春七年级数学下册 第7章 平面图形的认识练习 新版苏科版Word文件下载.docx

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B．65°

C．75°

D．125°

13．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）．如果第一次转弯时的∠B=140°

，那么∠C应是（　　）

A．140°

B．40°

C．100°

D．180°

二、填空题

14．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7：

2，则这个多边形的边数为　　．

15．一个多边形的每一个外角等于30°

，则此多边形是　　边形，它的内角和等于　　．

16．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°

，则此多边形是　　边形．

17．多边形的内角中，最多有　　个直角．

18．一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加　　，外角增加　　．

19．每一个内角都是144°

的多边形有　　条边．

20．用一根长15cm的细铁丝围成一个三角形，其中，三边的长（单位：

cm）分别为整数a、b、c，且a＞b＞c．

（1）请写出一组符合上述条件的a、b、c的值　　；

（2）a最大可取　　，c最小可取　　．

21．如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角　　．

22．若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是　　．

23．如图，a∥b，∠1=（3x+20）°

，∠2=（2x+10）°

，那么∠3=　　．

24．如图，AB∥CD∥EF，又AF∥CG，图中与∠A（本身不算）相等的角有　　

25．如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C=72°

，那么∠B的度数是　　°

．

26．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°

，则∠2=　　．

27．如图，∠1与∠C是两条直线　　被第三条直线　　所截构成的　　角；

∠2与∠B是两条直线　　被第三条直线　　所截构成的　　角；

∠B与∠C是　　被第三条直线　　所截构成的　　角．

28．在同一平面内，两条直线的位置关系有　　．

29．如图，是一条暖气管道的剖面图，如果要求管道拐弯前后的方向保持不变，那么管道的两个拐角∠α与∠β之间应该满足的关系是，理由是　　．

三、解答题

30．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？

请你总结一下n边形共有多少条对角线．

31．有两个角都相等的多边形，它们的边数之比为1：

2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°

，求这两个多边形的边数．

32．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°

，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∠DCE与∠A相等吗？

为什么？

33．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？

34．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出三种划分方案供选择（画图说明）．

35．已知三角形ABC的最长边为8，且三条边的比为2：

3：

4，求这个三角形的周长．

36．画一画：

已知：

如图△ABC．试作△ABC的：

①中线AD；

②角平分线BE；

③高CH．

37．如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？

请说明理由．

38．如图，如果∠1=∠2，那么∠2+∠3=180°

吗？

39．如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：

FG∥BC．

40．附加题：

如图已知AB、BE、ED、CD依次相交于B、E、D，∠E=∠B+∠D．试证明AB∥CD．

41．如图所示，已知∠1=∠2，再添加什么条件可使AB∥CD成立？

请你说明理由．

42．如图，已知∠1=45°

，∠2=135°

，∠D=45°

，问：

BC与DE平行吗？

AB与CD呢？

43．如图，若∠1+∠3=180°

，能否得出AB∥CD？

参考答案与试题解析

【考点】多边形内角与外角．

【专题】计算题．

【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°

，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．

【解答】解；

设这是一个n边形，这个内角的度数为x度．

因为（n﹣2）180°

=2570°

+x，

所以x=（n﹣2）180°

﹣2570°

=180°

n﹣2930°

，

∵0＜x＜180°

，∴0＜180°

＜180°

解得：

16.2＜n＜17.2，又n为正整数，

∴n=17，

所以多边形的内角和为（17﹣2）×

180°

=27

00°

即这个内角的度数是2700°

=130°

故本题选C．

【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解决问题．

【考点】多边形的对角线．

【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．

【解答】解：

设这个多边形是n边形．

依题意，得n﹣3=10，

∴n=13．

故这个多边形是13边形．

故选：

A．

【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．

【考点】三角形的外角性质．

【分析】根据三角形的外角性质，及锐角三角形的性质作答．

由于锐角三角形中三个都是锐角，

而α，β，γ分别是其外角，

根据三角形外角的性质，

可知α，β，γ这三个角都是钝角．

故选A．

【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系．

（1）三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和；

