二升三暑期奥数培优学生教材Word文件下载.docx
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（2）84，72，60，（），（）；
（3）2，6，18，（），（），…
（4）625，125，25，（），（）；
（5）1，4，9，16，（），…
（6）2，6，12，20，（），（），…
例2找出下列各数列的规律，并按其规律在（）内填上合适的数：
（1）1，2，2，3，3，4，（），（）；
（2）（），（），10，5，12，6，14，7；
（3）3，7，10，17，27，（）；
（4）1，2，2，4，8，32，（）。
例3找出下列各数列的规律，并按其规律在（）内填上合适的数：
（1）18，20，24，30，（）；
（2）11，12，14，18，26，（）；
（3）2，5，11，23，47，（），（）。
例4找出下列各数列的规律，并按其规律在（）内填上合适的数：
（1）12，15，17，30，22，45，（），（）；
（2）2，8，5，6，8，4，（），（）。
【同步练习一】
按其规律在下列各数列的（）内填数。
1.56，49，42，35，（）。
2.11，15，19，23，（），…
3.3，6，12，24，（）。
4.2，3，5，9，17，（），…
5.1，3，4，7，11，（）。
6.1，3，7，13，21，（）。
7.3，5，3，10，3，15，（），（）。
8.8，3，9，4，10，5，（），（）。
9.2，5，10，17，26，（）。
10.15，21，18，19，21，17，（），（）。
11.数列1，3，5，7，（），11，13，15，17。
这一课主要介绍如何发现和寻找图形、数表的变化规律。
观察图形的变化，主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手，从中找出变化规律。
例1观察下列图形的变化规律，并按照这个规律将第四个图形补充完整。
例2在下列各组图形中寻找规律，并按此规律在“？
”处填上合适的数：
例3寻找规律填数：
例4寻找规律在空格内填数：
例5在下列表格中寻找规律，并求出“？
”：
例6下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：
（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？
（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？
观察比较图形、图表、数列的变化，并能从图形、数量间的关系中发现规律，这种能力对于同学们今后的学习将大有益处。
【同步练习二】
寻找规律填数：
6.下图中第50个图形是△还是○？
○△○○○△○○○△○…
【课堂导入】
巧算是我们小学非常重要的一块内容，学好巧算不仅能使我们的计算变得更加简便，正确率也会大幅提升，更重要的是，对我们学会发散思维、逆向思考问题等都有帮助。
在进行加减运算时，为了又快又准确，除了熟练掌握计算法则外，还要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想就是加减法巧算的基础。
先讲加法的巧算。
加法有以下两种运算规律：
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即：
a+b=b+a
其中，a、b各表示任意一数，例如：
7+6=6+7
一般的，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。
如：
a+b+c+d=b+c+d+a=c+d+a+b=……（a、b、c、d各表示任意一数）
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；
或者，先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。
a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）
其中a、b、c各表示任意一数，例如：
6+8+12=（6+8）+12=6+（8+12）
一般的，多个数（三个数以上）相加，可以先对其中几个数相加，和再与剩下的数相加。
把加分的交换律和加法结合律综合起来应用，就能得到一些巧算方法。
1.凑整法
凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，将其凑成整十整百的数，从而达到计算简便、迅速的一种方法。
使用直接凑整法只需记住一句口诀：
两数相加，和凑整；
同尾两数直接相减，差凑整。
例1.24+44+56
=
=
=
例2.303+102+197+298
例3.453＋598＋147－198
2.拆补凑整法
拆补凑整，又叫加补凑整法，就是当加数或减数接近某个数时，根据交换律、结合率把可以凑成整十、整百……等，再减去多加的或加上少减的部分，从而提高运算速度及正确率。
例1.1999+198+97+6
例2.998+397+506
例3.836+501-498+305
3.去添括号法
一般，在按照现有的算式的运算顺序运算比较麻烦时，我们可以想办法给原有算式去掉、或者添上小括号，有时候这可以大大加快我们的运算速度。
去括号的法则：
如果括号前面是加号（或者乘号），去掉括号后，原来括号里的符号都不变；
如果括号前面是减号（或除号），去掉括号后，原来括号里的加号变为减号，减号变为加号（乘号变为除号，除号变为乘号）。
添括号的法则：
如果需要改变运算的顺序，就需要添括号：
如果括号前面是加号（或乘号），则括到括号里面的各个数都不用改写符号；
如果括号前面的是减号（或除号），则括到括号里面的数，原来是加号要变成减号，原来是减号要变成加号（原来是乘号要变成除号，原来是除号要变成乘号）。
例1.78+（29+122）
例2.875-29-371
例3.185-（36-15）
例4.492-193+93
4.基准数法和等差数列求和
基准数就是选一个数作为标准，方便其他的数和它比较的一个数。
通常选取这组数据的最大值和最小值中间的某个比较整的数。
求和：
基准数×
个数+（-）浮动值
例5.
