幂的乘方和积的乘方练习题目大全Word文档下载推荐.docx

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323

11.（2015秋？

保亭县校级月考）计算：

（1）a?

a=；

2）（-2x）=

12.（2015春？

南京校级月考）（—ab3）2=,（x+y）?

（x+y）4=

23

13.（2014?

清河区一模）计算：

（2x）=.

14.（2014?

汉沽区一模）计算）2ab2）3的结果等于.

2352

15.（2016春？

耒阳市校级月考）（x2）3?

x+x5?

x2=.

16.（2015?

大庆）若a2n=5,b2n=16，则）ab）n=.

17.（2015?

河南模拟）计算：

（一丄円3=.

2

18.（2015春？

苏州校级期末）计算（-2xy3）2=；

（-二）⑼4X（-1.5）

2015=

19.（1999?

内江）若2x=a,4y=b，贝U8x-4y=.

62

20.（2015?

黔东南州）a-a=.

三.解答题（共10小题）

21.（2014春？

寿县期中）已知am=2,an=3，求a3m+2n的值.

22.（2014春？

无锡期中）已知9n+1-32n=72，求n的值.

....ab

23.（2014春？

姜堰市校级月考）已知10=5,10=6，求：

102a+103b的值;

102a+3b的值.

（2015?

诏安县校级模拟）计算：

■■-（）0+（-2）3+3

V5-2

（1）

（2）

24.

25.

26.

27.

28.

（3）

29.

30.

（2014?

昆山市模拟）

（1）计算:

化简：

求值.3（x2-2xy）

1

[3x-2y+2（xy+y）]，其中x=-丄，y=-3.

（2。

13秋?

徐汇区校级期末）计算或化简：

（1）23-（寺0-（乌）-2

（3x-1）（2x+3）-（x+3）（x-3）.

（2014秋？

万州区校级期中）已知

m八

3=6,

9n=2，求32m-4n的值.

（2014春？

维扬区校级期中）已知：

5a=4,5b=6,5c=9,

52a+b的值；

5b-2c的值；

试说明：

2b=a+c.

（2013?

金湾区一模）计算：

|丄:

■hiI-+；

■:

（2013春？

温岭市校级期末）

（1）计算:

〔专）_2-23X0.125+2CJ04°

+l-1I

参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题）

1.（2016?

重庆模拟）计算：

（-a2）3（）

A.a6B.-a6C.a5D.-a5

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据积的乘方计算即可．

【解答】解：

（-a2）3=-a6，

故选B．

【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．

32

2．（2015?

南京）计算（-xy3）2的结果是（）

26262929

A．xyB．-xyC．xyD．-xy

【分析】根据幕的乘方和积的乘方的运算方法：

①（am）n=amn（m,n是正整数）；

②（ab）

n=anbn（n是正整数）；

求出计算（-xy3）2的结果是多少即可．

（-xy3）2

232

=（-x）2?

（y3）2

26=xy，

即计算（-xy3）2的结果是x2y6．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了幕的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①

（am）n=amn（m,n是正整数）；

笑（ab）n=anbn（n是正整数）.

3．（2015?

潜江）计算（-2a2b）3的结果是（）

A．-6a6b3B．-8a6b3C．8a6b3D．-8a5b3

考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据幕的乘方和积的乘方的运算法则求解.

（-2a2b）3=-8ab3.

故选B.

【点评】本题考查了幕的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幕的乘方和积的乘方的运

算法则.

大连）计算（-3x）2的结果是（）

2222

A.6xB.-6xC.9xD.-9x

【考点】幕的乘方与积的乘方.

【分析】根据积的乘方进行计算即可.

【解答】解：

（-3x）2=9x2,

故选C.

【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算.

224

5.（2015?

（a）=a.

（a2）2=a4.

故答案为：

a4.

OOA

（-2x2）2=4x4,

故答案是4x4.

【点评】解题的关键是把每一个因式分别乘方，再相乘.

&

（2015秋？

巴中期中）计算：

①（-a）2?

（-a）3=-a5;

②（—3x2）3=-27x6.

【考点】幕的乘方与积的乘方；

同底数幕的乘法.

【分析】根据幕的乘方和积的乘方运算法则求解.

①原式=-a5;

②原式=-27x6.

-a5;

-27x6.

【点评】本题考查了幕的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键.

9.（2015春？

江阴市校级期中）计算：

（-2xy）3=-8x3y3.

【专题】计算题.

【分析】根据积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，可得答案.

原式=（-2）3x3y3

33

=-8xy,

-8x3y3.

【点评】本题考查了积的乘方，每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.

苏州校级期中）计算（-2xy3）2=4x2y6.

【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可.

（-2xy3）2=4x2y6,

4x2y6

11.（2015秋？

（1）a?

a3=a4;

（2）（-2x2）3=-8x6.

【分析】

（1）运用同底数幕相乘的法则计算即可.

（2）运用积的乘方的法则计算即可.

（1）原式=a4;

（2）原式=-8x6.

46

a;

-8x.

【点评】本题是一道基础题，考查了同底数幕的计算法则的运用，积的乘方的法则及幕的乘

方的法则的运用，解答中确定每一步计算的结果的符号是关键.

