人教版小学数学四年级下册运算定律与简便计算知识篇Word下载.docx
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=324+100-2=762-600+2=123+100+4=328-200-9
=424-2=162+2=223+4=128-9
=422=164=227=119
5、利用“移多补少法”进行简便计算：
几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。
256+249+251+246
=250×
4+（6-1+1-4）…………以250为基准数
=1000+2
=1002
6、利用高斯的想法简便计算：
总和=（首项+末项）×
（项数÷
2）
如：
1+2+3+4+·
·
+96+97+98+99+100
=（1+100）×
（100÷
=101×
50
=5050
乘、除法的速算与巧算
1、乘法运算定律（3个）：
☆乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×
b=b×
a
☆乘法结合律：
三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
连乘的简便计算方法：
①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
②把常见的数结合在一起25与4；
125与8；
125与80等。
③看见25就去找4，看见125就去找8。
常用口算：
2×
5=10；
4×
25=100；
8×
125=1000；
80×
125=10000；
625×
16=10000；
25×
8=200；
75×
4=300；
375×
8=3000。
连乘的简便计算例题：
25×
56×
499×
125×
825×
4×
8
＝25×
4×
56＝99×
（125×
8）＝（25×
4）×
8）
＝100×
1000＝100×
1000
＝5600＝99000＝100000
☆乘法分配律：
两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加（或相减）。
（a±
c±
b×
c
乘法分配律的逆用：
c=（a±
乘法分配律的理解：
利用乘法的意义进行理解：
a＋b个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。
乘法分配律简算应用：
①类型一：
（a＋b）×
c=a×
c＋b×
c（a－b）×
c－b×
c
②类型二：
a×
c=（a＋b）×
ca×
c=（a－b）×
c
③类型三：
99＋a=a×
（99＋1）a×
b－a=a×
（b－1）
④类型四：
99a×
102
=a×
（100－1）=a×
（100＋2）
100－a×
1=a×
100＋a×
2
乘法分配律简算举例：
分解式：
25×
（40+4）合并式：
135×
12－135×
＝25×
40+25×
4＝135×
（12－2）
＝1000+100＝135×
10
＝1100＝1350
特殊1：
99×
256+256特殊2：
45×
102
＝99×
256+256×
1＝45×
（100+2）
＝256×
（99+1）＝45×
100+45×
100＝4500+90
＝25600＝4590
特殊3：
99×
26特殊4：
35×
8+35×
6－4×
35
＝（100－1）×
26＝35×
（8+6－4）
＝100×
26－1×
10
＝2600－26＝350
＝2574
★乘法结合律与乘法分配律的区别：
乘法结合律的特征是几个数连乘。
乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。
（40×
4）×
25和（40+4）×
25
=40×
（4×
25）=40×
25+4×
100=1000+100
=4000=1100
15×
（8×
4）和15×
（8+4）；
=15×
8×
4=15×
8+15×
4
=120×
2=120+60
=240=180
2、（推广）除法分配律：
两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再把所得的商相加（或相减）。
b）÷
c=a÷
b÷
注：
除法分配律的逆用：
a÷
3、连除的性质：
☆一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。
连除的性质逆用：
c）=a÷
☆一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
a÷
b÷
c＝a÷
c÷
b
连除的简便计算方法：
①连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。
300÷
25÷
4=300÷
（25×
4）；
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
3）=300÷
3÷
25；
连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
如420÷
4÷
7=420÷
7÷
4；
连除的简便计算例题：
3200÷
43000÷
30）4200÷
70360÷
24
=3200÷
4）=3000÷
30÷
25=4200÷
70÷
4=360÷
（6×
4）
100=100÷
25=60÷
6÷
=32=4=15=15
4、乘、除法运算的性质：
在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
c×
b
乘、除混合的简便计算方法：
在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。
27×
13÷
9=27÷
9×
13
乘、除混合的简便计算例题：
27×
9250÷
8×
=27÷
13=250×
=3×
13=1000÷
=39=125
5、积不变规律：
b=（a×
n）×
（b÷
n）=（a÷
n）（n≠0）
商不变规律：
n）÷
6、一题多解举例：
利用乘法结合律：
利用乘法分配律：
利用积不变规律：
88 125×
88125×
88
=125×
11）=125×
（80+8）=（125×
8）×
（88÷
=（125×
11=125×
80+125×
8=1000×
11
=1000×
11=10000+1000=11000
=11000=11000
★计算时要自觉运用定理使计算简便：
一看：
运算符号，数据特点；
二想：
如何简算，依据是何；
三算：
认真计算，小心别错；
四查：
细心检查，准确无误。
★易错题（运算顺序错误）
（1）120×
120×
4
（2）735-35×
20（3）36-36÷
6-6
（4）100-36+64（5）102+1-102+1（6）25×
99+99
加、减法的速算与巧算（练习篇）
1、加法交换律：
