人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 26Word下载.docx

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 26Word下载.docx

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如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．

（1）数______所表示的点是（M，N）的好点；

（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

【答案】

（1）2

（2）当t为10秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点

【解析】

【分析】

（1）设所求数为x，根据好点的定义列出方程x-（-2）=2（4-x），解方程即可；

（2）根据好点的定义可知分两种情况：

①P为【A，B】的好点；

②P为【B，A】的好点．设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，解得t值即可．

【详解】

（1）设所求数为x，由题意得

x﹣（﹣2）=2（4﹣x），

解得x=2；

（2）设点P表示的数为y，分两种情况：

①P为【A，B】的好点．

由题意，得y﹣（﹣20）=2（40﹣y），

解得y=20，

t=（40﹣20）÷

2=10（秒）；

②P为【B，A】的好点．

由题意，得40﹣y=2[y﹣（﹣20）]，

解得y=0，

t=（40﹣0）÷

2=20（秒）；

综上可知，当t为10秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．

【点睛】

数轴；

一元一次方程方程的应用．

53．已知x＞0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6……

（1）填空：

＝____，[8.05]＝____；

若[x]＝5，则x的取值范围是．

（2）某市的出租车收费标准如下：

3km以内（包括3km）收费5元，超过3km的，每超过1km，加收1.2元（不足1km按1km计算）．用x表示所行的路程（单位：

km），y表示行x（km）应付的乘车费（单位：

元），则乘车费可按如下的公式计算：

当0＜x≤3时，y＝5；

当x＞3时，y＝5＋1.2（[x]－3）．

某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围．

（1）1；

9；

4＜x≤5

（2）13km＜x≤14km

试题分析：

（1）接材料上提供的计算方法，就是表示若是整数，就是数本身，如果是一个小数，是指比这个数较大的最小的整数，计算即可；

（2）直接把y=18.2代入解析式求x的范围．

试题解析：

4＜x≤5

（2）因乘客付费18.2元＞5元，故乘客乘

车路程超过3km，根据题意，可知

5＋1.2（[x]－3）＝18.2，

∴[x]－3＝11，∴[x]＝14，∴13＜x≤14.

故该乘客所乘路程的取值范围为13km＜x≤14km.

54．现有一些分别标有－1，2，－4，8，－16，32，…的卡片，这些卡片上的数字是按一定规律排列的，小明拿到了相邻的三张卡片，且卡片上的数字之和为96，则小明拿到的三张卡片上分别标有什么数字？

【答案】三张卡片上分别标有32，－64，128

观察卡片上的数字并分析其规律可知，后一个卡片上的数字是前一个卡片上的数字与（-2）的乘积.为了求得三张相邻的卡片上的数字，可以设小明拿到的第一张卡片（卡片上数字的绝对值最小的一张）上的数字为x.根据上述的数字规律，第二张卡片上的数字可以表示为-2x，第三张卡片上的数字可以表示为-2（-2x）=4x.根据题目中关于卡片上数字之和的条件可以列出方程并求解.

设小明拿到的第一张卡片（即卡片上数字的绝对值最小的一张）上的数字为x，则第二张卡片上的数字为-2x，第三张卡片上的数字为-2（-2x）=4x.

根据题意，得

x+（-2x）+4x=96

合并同类项，得3x=96，

系数化为1，得x=32.

故第一张卡片上的数字为32，第二张卡片上的数字为

，第三张卡片上的数字为

.

小明拿到的三张卡片上分别标有32，-64，128.

点睛：

本题的一个难点在于观察卡片上的数字并总结规律.总结规律时，要注意联系前后相邻的两个数字进行适当的运算和分析，得到的初步结论应该在至少三组相邻的数字上予以验证.另外，利用未知数x表示各个卡片上的数也是本题的一个重要环节，特别要注意第三张卡片的表示.

55．有人问小明的生日是几号，小明说：

“在日历表上，我的生日连同上、下、左、右5个日期之和是21.”小明撒谎了吗？

为什么？

【答案】小明撒谎了.理由见解析.

由于题目中提到的5个日期之和为21，所以小明的生日应该在日历表上某个月中间的某一个位置上.根据日历表上日期数字的排列特点可知，若设小明的生日为x号，则其生日正上方一行的相应日期应该表示为（x-7），其生日正下方一行的相应日期可以表示为（x+7），其生日左侧一列的相应日期应该表示为（x-1），其生日右侧一列的相应日期应该表示为（x+1）.因此，根据上述这些日期与小明生日日期之和是21的条件可以列出方程并求解.解得的x值应该是一个合理的日期，若不然就说明小明撒谎了.

小明撒谎了.理由如下.

设小明的生日为x号.

（x-7）+（x-1）+x+（x+1）+（x+7）=21

移项，得x+x+x+x+x=21+7+1-1-7

合并同类项，得5x=21

系数化为1，得

由于x是小明生日的日期，所以x的值一定是正整数.

然而，计算得到的x的值不是正整数，故断定小明撒谎了.

解决本题需要熟悉日历表中日期数字的排列特点并能利用代数的思想将这些规律和特点表示成代数式，这是本题的一个难点.一般情况下，日历表是以一周为一行进行排列的，故对于在日历表每月中间位置上的某个日期而言，正上方或正下方一行的相应日期与该日期之间相差7；

又因为日期是连续的，故左侧或右侧的日期与该日期之间相差1.

56．某中学七年级学生参加一次公益活动，其中10％的同学去做保护环境的宣传，55％的同学去植树，剩下的70名同学去清扫公园内的垃圾，七年级共有多少名同学参加这次公益活动？

【答案】七年级共有200名同学参加这次公益活动.