322645

南京校级月考）（-ab）=ab,（x+y）?

（x+y）=（x+y）

【分析】首先根据积的乘方的运算方法，求出算式（-ab3）2的值是多少；

然后根据同底

数幕的乘法法则，求出算式（x+y）?

（x+y）4的值是多少即可.

（-ab3）2=（-a）2?

（b3）2=a2b6,

41+45

（x+y）?

（x+y）=（x+y）=（x+y）.

a2b6;

（x+y）5.

【点评】

（1）此题主要考查了幕的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

确：

①（am）n=amn（m,n是正整数）；

笑（ab）n=anbn（n是正整数）.

（2）此题还考查了同底数幕的乘法法则：

同底数幕相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①底数必须相同；

②按照运算性质，只有相乘时才是底数不

变，指数相加.

（2x2）3=8x6.

【分析】根据积的乘方法则：

把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘计算即可.

【解答】解:

（2x2）3=8x6,故答案为8x6.

【点评】本题考查了积的乘方法则：

把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.牢记法则是关键.

汉沽区一模）计算（2ab2）3的结果等于8a'

b6.

【分析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，可得答案.

原式=23a3b2X3=8a3b6,

8a3b6.

【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.

x2=2x7.

【分析】直接利用幕的乘方与同底数幕的乘法以及合并同类项的知识求解即可求得答案.

（x）?

x+x?

x

=x7+x7

=2x7.

2x7.

【点评】此题考查了幕的乘方与同底数幕的乘法.此题比较简单，注意掌握指数的变化是解

此题的关键.

大庆）若a2n=5,b2n=16，则（ab）n=_一・_.

【分析】根据幕的乘方与积的乘方，即可解答.

Ta2n=5,b2n=16,

•••（an）2=5,（bn）2=16,

•••』=土后b”=±

4，

二（胡）士4佔，

丨±

4{1.

【点评】本题考查了幕的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用.

（一gd’B）3=__二ga6b3.

【分析】根据积的乘方法则进行计算即可.

（-丄&

%）3=-—a6b3,故答案为：

-丄a6b3.

2a°

88

【点评】本题考查了幕的乘方，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键,注意：

积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.

苏州校级期末）计算（-2xy3）2=4x2y6；

（-丄）2014x（-1.5）2015=

3

-1.5.

（1）根据积的乘方的运算方法判断即可.

（2）首先求出（--I）2014X（-1.5）2014的值是多少；

然后用所得的积乘以-1.5，求出

算式的值是多少即可.

（1）（-2xy3）2=4x2y6;

2014,、2015,

x（-1.5）=（-

7、2014,、

£

）X（-1.5）

2014

x（-1.5）

=[（-

X（-1.5）]x（-1.5）

2014,、

=[-1]X（-1.5）=1X（-1.5）

=-1.5.

4x2y6;

-1.5.

解答此题的关键是要明确：

【点评】此题主要考查了幕的乘方和积的乘方，要熟练掌握,

笑（ab）n=anbn（n是正整数）

8

内江）若2x=a,4y=b，贝U8x-4y=log?

（I.—.

【专题】压轴题.

【分析】用对数表示x,y再代入求值.

因为2x=a,4y=b，根据对数定义得x=log2a,y=log4b.根据换底公式,

I"

陀匕1

y=（）=Wg2b，

82a

于是8x-4y=8log2a-2log2b=log2a-log2b=log2（-）.

s

故填log2（岂）•

b?

【点评】本题考查了对数的定义，换底公式及对数的运算性质等知识，有一定的难度.

624

20•（2015?

黔东南州）a-a=a•

【考点】同底数幕的除法.

【分析】根据同底数幕的除法，可得答案.

a-a=a•

a4.

【点评】本题考查了同底数幕的除法，同底数幕的除法底数不变指数相减.

【分析】由a3m+2n根据同底数幕的乘法化成a3m?

a2n，再根据幕的乘方化成（am）3?

（an）

2,代入求出即可.

Tam=2,an=3,

3m+2n

「•a

3m2n

=a?

a

=（am）3?

（an）2

=23X32

=8X9

=72.

【点评】本题考查了同底数幕的乘法，幕的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成（am）

3x（an）2，用了整体代入.

【分析】由于72=9X8，而9n+1-32n=9nX8，所以9n=9，从而得出n的值.

T9n+1—32n=9n+1-9n=9n（9-1）=9nX8，而72=9X8,

•••当9n+1-32n=72时，9nX8=9X8,

•••9n=9,

•n=1.

【点评】主要考查了幕的乘方的性质以及代数式的恒等变形.本题能够根据已知条件，结合

72=9X8,将9n+1-32n变形为9nX8，是解决问题的关键.

姜堰市校级月考）已知10a=5,10b=6，求：

（1）102a+103b的值；

（2）102a+3b的值.

（1）根据幕的乘方，可得要求的形式，根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据幕的乘方，可得幕的形式，根据同底数幕的乘法，可得答案.

（1）原式=（10a）2+（10b）3

23

=5+6

=241;

（2）原式=（10a）2?