2995+2996+2997+2998+2999
【同步练习三】
1.53+36+47
2.214+138+486+262
3.428＋657＋172－157
4.256-28-72
5.548+496
6.9999+999+99+9
7.992+204+309-98
8.99-（24+49）
9.185+186+187+188+189
一天，小淘气跑到爸爸的书房，想看看他的工程师爸爸天天都在忙些什么，结果不小心把一瓶墨水碰洒了，这下可把小淘气吓坏了，再仔细一看，墨水将一道写着算式的纸中的某些数字涂上了，这可怎么办呢？
小淘气冥思苦想，终于推算出了所有被墨水涂上了的数字。
爸爸回来后，不但没有批评他，还说他是个爱思考的好孩子。
同学们，你知道小淘气是怎样推算出这些数字的吗？
让我们也来尝试一下，一起走进“数字谜”的神奇世界吧！
这一课主要讲加、减法竖式的数字谜问题。
解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好运算规则（一个加数+另一个加数=和；
被减数-减数=差；
）及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。
关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。
题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。
这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。
例1在右边的竖式中，A，B，C，D各代表什么数字？
例2求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：
（1）
（2）
注意：
（1）
（2）两题虽然题型相同，但两题的“突破口”不同。
（1）是从和的个位着手分析，
（2）是从和的最高两位着手分析。
例3在下面的竖式中，A，B，C，D，E各代表什么数？
分析与解：
解减法竖式数字谜，与解加法竖式数字谜的分析方法一样，所不同的是“减法”。
例4在下面的竖式中，“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。
请把这个文字式写成符合题意的数字式。
例5在右边的竖式中，“巧，填，式，谜”分别代表不同的数字，它们各等于多少？
【同步练习四】
1.在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立：
（1）
（2）
（3）
2.下列各竖式中，□里的数字被遮盖住了，求各竖式中被盖住的各数字的和：
3.在下列各竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立：
4.下式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
这个竖式的和是多少？
5.在下列各竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立：
一、周长的概念
（平面）封闭图形一周的长度
在这里要特别注意：
一是封闭图形；
二是外围一周的长。
注意：
单位要带好！
千米（km）米（m）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm）
二、规则图形
长方形周长=（长+宽）×
2
正方形周长=边长×
4
三、不规则图形方法：
平移大法（把不规则图形转化为规则图形）
步骤：
1、套框：
以图形的上下左右最边缘线为边界，套上一个规则图形
2平移：
把不在框上的线段通过平移移到边框上，最终构成一个完整的规则图形，再进行观察，原不规则图形与套框后的规则图形这件的联系和区别。
3、计算：
利用图中所给数据列式计算
常见题型：
楼梯型、陷阱型
平移法步骤举例：
例一求下面长方形的周长
例二求下面正方形的周长
我们前面学的是规则图形中长方形和正方形的周长。
接下来咱们要学习不规则图形的周长了！
一起来大开眼界吧！
首先说明一下，什么是不规则图形。
在目前三年级阶段接触的不规则图形一般如下：
