以速度v向右匀速运动时，杆ef所受的安培力为（）

A．

B．

C．

D．

【解析】C；

金属杆以速度v运动，电动势E=Blv，回路中电流I=

＝

，得F=

，C正确．

命题方式3：

自感现象的描述

【典例3】

南师大附属扬子中学检测）在如图所示的电路中，带铁芯的、电阻较小的线圈L与灯A并联，合上电键S，灯A正常发光，则下列说法正确的是（）

A．当断开S时，灯A立即熄灭

B．当断开S时，灯A突然闪亮后熄灭

C．若用电阻值与线圈L相同的电阻取代L接入电路，当断开S时，灯A立即熄灭

D．若用电阻值与线圈L相同的电阻取代L接入电路，当断开S时，灯A突然闪亮后熄灭

【解析】BC；

当S断开时，线圈L产生自感电动势，和A形成回路，又线圈L电阻较小，故A突然闪亮后熄灭．若用电阻代替线圈L，则无自感现象，断开S时，灯A立即熄灭，选项B、C正确．

【点拨】分析自感现象时，应先弄清电路的串、并联关系，通电时与线圈L串联的用电器电流逐渐变大，断电时，含有L的支路和与其并联的支路构成的回路电流逐渐变小．

3．（2013·

江苏阜宁中学月考）如图所示，电源的电动势为E，内阻r不能忽略。

A、B是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈。

关于这个电路的以下说法正确的是（）

A．开关闭合到电路中电流稳定的时间内，A灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定

B．开关闭合到电路中电流稳定的时间内，B灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定

C．开关由闭合到断开瞬间，A灯闪亮一下再熄灭

D．开关由闭合到断开瞬间，电流自左向右通过A灯

【解析】A；

开关闭合到电路中电流稳定的时间内，A灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定；

B灯逐渐变亮，最后亮度稳定，A选项正确，B错误。

开关由闭合到断开的瞬间，电流自右向左通电灯A，A灯不一定闪亮一下再熄灭，选项CD错误。

5．（2013·

苏州调研）如图甲所示，一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L、质量为m、电阻为R．该处空间存在一方向竖直向下的匀强磁场，其右边界MN平行于ab，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，0~t0时间内B随时间t均匀变化，t0时间后保持B=B0不变．

⑴若线框保持静止，则在时间t0内产生的焦耳热为多少？

⑵若线框从零时刻起，在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间t0线框cd边刚要离开边界MN．则在此过程中拉力做的功为多少？

⑶在⑵的情况下，为使线框在离开磁场的过程中，仍以加速度a做匀加速直线运动，试求线框在离开磁场的过程中水平拉力F随时间t的变化关系．

【解析】

⑴线框中产生的感应电动势

在时间t0内产生的焦耳热

解得

⑵t0时刻线框的速度v0=at0

在此过程中拉力做的功

解得

⑶设线框离开磁场过程的时间为t′，则有L=v0t′+

at′2

解得t′=

–t0

线框在离开磁场的过程中，运动速度v=at′

产生的感应电流I=

由牛顿第二定律有F–B0IL=ma

解得F=

t+ma（t0≤t≤

）

考点48电磁感应中的电路问题

3．（2011·

上海高考，32，14分）电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s=1.15m，两导轨间距L=0.75m，导轨倾角为30°

，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。

阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr=0.1J。

（取g=1m/s2）求：

⑴金属棒在此过程中克服安培力的功W安；

⑵金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a；

⑶为求金属棒下滑的最大速度vm，有同学解答如下：

由动能定理W重–W安=

mvm2……。

由此所得结果是否正确？

若正确，说明理由并完成本小题；

若不正确，给出正确的解答。

【解析】⑴下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于R=3r，因此QR=3Qr=0.3J；

所以W安=Q=QR+Qr=0.4J。

⑵金属棒下滑时受重力和安培力F安=BIL

根据全电路欧姆定律I=

感应电动势E=BLv

由牛顿第二定律mgsin30°

–F安=ma

联立上述各式解得a=gsin30°

–B2L2v/[m（R+r）]=3.2m/s2

⑶此解法正确。

金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动满足mgsin30°

即mgsin30°

–

v=ma

上式表明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动。

无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大。

由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确。

mgssin30°

–Q=

mvm2

所以vm=

=2.74m/s

一．对电磁感应电路问题的理解

1．对电源的理解

电源是将其他形式的能转化为电能的装置．在电磁感应现象里，通过导体切割磁感线和线圈磁通量的变化而将其他形式的能转化为电能．

2．对电路的理解

内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．

3．电磁感应与电路知识的关系图

（用原图及图下说明）

二．解决电磁感应电路问题的基本步骤

1．确定电源：

首先判断产生电磁感应现象的是哪一部分导体或电路，以找到电路中的电源，并确定内外电路；

其次，用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向，感应电流的方向是电源内部电流的方向．

2．电路分析：

根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路，注意区别内外电路，区别路端电压和电动势．

3．电磁感应与电路知识综合应用：

根据E=BLv或E＝n

结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．

命题方式1：

电磁感应电路分析

【典例1】用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示．当磁场以10T/s的