北师大版七下数学周测试题Word格式.docx

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2x3•（﹣3x）2的结果等于　　　　．

17．计算：

3a2•a4+（﹣2a2）3=　　　　．

18．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为　　　　．

19．已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）的展开式不含x3和x2的项，那么m=　　　　，n=　　　　．

20．若x=3m+2，y=27m﹣8，则用x的代数式表示y为　　　　．

三．选择题（共9小题）

21．计算

（1）（﹣

）100×

3101

（2）0.24×

0.44×

12.54．

22．计算：

12×

（﹣

）+8×

2﹣2﹣（﹣1）2．

23．

（1）已知am=2，an=3，求①am+n的值；

②a3m﹣2n的值

（2）已知2×

8x×

16=223，求x的值．

24．

（1）已知2x=3，2y=5．求：

①2x+y的值；

②22x﹣y+1的值．

（2）已知9m÷

32m+2=

n，求n的值．

25．计算：

（1）（π﹣3）0+（﹣

）﹣2+（﹣14）﹣23；

（2）（﹣4xy3）•（

xy）+（﹣3xy2）2．

26．已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．

（1）求xy的值；

（2）求x2+y2+4xy的值．

27．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：

（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+18x+12；

由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2+2x﹣12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．

28．已知有理数a、b、c满足|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，求（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）的值．

29．已知（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值．

30．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：

（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

（1）由图2，可得等式：

　　　　．

（2）利用

（1）中所得到的结论，解决下面的问题：

已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；

（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：

2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；

（4）小明用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为　　　　．

参考答案与试题解析

1．（2015春•醴陵市校级期中）满足等式：

【分析】先变形化成同底数幂，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出方程3+x=﹣5，求出即可．

【解答】解：

，

（﹣2）3•（﹣2）x=（﹣2）﹣5，

（﹣2）3+x=（﹣2）﹣5，

3+x=﹣5，

x=﹣8．

故选A．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法的应用，能得出方程3+x=﹣5是解此题的关键．

2．（2015秋•衡阳校级月考）3a=5，9b=10，3a+2b=（　　）

【分析】根据同底数幂的乘法法则，3a+2b=3a•32b=3a•9b，再代入数据计算．

依题意，得

3a+2b=3a•32b，

=3a•9b，

=5×

10，

=50．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，需要熟练掌握并灵活运用．

3．（2016•济宁一模）计算2（a2b）2的正确结果是（　　）

【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．

2（a2b）2=2a4b2．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

4．（2016•博野县一模）下列运算正确的是（　　）

【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，即可解答．

A．x3+x3=2x3，故正确；

B．正确；

C．xm•xn=xm+n，故错误；

D．x8÷

x2=x6，故错误；

【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则．

5．（2014秋•崇川区校级期中）下面的计算不正确的是（　　）

【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．

A、5a3﹣a3=（5﹣1）a3=4a3，正确；

B、2m与3n与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；

C、2m•2n=2m+n，正确；

D、﹣a2•（﹣a3）=a2+3=a5，正确．

故选B．

【点评】主要考查合并同类项的法则与同底数幂的乘法的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键．

6．（2014秋•越秀区期末）下列运算错误的是（　　）

【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．

A、底数不变指数相加，故A正确；

B、底数不变指数相加，故B错误；

C、底数不变指数相加，故C正确；

D、底数不变指数相加，故D正确；

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．

7．（2014•陕西校级三模）计算：

【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．

原式=﹣b5，

故选B

【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．（2016春•石家庄期中）已知3n+3=（9n）2，则n等于（　　）

【分析】利用幂的乘方运算法则得出3n+3=（9n）2=92n=34n，进而将已知代入求出n的值．

∵3n+3=（9n）2=92n=34n，

∴n+3=4n，

解得：

n=1．

A．

【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确应用运算法则是解题关键．

9．（2016春•市北区期中）已知：

【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．

4m•8n=22m•23n=22m+3n=25=32，

C．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．

10．（2016春•岱岳区期中）计算（0.125）2016•82017的结果是（　　）

A．10B．8C．1D．82004

【分析】直接利用积的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．

（0.125）2016•82017

=（0.125×

8）2016×

8

=8．

11．（2016•红桥区三模）计算（﹣x）2x3的结果等于　x5　．

【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．

（﹣x）2x3=x2x3=x5．

故答案为：

x5．

【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．

12．（2016•阜宁县二模）已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为　

　．

【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．

102m=32=9，

102m﹣n=102m÷

10n=

．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．

13．（2016春•深圳校级期中）若

，则a2m﹣3n=　﹣32　．

【分析】根据幂的乘方，可的要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案．

a2m=（am）2=4，a

a2m﹣3n=4

=﹣32，

﹣32．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，先化成要求的形式，再进行同底数幂的除法运算．

14．（2016春•东明县期中）已知xa=2，xb=3，则x2a﹣3b=　

【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．

∵xa=2，xb=3，

∴x2a﹣3b=（xa）2÷

（xb）3=4÷

27=

【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．（2016•临夏州）计算：

（﹣5a4）•（﹣8ab2）=　40a5b2　．

【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．

（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．

40a5b2．

【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．

16．（2016•河北区一模）计算：

2x3•（﹣3x）2的结果等于　18x5　．

【分析】先算积的乘方，然后依据单项式乘单向项法则进行计算即可．

原式=2x3•9x2=18x5．

18x5．

【点评】本题主要考查的是单向式乘单向式、积的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键．

17．（2016•山西模拟）计算：

3a2•a4+（﹣2a2）3=　﹣5a6　．

【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方进行计算，然后合并同类项即可解答本题．

3a2•a4+（﹣2a2）3

=3a6﹣8a6

=﹣5a6，

﹣5a6．

【点评】本题考查单项式乘以单项式、幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们各自的计算方法．

18．（2016•河北模拟）已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为　0　．

【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，即可求出原式的值．

已知等式整理得：

x2+2x﹣3=ax2+bx+c，

∴a=1，b=2，c=﹣3，

则原式=9﹣6﹣3=0．

0．

【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（2016春•沭阳县期末）已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）的展开式不含x3和x2的项，那么m=　3　，n=　7　．