a＋b＝b＋aa＋b＋c＝a＋c＋b
88＋56＋12178＋350＋2256＋208＋144168＋250＋32 36+18+64
167+289+3344＋37＋56244+182+56124+68+76
2、加法结合律：
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
378+527+73582＋456＋544163＋49＋25147＋236＋64
480＋325＋7591＋89＋11 78＋46＋154
169+78+22
3、加法交换、结合律的结合运用（先交换，再结合）
25+71+75+29243+89+111+57286＋54＋46＋14254＋744＋246＋156
65+204+335+96
78+53+47+22168＋151＋49＋33285＋41＋15＋59
189＋35＋211＋165 43＋78＋122＋25724+127+476+573158+239+42+61
4、减法的性质：
a－b－c＝a－（b＋c）
458－45—1552354－456－5441022－478－422478－256－144
575－78－22130-46-34263－96－104 472－126－174
970－132－68
400－185－15168－28－72
437－137－63
200－173－27
263－96－104
970－132－68 483－236－64
5、减法性质的逆用：
a－（b＋c）＝a－b－c＝a－c－b
5246－（246＋694）987－（287＋135）568－（68＋178）258－（158＋96）
6、加、减混合简算：
（带着运算符号“搬家”即：
a+b-c=a-c+b）
4235－4067＋7653569＋526－156925＋75－25＋7545682－7538＋14318
586－145－45－86423－203＋77－97325-156+675-1445897＋568－897＋432
265－198＋35 425－38＋75325-156+675-144
45627－258－742－1627
36＋64－36＋64382＋165＋35－82155＋256＋45－98
7、加、减法的简算：
（多加了要减去；
少减了要减去）
429－2931587－6898904－1297124＋4005
1235＋607
248＋803
2564－30225478－9006
5024－502
1251－4092005＋45687
5021＋897
654＋793
654＋4999603+421
735－198527＋199
乘、除法的速算与巧算（练习篇）
1、乘法交换律：
b＝b×
aa×
b×
c＝a×
c×
b。
25×
37×
475×
39×
425×
11×
4125×
85×
289×
20
5×
2 250×
79×
425×
77×
42×
763×
508×
142×
125
2、乘法结合律：
（a×
b）×
（b×
c）
38×
465×
242×
86×
（15×
9）25×
（4×
12）
19×
75×
862×
2541×
2（125×
25）×
44×
16）
3、乘法交换、结合律的结合运用（先交换，再结合）
78×
325×
20×
312×
（125×
12）×
8（25×
3）×
48×
（30×
125）（25×
125）×
4、将一个因数分解成两个因数相乘，再用结合律：
48×
125
125×
32125×
8836×
25 25×
32 25×
44
8825×
1244×
2525×
3224×
25125×
56
32
65×
16×
125 75×
32×
12564×
50×
12525×
64×
125
5、乘法分配律：
（125+9）×
8（25+12）×
4（125+40）×
8（20+4）×
25（100+2）×
99
24×
（200+1）4×
（25+10）25×
（8+4）125×
（40+8）8×
（125+20）
64＋36×
6425×
6＋25×
488×
225＋225×
12136×
406＋406×
64
49＋75×
4963×
88＋88×
3775×
48＋75×
5285×
82+82×
15
85×
1575×
299+7576×
25+25×
2438×
97+38×
368×
19+19×
32
37+65×
3712×
83+12×
1734×
23+77×
3445×
36+36×
5445×
68+68×
99×
99+99 89×
99＋8949×
99+4999×
38＋3887×
99+87
25+2568×
99＋6848×
99＋4838×
39+3858×
99＋58
28+2838×
29+3875×
99+75165×
99+16599×
26+26
6、乘法分配律：
（a－b）×
c＝（a－b）×
15－14×
1536×
106—6×
36102×
59－59×
2
456×
25－25×
56
101×
897－89776×
101－76101×
26-2625×
（40-4）124×
25-25×
7、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。
10598×
34103×
5699×
26105×
99426×
101
9856×
10299×
11239×
10188×
10213×
98
10113×
102102×
3699×
3688×
10298×
38
203129×
101101×
39126×
98199×
8、除法的性质：
4500÷
7516800÷
8÷
25248000÷
1255200÷
653200÷
9、乘、除混合的简算：
（可以带着运算符号“搬家”即：
b）
4500×
102÷
903600÷
80×
2125÷
8250÷
30
10、商不变的规律：
b＝（a÷
c）÷
（b÷
c）或a÷
b＝（a×
200÷
25600÷
253000÷
125800÷
2538700÷
900540÷
45
7、利用倍数关系找到相同因数，再用乘法分配律：
98+12814×
97+4235×
28+70246×
32＋34×
4927×
48+14×
26
容易出错类型
600-60÷
15
20X4÷
20X4736-35X20
25X4÷
25X4
98-18X5+25
56X8÷
56X8280-80÷
4
12X6÷
12X6
175-75÷
25
25X8÷
25X880-20X2+60
36X9÷
36X9
36-36÷
6-6
（25X8）100+45-100+45
15X97+3
100+1-100+1
48X99+11000+8-1000+8
5+95X28
102+1-102+1
65+35X1325+75-25+75
40+360÷
20-10
13+24X8672-36+64324-68+32100-36+64
4735-35×
20100-36+6425×
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