（2）三角形的任一外角＞任何一个和它不相邻的内角．

【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°

，依此列方程可求解．

设所求正n边形边数为n，

则1080°

=（n﹣2）•180°

解得n=8．

B．

【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．

∵多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360°

∴内角和是360°

∴这个多边形是四边形．

【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°

【考点】三角形内角和定理．

【分析】根据三角形的内角和是180°

，则三角形的三个内角中最多只能有1个钝角或最多只能有1个直角，从而进行分析判断出最少有2个锐角．

根据三角形的内角和定理，知

三角形的三个内角中最多有1个直角，三角形的三个内角中最多有1个钝角．

则三角形的三个内角中最少要有2个锐角．

故选B．

【点评】此题考查了三角形的内角和定理．

三角形的三个内角可能是3个锐角或1个钝角、2个锐角或1个直角、2个锐角．

【考点】平行线的性质；

余角和补角．

【分析】先找到∠BFE的邻补角∠EFC，再根据平行线的性质求出与∠EFC相等的角即可．

∵DE∥BC，

∴∠DEF=∠EFC，∠ADE=∠B，

又∵EF∥AB，

∴∠B=∠EFC，

∴∠DEF=∠EFC=∠ADE=∠B，

∵∠BFE的邻补角是∠EFC，

∴与∠BFE互补的角有：

∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B．

故选D．

【点评】解答此题要明确两方面的问题：

①邻补角互补．

②平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】①根据内错角相等，判定两直线平行；

②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；

③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；

④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断．

∵∠1=∠2

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

所以①正确

∵AB∥CD（已证）

∴∠BAD+∠ADC=180°

（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠BAD=∠BCD

∴∠BCD+∠ADC=180°

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）

故②也正确

∵AB∥CD，AD∥BC（已证）

∴∠B+∠BCD=180°

∠D+∠BCD=180°

∴∠B=∠D（同角的补角相等）

所以③也正确．

正

确的有3个，故选C．

【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题还要注意运用平行线的性质．

【分析】结合图形分析所得结论，根据平行线的判定方法判断．

因为两直线平行，内错角相等，一组内错角的平分线分出的两个角是原内错角的一半，仍然相等，再根据内错角相等两直线平行，即可得一组内错角的平分线互相平行．

【点评】熟练掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．

【考点】方向角．

【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．

从图中我们会发现∠ACB=180°

﹣∠BAC﹣∠ABC=180°

﹣60°

﹣65°

=55°

【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答此类题的关键．

【考点】平行线的性质．

【专题】应用题．

【分析】根据平行线的性质：

两条直线平行，同位角相等作答．

如图，根据两直线平行，同位角相等，得第二次向右拐50°

【点评】此题首先能够把实际问题转化为几何问题，然后运用平行线的性质求解．

【分析】由∠ADE=125°

，根据邻补角的性质，即可求得∠ADB的度数，又由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC的度数．

∵∠ADE=125°

∴∠ADB=180°

﹣∠ADE=55°

∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=55°

【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．

13．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）．如果第一次转弯时

的∠B=140°

【分析】根据两直线平行，内错角相等可知是140°

∵AB∥CD，∠B=140°

∴∠C=∠B=140°

【点评】本题应用的知识点为：

两直线平行，内错角相等．

2，则这个多边形的边数为　9　．

【分析】这个多边形的一个内角与一个外角的和是180°

，然后求得这个多边形的一个外角的度数为40°

，然后由360°

÷

40°

=9可求得答案．

∵多边形的每一个外角都相等，

∴它的每

个内角都相等．

设它的一个内角为7x，一个外角和为2x．

根据题意得：

7x+2x=180°

x=20°

∴2x=2×

20°

=40°

360°

=9．

故答案为：

9．

【点评】本题主

要考查的是多边形的内角与外角，掌握正多边形的一个内角与一个外角的和是180°

是解题的关键．

，则此多边形是　十二　边形，它的内角和等于　1800°

　．

【分析】根据任何多边形的外角和都是360°

，利用360°

除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°

，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．

∵多边形的每一个外角等于30°

，360°

30°

=12，

∴这个多边形是十二边形；

其内角和=（12﹣2）•180°

=1800°

十二，1800°

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，理解多边形的外角和是360度，外角和不随边数的变化而变化是关键．