【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）=x4﹣（3﹣m）x3+（2+n﹣3m）x2+（2m﹣3n）x+2n，再令x3和x2项系数为0，计算即可．

（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）=x4﹣（3﹣m）x3+（2+n﹣3m）x2+（2m﹣3n）x+2n，

∵（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）的展开式中不含x3和x2项，

则有

解得

3，7．

【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

20．（2016春•张家港市校级期中）若x=3m+2，y=27m﹣8，则用x的代数式表示y为　（x﹣2）3﹣8　．

【分析】利用等式的性质求得3m=x﹣2，然后再利用把3m用x代换即可得解．

∵x=3m+2，

∴3m=x﹣2，

∴y=（x﹣2）3﹣8．

（x﹣2）3﹣8．

【点评】本题考查了等式的性质：

1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；

2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

21．（2016春•沭阳县校级月考）计算

3101

（2）0.24×

【分析】

（1）先计算分数的乘方，再根据同底数幂的除法计算即可；

（2）逆用积的乘方公式即可．

（1）原式=

×

3101=3；

（2）原式=（0.2×

0.4×

12.5）4=1．

【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．

22．（2016•阜阳校级二模）计算：

【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．

原式=12×

﹣1

=﹣4+2﹣1

=﹣3．

【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．

23．（2016春•宜兴市校级月考）

（1）已知am=2，an=3，求①am+n的值；

（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；

（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．

（1）①am+n=am•an

=2×

3=6；

②a3m﹣2n=a3m÷

a2n

=（am）3÷

（an）2

=23÷

32

=

；

（2）∵2×

16=223

∴2×

（23）x×

24=223，

23x×

∴1+3x+4=23，

x=6．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则以及除法法则．

24．（2016春•江阴市校级月考）

（1）已知2x=3，2y=5．求：

（1）将所求式子利用幂运算的性质转化，再整体代入即可得到结果；

（2）先把32m+2化为底数为9的幂，再根据同底数幂的除法运算法则计算，最后比较指数的值即可．

（1）2x+y=2x•2y=3×

5=15；

22x﹣y+1=（2x）2÷

2y×

2=32÷

5×

2=

（2）∵32m+2=（32）m+1=9m+1，

∴9m÷

3m+2=9m÷

9m+1=9﹣1=

=（

）2，

∴n=2．

【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．

25．（2016春•宿州校级期末）计算：

（2）（﹣4xy3）•（

（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义计算，即可得到结果．

（2）原式第一项利用单项式乘单项式法则计算，第二项利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．

）﹣2+（﹣14）﹣23

=1+4﹣1﹣8

=12；

=﹣2x2y4+9x2y4

=7x2y4．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

26．（2016春•常州期末）已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．

（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y=3代入，即可求出答案；

（2）先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．

（1）∵x+y=3，（x+3）（y+3）=xy+3（x+y）+9=20，

∴xy+3×

3+9=20，

∴xy=2；

（2）∵x+y=3，xy=2，

∴x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=32+2×

2=13．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式的应用能熟记多项式乘以多项式法则和乘法公式是解此题的关键．

27．（2016春•寿光市期中）甲、乙两人共同计算一道整式乘法：

【分析】把a前面符号变为“﹣”，原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据已知结果得到关于a与b的方程，把第二个多项式中x的系数变形为1，原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据已知结果得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值，进而确定出整式乘法的正确结果．

由题意得（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2+18x+12，

∴2b﹣3a=18①；

（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2+2x﹣12，

∴2b+a=2②，

②﹣①得：

4a=﹣16，即a=﹣4，

把a=﹣4代入②得：

b=3，

则正确过程为（2x﹣4）（3x+3）=6x2﹣6x﹣12．

28．（2016春•北京校级月考）已知有理数a、b、c满足|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，求（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）的值．

【分析】根据非负数的和等于零，可得方程组，根据解方程组，可得a、b、c的值，根据单项式乘多项式，可得整式，根据代数式求值．

【解答】解；

由|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，得

．解得

（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）=﹣3a3bc+18ab3c，

当

时，原式=﹣3×

23×

（﹣1）×

1+18×

2×

（﹣1）3×

1

=24﹣36

=﹣12．

【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的性质得出方程组是解题关键．

29．（2016春•北京校级月考）已知（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值．

【分析】把式子展开，合并同类项后找到x2项和x项的系数，令其为0，可求出m和n的值．

（x2+mx+n）（x+1）=x3+（m+1）x2+（n+m）x+n．

又∵结果中不含x2的项和x项，

∴m+1=0且n+m=0

解得m=﹣1，n=1．

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

四．解答题（共1小题）

30．（2015春•邳州市期末）当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：

　（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc　．

（4）小明用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为　2a+3b　．

（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；

（2）根据

（1）中结果，求出所求式子的值即可；

（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示；

（4）根据题意列出关系式，即可确定出长方形较长的边．

（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，

∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；

（3）如图所示：

（4）根据题意得：

2a2+5ab+3b2=（2a+3b）（a+b），

则较长的一边为2a+3b．

（4）2a+3b