例三求下列图形的周长
3厘米3厘米
【小结】一般来说，我们平移后的图形最后都会转化为求长方形和正方形的周长。
上面学习的这个图形，最终平移后都刚好是长方形或正方形，没有多出来的线段，我们叫它楼梯型。
下面我们要学另一种平移，平移过后还有剩余的线段。
例四求下面图形的周长
1
22
33
观察发现，这个图形，中间凹进去了，如果能补上就好了！
补上之后是一个长方形，可是会发现，还有多余的线段。
如下图：
发现，平移过后，外围是一个长方形，但是还多出两段线段，其实我们最后在算的时候
加上就可以了。
像这种平移过后还有多余线段的图形，我们叫它陷阱型。
这道题列式计算：
（3+2）×
2+1×
2=12
例五两个形状大小完全相同的长方形拼成一个正方形后，周长比原来两个长方形的周长减少了12厘米，原来一个长方形的周长是多少厘米？
分析：
首先这类题我们要弄清楚合并成后，重合了几条边，重合的边是长合适宽；
从这道题来看，两个长方形合并重合了两条长，因此，周长减少12厘米，正好减少了两条长的长度；
合并后是一个正方形，我们可以判断两条宽相加正好等于一条长的长度。
总结：
1.楼梯型：
平移过后没有多的线段，刚好是长方形或正方形
2.陷阱型：
平移过后有多的线段，最后算的时候要加上。
例六在4cm×
7cm的正方形网格里（如图），所有正方形的周长的和是多少？
【同步练习五】
1、一个长方形的花坛被平分成八个小正方形，已知每个小正方形的周长是15米，求长方形花坛的周长是多少米？
2、求下面不规则图形的周长
3、求下面图形的周长
4、已知下图中小长方形的长是2厘米，宽是1厘米，求下面图形的周长。
乘除法我们在二年级就学过，那我们这章讲的和以前有什么区别呢？
本章主要注重对知识点的理解并且学会如何处理两位数的乘法竖式。
小朋友们主要的问题在于两位数乘两位数的时候，第二个数的十位依次与上面的数相乘时结果应该摆放在什么位置。
1.性质
（1）乘法的意义：
几个相同的数相加
（2）乘法具有分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变。
字母表示：
（3）乘法具有交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
用字母表示：
a×
b=bxa
2.列乘法竖式
（1）第一个乘数写在上方，第二个乘数写在下方；
（2）用第二个乘数的个位、十位、百位……分别从左向右依次乘以第一个乘数的各个数位，满一进十；
（3）将得到的所有数对位相加，满一进十。
3.特殊数
（1）“0”：
0乘任何数都等于0；
（2）“1”：
任何数乘以1还等于这个数本身。
4.乘法计算方法及注意事项
首先咱们需要记住的是：
数位对齐，个位算起，每每相乘，满十进一，进位标记，进的加上，加积为果。
如果还不是特别清楚两位数乘法技巧的小朋友可以尝试用这种办法：
比如89×
64，第一步89×
4大家都明白，在算第二步89乘“6”的时候，可以在草稿纸上直接写出一个89×
6的两位数乘一位数的乘法竖式，算出结果，然后将结果写入原来的竖式中，注意整体往前挪一个位置。
最后是咱们的去添“0”法，比如1200×
30，我们可以直接写成
的结构，即非0的数只和非0的数对齐，写最终结果时看当时去了几个0，当时算的时候去掉了几个0就在结果后面添上去就可以了。
例一列式求下面各题
（1）45×
7=
（2）26×
51=（3）112×
25=
（小结）无论几位数和几位数相乘，数位一定要对齐，不要忘记进位。
例二列竖式计算下面各题
（1）570×
400=
（2）305×
48=（3）201×
20=
（小结）因数末尾有0的乘法,可以把0前面的数相乘,最后因数中有几个0,补上几个0即可。
因数中间有0的乘法计算方法和前面学习过的相同：
第一个因数的每一位都要与第二个因数相乘。
这里需要注意的是：
即使十位上是0也要相乘；
个位不满十时，十位上要用0占位。
例三混合运算
3896—58×
42
加减乘除混合运算时，应先算乘除，后算加减。
【同步练习七】
列竖式计算下面各题
1.
（1）45×
37=
（2）49×
99=（3）158×
55=
2.
（1）180×
40=
（2）300×
56=（3）32×
400=
3.
