中考数学证明试题目精华Word文件下载.docx

中考数学证明试题目精华Word文件下载.docx

《中考数学证明试题目精华Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学证明试题目精华Word文件下载.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

-2∠BCD．

解法同

（2）．

4、如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围城，篱笆总长33米，求：

鸡场的长和宽各为多少米？

5、如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．

（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；

（2）已知：

MN=20 

m，MD=8 

m，PN=24 

m，求

（1）中的点C到胜利街口的距离CM．

6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=BC=4，AD=2．点M为边BC的中点，以M为顶点作∠EMF=∠B，射线ME交边AB于点E，射线MF交边CD于点F，连接EF．

（1）指出图中所有与△BEM相似的三角形，并加以证明；

（2）设BE=x，CF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）如果△BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长．

（1）由已知∠EMF=∠B，利用外角的性质证明∠CMF=∠BEM，由等腰三角形的性质，得∠B=∠C，证明△BME∽△CFM；

再利用相似比及∠EMF=∠B，证明△BME∽△MEF；

（2）根据△CMF∽△BEM得BEBM=CMCF，然后代入关于x和y的关系式求出可．

（3）当△BME是以BM为腰的等腰三角形时，①若BE=BM=2，同理CM=CF=2，可知E、F分别是AB、DC的中点，由梯形中位线定理求解，②若BM=ME=2，过M作MH⊥BE于H，过A作AG⊥BC于G，利用相似比求解．

7、如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．

（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；

（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；

当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？

（3）在

（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？

（1）根据折叠的性质可知：

AE=OA，OD=DE，那么可在直角三角形ABE中，用勾股定理求出BE的长，进而可求出CE的长，也就得出了E点的坐标．

在直角三角形CDE中，CE长已经求出，CD=OC-OD=4-OD，DE=OD，用勾股定理即可求出OD的长，也就求出了D点的坐标．

（2）很显然四边形PMNE是个矩形，可用时间t表示出AP，PE的长，然后根据相似三角形APM和AED求出PM的长，进而可根据矩形的面积公式得出S，t的函数关系式，根据函数的性质即可得出S的最大值及对应的t的值．

（3）本题要分两种情况进行讨论：

①ME=MA时，此时MP为三角形ADE的中位线，那么AP=AE2，据此可求出t的值，过M作MF⊥OA于F，那么MF也是三角形AOD的中位线，M点的横坐标为A点横坐标的一半，纵坐标为D点纵坐标的一半．由此可求出M的坐标．

②当MA=AE时，先在直角三角形OAD中求出斜边AD的长，然后根据相似三角形AMP和ADE来求出AP，MP的长，也就能求出t的值．根据折叠的性质，此时AF=AP，MF=MP，也就求出了M的坐标．

8、已知：

如图，△ABC中，∠ABC=45°

，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．

（1）求证：

BF=AC；

（2）求证：

CE=12BF；

（3）CE与BG的大小关系如何？

试证明你的结论．

9、某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：

邻队：

组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？

导游：

如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．

超过25人怎样优惠呢？

如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．

该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．

请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？

10、如图，在直线l上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD=6cm；

在△ABC中：

∠C=90°

，∠A=30°

，AB=4cm；

在直角梯形DEFG中：

EF∥DG，∠DGF=90°

，DG=6cm，DE=4cm，∠EDG=60度．解答下列问题：

（1）旋转：

将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°

，请你在图中作出旋转后的对应图形△A1B1C，并求出AB1的长度；

（2）翻折：

将△A1B1C沿过点B1且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状并说明理由；

（3）平移：

将△A2B1C1沿直线l向右平移至△A3B2C2，若设平移的距离为x，△A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为y，当y等于△ABC面积的一半时，x的值是多少．