（10b）3

=5X6

=5400.

【点评】本题考查了幕的乘方，先算幕的乘方，再算幕的乘法.

24.（2015?

•『'

••-（'

）0+（-2）3*31.

<

5-2

【考点】负整数指数幕；

有理数的乘方；

算术平方根；

零指数幕.

【分析】本题涉及零指数幕、负整数指数幕、算术平方根和有理数的乘方的运算.在计算时，

需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

原式=2-1-8」=2-1-24=-23.故答案为-23.

【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数

幕、立方的运算等考点的运算.注意：

负指数为正指数的倒数；

任何非0数的0次幕等于1.

25.（2014?

昆山市模拟）

（1）计算：

（-2）°

+（$-5）

（2）化简：

求值.3（x2-2xy）-[3x2-2y+2（xy+y）]，其中x=-丄，y=-3.

【考点】零指数幕；

实数的运算；

整式的混合运算一化简求值.

（1）本题涉及零指数幕、乘方、算术平方根三个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

（2）本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值.

（1）原式=4+1-2=3.

（2）原式=3x-6xy-3x+2y-2xy-2y=-8xy

当x=-—,y=-3时，

原式=-8X[—*）X（-3）=-12.

（1）本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幕、算术平方根、乘方等考点的运算.

（2）本题考查的是整式的混合运算，主要考查了合并同类项的知识点；

需特别注意符号的处理.

3~|01-2

26.（2013秋？

（1）2-（*）-（*）；

■!

>

£

（2）（3x-1）（2x+3）-（x+3）（x-3）.

整式的混合运算；

【分析】此题考查的内容是整式的运算与有理数的运算的综合题，对于整式的混合运算，利

用多项式的乘法与平方差公式计算.

（1）23-J）°

-（g）-2,

=8-1-4,

=3；

（2）（3x-1）（2x+3）-（x+3）（x-3）,

=6x+7x-3-（x-9）,

=6x+7x-3-x+9,

=5x2+7x+6.

【点评】注意：

非0数的0次幕是1,负指数次幕等于正指数的倒数.多项式与多项式相乘，

先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可.

27.（2014秋？

万州区校级期中）已知3m=6,9n=2，求3加-4n的值.

【考点】同底数幕的除法；

幕的乘方与积的乘方.

【分析】先根据幕的乘方的法则分别求出32m和34n的值，然后根据同底数幕的除法法则求

解.

T3m=6,9n=2,

...32m=（3m）2=36,34n=（32n）2=（9n）2=4,

则32m「4n=_^=—=9.

3®

4

【点评】本题考查了同底数幕的除法和幕的乘方，解答本题的关键是掌握运算法则.

28.（2014春？

（1）52a+b的值；

（2）5b-2c的值；

（3）试说明：

同底数幕的乘法；

（1）根据同底数幕的乘法，可得底数相同的幕的乘法，根据根据幕的乘方，可得

答案；

（2）根据同底数幕的除法，可得底数相同幕的除法，根据幕的乘方，可得答案；

（3）根据同底数幕的乘法、幕的乘方，可得答案.

（1）52a+b=52aX5b=（5a）2X5b=42X6=96

（2）5b—2c=5b-（5c）2=6十92=6-81=2/27

（3）5a+c=5aX5c=4X9=36

52b=62=36,

因此5a+c=52b所以a+c=2b.

【点评】本题考查了同底数幕的除法，根据法则计算是解题关键.

29.（2013?

G）7-（2001+C），J+（.-2）2X|-1|.

绝对值；

【分析】本题涉及零指数幕、负整数指数幕、平方、绝对值•在计算时，需要针对每个考点

分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

原式=3-1+4=6.

【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、

幕、绝对值等考点的运算•注意：

任何非0数的0次幕等于

零指数

1;

利

30•（2013春？

身）"

2-125+2004°

+1

11

用绝对值的性质化简.

（2）化简:

分式的加减法；

（1）根据负整数指数幕、乘方、零指数幕和绝对值的知识点进行解答，

（2）把分母经过符号处理，变为同分母分式相加减.

（1）原式=4-8X0.125+1+仁41+2=5;

/C、舌卡ui^+ni-3-Hi-1（硏2〕（m-2）-

（2）原式==-m-2•

2_Hi2ro

故答案为5、-m-2•

【点评】此题考查了实数的运算和分式的加减运算，关键是掌握好运算法则和运算顺序,

要注意符号的处理.

考点卡片

1.绝对值

（1）概念：

数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

1互为相反数的两个数绝对值相等；

2绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

3有理数的绝对值都是非负数.

（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

1当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;

2当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a;

3当a是零时，a的绝对值是零.

即|a|={a（a>

0）0（a=0）-a（av0）2.有理数的乘方

（1）有理数乘方的定义：

求n个相同因数积的运算，叫做乘方.

乘方的结果叫做幕，在an中，a叫做底数，n叫做指数.an读作a的n次方.（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幕.）

（2）乘方的法则：

正数的任何次幕都是正数；

负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数；

0的任何正整数次幕都是0.

（3）方法指引：

1有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要