（1）303×
66=
（2）502×
90=
1.除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2.整除：
a÷
b=c读作：
a除以b等于c，其中a叫做被除数，b叫做除数，c叫做商。
3.带余数的除法：
b=c……d读作：
a除以b，等于c余d，其中a叫做被除数，b叫做除数，c叫做商，d叫做余数。
4.商不变性质：
被除数和除数同时乘以或除以一个非0自然数相同的数，商不变。
5.除法竖式示意图：
6.乘除转换：
被除数=除数×
商+余数
7.除法计算方法及注意事项
除法初识，知识点不多，也比较简单，这一讲小朋友们主要需要注意除法竖式的计算步骤：
数位对齐，高位算起，商、乘、减、比、落；
循环往复算。
在遇到最高位不够除的时候就往后面退一位，变成一个两位数除以一个一位数，如果还是不行，那么就再退一位；
当在计算的中途遇到不够除的情况时，我们要先商0，再往后退一位，比如515÷
5，在计算中间的1÷
5时，要先商0（至于是为什么，可以这样理解：
1本书分给5个同学，是不公平的，不公平的事情我们不做，所以就都不给，用一个数表示就是0）。
乘法竖式中有一个去添0法，除法竖式中有一个去0法，注意！
这个是去0法，意思就是说咱们在去了0之后是不用再添上去的，至于怎么去0，去几个0，这要看两个数中哪个数含的0最少，以含有0最少的数为标准进行去0。
900÷
30，可以用90÷
3。
【典型例】
例一列竖式计算下面各题
（1）315÷
9=
（2）1348÷
4=
（小结）与其他竖式不同的是，除法竖式在计算时需要从高位算起而不是个位。
每一步相减后，余数一定比除数小。
例二.列竖式计算下面各题
（1）409÷
8=
（2）399÷
6=
（小结）在除法算式中，余数一定比除数小；
如果余数比除数大，说明商小了
例三.列竖式计算下面各题
（1）87÷
29=
（2）435÷
15=
（小结）计算时从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果被除数前两位比除数大，就商在第二位上；
如果被除数前两位比除数小，就要看前三位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面，除得的余数必须比除数小。
例四.300÷
6=
（2）1800÷
30=
（小结）去0是看0最少的数上有几个，就在被除数和除数同时去掉相同的个数。
例五．小白兔上山采摘了许多蘑菇。
它把这些蘑菇先平均分成4堆，3堆送给它的小朋友，自己留一堆。
后来它又把留下的这一堆平均分成3堆，两堆送给别的小白兔，一堆自己吃。
自己吃的这一堆有5个。
它共采摘了多少个蘑菇？
【同步练习八】
1.列竖式计算下面各题
（1）428÷
4=
（2）576÷
9=
2.有余数的除法
（1）169÷
7=
（2）387÷
7=
3.多位数除以两位数
（1）784÷
49=
（2）484÷
44=
4．末尾带0的除法
（1）5400÷
30=
（2）34000÷
500=
上一课学到的除法初识中咱们接触到了总数÷
份数=一份数，这个一份数在平均数的学习中也叫做平均数。
实际上是对除法的拓展。
总数：
即总量，总分，总和……凡是在题目中看到“共”、“一共”、“总共”等表示和的字眼的时候，离它最近的量就是总量了。
2.份数：
通常来说，有多少人的“人”，有几辆车的“辆”，有几台机器的“台”等单位都是指份数。
3.平均数：
求每一份是多少。
比如每个小朋友2个苹果，每辆车4个轮子，每天花钱10块等等用份数和数组成的量就叫做平均数（并且每份都一样多）。
【主要知识点】
1.掌握常见解平均数应用题的方法，其中包括基本类型平均数计算、多量平均数计算、变量平均数计算等复杂平均数问题。
虽然平均数的类型比较多，但是求平均数的方法大致是一样的。
本章我们不要求对平均数分类，只要求小朋友们会灵活运用“总数”“份数”“平均数”三者之间的关系。
2.定义
把一个（总）数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个数的平均数。
3.计算方法
基本公式：
①平均数=总数量÷
总份数
总数量=平均数×
总份数=总数量÷
平均数
②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷
基本算法：
2出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：
根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；
一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；
以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；
再求出所有差的和；
再求出这些差的平均数；
最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
【典型例题】
例一小林用9天时间读完一本书，他前6天每天读25页，后3天每天读40页。
小林平均每天读多少页？
例二小华期中考试数学、外语、体育的平均成绩是85分，语文成绩公布后，他的平均成绩提高了2分。
李华数学考了多少分？
例三三（3）班数学考试，第一组同学中有1人得98分，4人得90分，5人得86分，2人得78分。
这个小组的平均成绩是多少？
例四甲、乙两块稻田，平均亩产185斤，甲稻田有5亩，平均亩产203斤，乙稻田平均亩产170斤，乙稻田有多少亩？
分析与解此题是已知两组数的平均数和各自的平均数，并知道其中一组数的个数，求另一组数的个数的问题．甲稻田平均亩产203斤，比甲、乙稻田平均亩产多18斤，5亩共多出90斤．乙稻田平均亩产，比甲、乙稻田平均亩产少15斤，乙稻田少的部分，用甲稻田多的部分补足，也就是看90斤里面包含几个15斤，从而求出的是乙稻田的亩数。
【同步练习九】
1.在一次登山比赛中，李明上山时每分走40米，18分到达山顶。
然后按原路下山，每分走60。
小刚上、下山平均每分走多少米？
2.一次月考中，小智语文、数学、英语、物
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