（1）根据旋转的定义得到CB′=CB，在直角三角形ABC中，根据三角函数就可以求出BC的长，即CB′的长，就可以求出AB1的长度；

（2）四边形A2B1DE是平形四边形，可以证明A2B与DE平行且相等．

（3）y等于△ABC面积的一半时有两种情况，一种是当A3B2与DE相交时，即当2≤x＜4时：

根据A3B2∥DE，得到则重合部分的三角形与△A3B2C2相似，且面积的比等于相似比，就可以求出在直线L上重合部分的长度，得到C1C2的长度．从而求出x的值．

另外一种情况是当A3B2与FG相交时，同样，根据三角形相似就可以求出C1C2的长度．从而求出x的值．

解：

（1）在△ABC中由已知得：

BC=2，AC=AB×

cos30°

=23，

∴AB1=AC+CB1=AC+CB=2+23．

（2）四边形A2B1DE为平行四边形．理由如下：

∵∠EDG=60°

，∠A2B1C1=∠A1B1C=∠ABC=60°

，

∴A2B1∥DE，

又∵A2B1=A1B1=AB=4，DE=4，

∴A2B1=DE，故结论成立．

（3）由题意可知：

S△ABC=12×

2×

23=23，①当0≤x＜22或x≥103时，y=0，

此时重叠部分的面积不会等于△ABC的面积的一半．

②当2≤x＜4时，直角边B2C2与等腰梯形的下底边DG重叠的长度为DC2=C1C2-DC1=（x-2）cm，

则y=12（x-2）3（x-2）=32（x-2）2，当y=12S△ABC=3时，即32（x-2）2=3

解得x=2-2（舍）或x=2+2．∴当x=2+2时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半．

③当4≤x＜8时，△A3B2C2完全与等腰梯形重叠，即y=23．

④当8≤x＜10时，B2G=B2C2-GC2=2-（x-8）=10-x

则y=12（10-x）•3（10-x）=32（10-x）2，

当y=12S△ABC=3时，即32（10-x）2=3，

解得x=10-2，或x=10+2（舍去）．

∴当x=10+2时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半．

由以上讨论知，当x=2+2或x=10+2时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半．

11、如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁片备用，当要求截取的矩形两边长的比x：

y=4：

5时，矩形的面积是多少？

12、如下图，在矩形ABCD中，AB=12 

cm，BC=6 

cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2 

cm/s的速度移动；

点Q沿DA边从点D开始向点A以1 

cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；

（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

13、已知：

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°

．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．

（1）若∠MFC=120°

，求证：

AM=2MB；

∠MPB=90°

-12∠FCM．

14、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AC=AB，∠DAC=30度．点E、F是梯形ABCD外的两点，且∠EAB=∠FCB，∠ABC=∠FBE，∠CEB=30°

．

BE=BF；

（2）若CE=5，BF=4，求线段AE的长．

15、已知：

P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．

求证：

AP=EF．

1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，F、G分别是AB、CM的中点，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°

，则给出以下五个结论：

①AB=CM；

②AE⊥BC；

③∠BMC=90°

；

④EF=EG；

⑤△BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有

2、如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．连接CE、CF、BD，AC、BD的交点为O，若CE⊥AB，AB=7，CD=3．下列结论中：