由于本题要求的是参加这次公益活动的七年级学生总人数，所以可以设七年级共有x名同学参加这次公益活动.进一步分析题意可以看出，这些学生进行了三项活动：

宣传，植树以及清扫垃圾.根据题意，进行宣传活动的学生人数可以用x表示为10%x，进行植树活动的学生人数可以表示为55%x，从而清扫垃圾的学生人数可以表示为x-10%x-55%x.由于题目中已经给出了清扫垃圾的学生人数，故可以根据清扫垃圾的学生人数列出方程并求解.

设七年级共有x名同学参加这次公益活动.

由题意，得

x-10%x-55%x=70

合并同类项，得0.35x=70，

系数化为1，得x=200.

七年级共有200名同学参加这次公益活动.

在利用方程解决实际问题的题目中，列方程的基本根据是题目中的等量关系.因此，在题目的条件中寻找合适的等量关系就成为解决问题的关键.本题中应用的等量关系本质上是“总量=各部分量的和”.在等量关系明确之后，利用未知数x对等量关系中的各个量进行表示则是正确列出方程的重要步骤.

57．甲、乙两站相距336千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米．

（1）若两车同时相向而行，则几小时后相遇？

几小时后相距84千米？

（2）若两车同时反向而行，则几小时后相距672千米？

（1）2小时后相遇1.5小时或2.5小时后相距84千米;

（2）2小时后相距672千米.

（1）下面分析第一个问题，根据题意可画出如下线段示意图.

观察上图可以发现，当两车相遇时，慢车行驶的路程与快车行驶的路程之和应等于两车站之间的距离336千米.根据“路程等于速度乘以时间”，若设两车x小时后相遇，则慢车行驶的路程与快车行驶的路程均可用x表示出来，再根据上述等量关系可列出方程并求解.

下面分析第二个问题.

由于两站之间的距离为336千米，所以在两车同时相向而行的条件下，两车相距84千米的情况可能发生在两车相遇之前，也可能发生在两车相遇之后.因此，该问题应该分情况求解.

①若该情况发生在两车相遇之前，根据题意可画出如下线段示意图.

观察上图可以发现，若该情况发生在两车相遇之前，慢车行驶的路程与快车行驶的路程之和再加上84千米应等于两车站之间的距离336千米.根据这一等量关系可以列出方程并求解.

②当该情况发生在两车相遇之后，根据题意可画出如下线段示意图.

观察上图可以发现，若该情况发生在两车相遇之后，慢车行驶的路程与快车行驶的路程之和应再减去84千米才等于两车站之间的距离336千米.根据这一等量关系可以列出方程并求解.

（2）根据题意可画出如下线段示意图.

观察上图可以发现，若两车同时反向而行，慢车行驶的路程与快车行驶的路程之和再加上336千米应等于两车之间的距离672千米.根据这一等量关系可以列出方程并求解.

（1）设两车同时相向而行，x小时后相遇.

72x+96x=336

合并同类项，得168x=336，

系数化为1，得x=2.

故两车同时相向而行2小时后相遇.

在两车同时相向而行的条件下，两车相距84千米的情况应该分为在两车相遇之前以及在两车相遇之后两种情况求解.

①在两车相遇之前，设y小时后两车相距84千米.

72y+96y+84=336

合并同类项，得168y=252，

系数化为1，得y=1.5.

因为两车同时相向而行2小时后相遇，y=1.5<

2，所以y=1.5是合理的.

②在两车相遇之后，设y小时后两车相距84千米.

72y+96y-84=336

合并同类项，得168y=420，

系数化为1，得y=2.5.

因为两车同时相向而行2小时后相遇，y=2.5>

2，所以y=2.5是合理的.

两车同时相向而行，2小时后相遇；

两车从各自车站开出1.5小时或2.5小时后相距84千米.

（2）设两车同时反向而行，x小时后相距672千米.

72x+96x+336=672

移项，得72x+96x=672-336，

两车同时反向而行，2小时后相距672千米.

本题考查了应用一元一次方程解决实际问题的相关知识.这是一道典型的行程问题.思考行程问题的难点在于如何理清题目中各种相关量（路程，速度以及时间等）之间的关系.分析题目画出线段示意图可以清晰地观察出上述相关量之间的关系，故线段示意图是解决行程问题的重要工具.

58．由于

，当问

与1哪个大时？

很多同学便会马上回答：

“当然

<

1，因为1比

大0.00…1．”如果我告诉你

=1，你相信吗？

请用方程思想说明理由．

【答案】相信，理由见解析

设

同乘以

得

即：

解方程即可.

方程两边同乘以

，得

即

解得

由此可知

59．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将个位与十位上的数字调换位置后所得的新数比原数小63，求原数？

【答案】原数为92.

设原两位数的个位数字为x，则十位数字为（4x+1），原来的两位数是：

10（4x+1）+x，把十位上的数字与个位上的数字交换后，十位上数字是x，个位上数字是（4x+1），交换位置后这个数是：

10x+（4x+1），列方程解答即可．

设原两位数的个位数字为x，则十位数字为（4x+1），

依题意有：

10x+（4x+1）+63=10（4x+1）+x，

解得：

x=2．

所以原数为：

92．

60．某商店先在广州以15元的价格购进某商品10件，后来又在深圳以每件12.5元的价格购进同样的商品40件，如果商店销售这种商品要达到20%的利润，那么每件售价应是多少？

【答案】每件售价应是15.6元．

设每件售价应是x元，根据商品的销售总额-商品的总进价=商品的总进价×

利润率列出方程，解方程即可.

设每件售价应是x元，根据题意，

得50x－15×

10－12.5×

40＝20%×

（15×

10＋12.5×

40），

解得x＝15.6.

每件售价应是15.6元．