，则此多边形是　十　边形．

【分析】任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180°

，然后根据题意可求得答案．

∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°

∴1800°

=10．

十．

【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键．

17．多边形的内角中，最多有　4　个直角．

【分析】由多边形的外角和为360°

可求得答案．

当内角和90°

时，它相邻的外角也为90°

∵任意多边形的外角和为360°

∴360°

90°

=4．

4．

【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确任意多边形的外角和为360°

18．一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加　180°

　，外角增加　0°

【分析】任意多边形的外角和为360°

，多边形的内角和公式为（n﹣2）×

由多边形的内角和公式可知：

一个多边形边数增加

1，则这个多边形内角增加180°

；

由任意多边形的外角和是360°

可知，外角和增加0°

0°

【点评】本题主要考查的是多边形的内角和、外角和定理，掌握多边形的内角和、外角和定理是解题的关键．

的多边形有　10　条边．

，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°

n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．

解法一：

设所求n边形边数为n，

则144°

n=（n﹣2）•180°

解得n=10；

解法二：

∵n边形的每个内角都等于144°

∴n边形的每个外角都等于180°

﹣144°

=36°

又因为多边形的外角和为360°

即36°

•n=360°

∴n=10．

（1）请写出一组符合上述条件的a、b、c的值　6，5，4　；

（2）a最大可取　7　，c最小可取　3　．

【考点】三角形三边关系．

【分析】

（1）根据三角形的周长=15cm和三角形的三边关系即可得到结论；

（2）根据已知条件结论得到结论．

（1）∵三角形的三边的和=15，

∴符合上述条件的a、b、c的值是6，5，4；

（2）∵长棒的长度为15cm，即三角形的周长为15cm，

∴a最大可取7，c最小可取3．

6，5，4，7，3．

【点评】此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．

21．如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角　相等或互补　．

【专题】分类讨论．

【分析】根据如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补得出即可．

∵一个角的两边分别平行于另一角的两边，

∴这两个角相等或互补，

相等或互补．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：

如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，题目比较好，难度适中．

22．若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是　90°

【分析】根据两条直线平行，则同旁内角互补可得∠BGH+∠DHG=180°

．再根据角平分线的定义可得∠1=

∠BGH，∠2=

∠DHG，进而得到∠1+∠2=90°

，再根据三角形内角和定理可得答案．

如图所示，

∵AB∥CD，

∴∠BGH+∠DHG=180°

又∵MG、MH分别平分∠BGH和∠DHG，

∴∠1=

∠DHG，

∴∠1+∠2=90°

∴∠GMH=90°

【点评】此题综合运用了平行线的性质和角平分线定义．注意：

同旁内角的角平分线互相垂直；

内错角的角平分线互相平行；

同位角的角平分线互相平行．

，那么∠3=　70°

【分析】首先根据平行线的性质可得∠2=∠3=（2x+10）°

，再根据邻补角互补可得2x+10+3x+20=180，再解方程即可得到x的值，进而可得答案．

∵a∥b，

∴∠2=∠3=（2x+10）°

∵∠1=（3x+20）°

∴2x+10+3x+20=180，

x=30，

∴∠3=2×

+10°

=70°

70°

【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．

24．如图，AB∥CD∥EF，又AF∥CG，图中与∠A（本身不算）相等的角有　∠ADC，∠F，∠CGE，∠C　

【分析】由AB∥CD∥EF，又AF∥CG，根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，即可求得∠ADC=∠A，∠F=∠A，∠F=∠CGE，∠CGE=∠C，继而求得∠A=∠ADC=∠F=∠CGE=∠C．

∵AB∥CD∥EF，AF∥CG，

∴∠ADC=∠A，∠F=∠A，∠F=∠CGE，∠CGE=∠C，

∴∠A=∠ADC=∠F=∠CGE=∠C．

∠ADC，∠F，∠CGE，∠C．

【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等定理的应用．

，那么∠B的度数是　108　°

【分析】根据平行线的性质可得∠B+∠C=180°

，进而可以算出答案．

∵AB∥DC，

∴∠B+∠C=180°

∵∠C=72°

∴∠B=180°

﹣72°

=108°

108．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．

，则∠2=　110°

【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．

∴∠3=