①AC=BD，②EF∥BD，③S四边形AECF=AC•EF，④EF=2527，⑤连接F0；

则F0∥AB．正确的序号是

3、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6，将腰CD以D为中心顺时针旋转90°

至ED，过点D作DM⊥BC于M，过点E作EN⊥AD延长线于N，连接AE、CE，则△AED的面积为

4、如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=22，CQ=5，则正方形ABCD的面积为

5、如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：

①EC=2DG；

②∠GDH=∠GHD；

③S△CDG=S▭DHGE；

④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（　　）

6、关于x的方程kx2+（k+2）x+k4=0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？

若存在，求出k的值；

若不存在，说明理由．

7、两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．

（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AG（如图②），求点D到AG的距离；

（2）当α=45°

时（如图③），求证：

四边形MHND为正方形．

8、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°

角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°

角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在

（1）中得到的结论还成立吗？

简要说明理由．

9、凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；

若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．

10、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°

，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t（s）．

（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系；

（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

11、某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示．

（1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？

（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；

（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：

要画出必要的、反映解题思路的辅助线）；

（4）问长方形的长应为多少？

12、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的

13、阅读下面的材料：

∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a，

∴x1+x2=-2b2a=-ba，x1x2=b2-（b2-4ac）4a2=ca．

综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-ba，x1x2=ca．

请利用这一结论解决下列问题：

（1）若x2-px+q=0的两根为-1和3，求p和q的值；

（2）设方程3x2+2x-1=0的根为x1、x2，求1x1+1x2的值．

14、如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点，P异于A、D，Q是BC边上的一动点，连接AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．

（1）请你判断△APE与△PDF的关系，并说明理由；

（2）若Q是BC的中点，当P点运动到什么位置时，四边形PEQF为菱形？

说明理由；

（3）四边形PEQF能否为矩形，为什么？

15、如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：

BE=CF．

16、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是

17、在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，Q是CD上任意一点，DP⊥AQ，交BC于点P．

（1）DQ=CP；

（2）OP⊥OQ．

18、如图，△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°

＜α＜90°

）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，AlB1分别交AB、AC于E、F．

（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；

（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α；

（3）当α=60°

时，求BD的长．

19、已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0，则m的值为

20、已知关于x的二次方程（1-2k）x2-2kx-1=0有实数根，则k的取值范围是

21、若（x2+y2）2-4（x2+y2）-5=0，则x2+y2=

22、若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2-6y+8=0，则此三角形的周长为

23、如图，已知：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC=4，M是边AB的中点，E、G分别是边AC、BC上的一点，∠EMG=45°

，AC与MG的延长线相交于点F．

（1）在不添加字母和线段的情况下写出图中一定相似的三角形，并证明其中的一对；

（2）连接结EG，当AE=3时，求EG的长．

23、如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．

（1）在图中是否存在两个全等的三角形，若存在请写出这两个三角形并证明；

若不存在请说明理由；

（2）若

（1）中存在，这两个三角形通过旋转能够互相重合吗？

若重合请说出旋转的过程；

若不重合请说明理由；

（3）PB与BE有怎样的位置关系，说明理由；

（4）若PA=1，PB=2，∠APB=135°

，求AE的值．

24、已知关于x的一元二次方程：

x2-2（-a+1）x+a2-1=0有两个不相等的实数根x1，x2；

且有1x1+1x2=2，求a的值及方程两根x1，x2．

25、我市某旅行社为吸引市民组团去海南风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去海南风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问

（1）若有25人去旅游，则旅游费用是元；

（2）如果该单位去旅游的人数为x（x＞25）人，则人均旅游费用为元；

（3）求该单位有多少人参加了这次旅游？

26、在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；

点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒．

（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形？

（1）可根据PE∥DC，来得出关于AE，AD，AP，AC的比例关系，AD可根据勾股定理求出，那么就能用x表示出AE的长，进而可表示出DE的长；

（2）求三角形EDQ的面积可以QD为底边，以PC为高来求，QD=BD-BQ，而BQ可根据Q的速度用时间表示出来，那么也就能用x表示出QD，而PC就是AC-AP，有了底和高，就可以根据三角形的面积公式得出关于x，y的函数关系式；

（3）因为

∠ADB是钝角，因此要想使三角形EDQ是直角三角形，那么Q就必须在CD上，可分两种情况进行讨论：

①当∠EQD=90°

时，四边形EPCQ是个矩形，那么EQ=PC，DQ=BQ-BD，根据EQ∥AC可得出关于EQ，AC，DQ，DC的比例关系从而求出x的值．

②当∠DEQ=90°

时，可用PC和∠DAC的正弦值来表示出EQ，然后用相似三角形EQD和ABC，得出关于EQ，AC，DQ，AD的比例关系，从而求出x的值．

（本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。

请预览后才下载，期待您的好评与关注！

）