钱桥中学学年八年级下第一次月考数学试题含答案.docx

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钱桥中学学年八年级下第一次月考数学试题含答案

钱桥中学八年级数学3月份质量监控卷

2016.3.25

一．选择（每题3分，共30分）

1．以下是表示回收、绿色包装、节水、低碳的四个标志，其中是中心对称图形的是（）

2.在函数中，自变量x的取值范围是（）

A.≠3B.≠0C.＞3D.≠－3

3.在、、、、、中分式的个数有：

（）

A、2个B、3个C、4个D、5个

4．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（）

A．不变B．缩小3倍C．扩大6倍D．扩大3倍

5.下列图形：

①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是（）

A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①②③④⑤

6．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为（）

A．16B．12C．24D．20

7．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

8．四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，给出下列四组条件：

①AB∥CD，AD∥BC；

②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．一定能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）

A．1组B．2组C．3组D．4组

9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且

∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）

A．1BC4﹣2D．3﹣4

10．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ有多少次平行于AB?

（）

A．1B．2C．3D．4

二．填空（每空两分，共20分）

11．计算：

；＝

12.如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=　．

（第12题）（第17题）

13．分式的最简公分母是_________________。

14．已知x2＋3x+1=0,则x+=，x2＋=

15．若分式的值为正数，则x的取值范围是。

16.甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按V千米/时的速度行驶，可按时到达，若按（V+2）千米/时的速度行驶，可提前___________小时到达。

17．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an=　．

18．如图，E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90到△CBE’的位置．若AE=I，BE=2，CE=3，则∠BE’C=．

三．解答题（共50分）

19.计算题（每题4分，共8分）

（1）、　　　　　　　　　　

（2）、

20．解方程（每题4分，共8分）

①②

21.先化简,然后请你给选取一个合适的值,再求此时原式的值．（6分）

22．已知：

如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．

（1）猜想：

DF与AE的关系是______．（2分）

（2）试说明你猜想的正确性．（4分）

23．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．

（1）求证：

四边形AECF是矩形；（3分）

（2）若AB=6，求菱形的面积．（3分）

24．如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度／秒的速度沿轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且∠AOC=60°；

点P的坐标为（0，3），设点A运动了秒，求：

（1）点C的坐标（用含的代数式表示）；（2分）

（2）点A在运动过程中，当为何值时，使得△OCP为等腰三角形．（6分）

25.（本题8分）在正方形ABCD中，BD为对角线，点P从A出发，沿射线AB运动，连接PD，过点D作DE⊥PD，交直线BC于点E。

（1）当点P在线段AB上时（如图1），求证：

BP+CE=BD；

（2）当点P在线段AB的延长线上时（如图2），猜想线段BP、CE、BD之间满足的关系式，并加以证明；

（3）若直线PE分别交直线BD、CD于点M、N，PM=3，EN=4，求PD的长。

八年级数学3月份监控卷答案

1.B2.A3.B4.D5.A.6.B7.C8.C9.C10.D

11.，12.213.X（X+2）（X-2）14.-3,715.x>或x<-1

16.17.（）n﹣1　18.135°

19

（1）、　　　　　　　　　　

（2）、

====

20.①②

解：

x解：

1+x-2=-6

X=-5

经检验X=-5是原方程的解。

x=1

经检验x=1是增根

原方程无解。

21.先化简,然后请你给选取一个合适的值,再求此时原式的值．

解：

原式=

=a+2

a

22．

（1）DF与AE互相平分。

（2）∵D是AB的中点，

∴AD=BD，

∵EF∥AB，DF∥BE，

∴四边形BEFD是平行四边形，

∴EF=BD=AD，

∵EF∥AB，

∴EF∥AD，

∵EF∥AD，EF=AD，

∴四边形AFED是平行四边形，

∴DF、AE是平行四边形AFED的对角线，

∴DF、AE互相平分；

23.

（1）证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∵E是BC的中点，

∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），

∴∠AEC=90°，

∵E、F分别是BC、AD的中点，

∴AF=AD，EC=BC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC且AD=BC，

∴AF∥EC且AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

又∵∠1=90°，

∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；

（2）解：

在Rt△ABE中，AE==3，

所以，S菱形ABCD=8×3=24．

24.

（1）C（（t+1），（t+1））．

（2）∵P（0，3），∴OP=3．△OCP为等腰三角形：

①若OP=OC，则OC=3，即t+1=3，

t=2；②若PC=OC，则作CE⊥y轴，OE=OP=,即+1=，t=-1；③若P0=PC，则作PF⊥OC，则PF=OP=，OF=,OC=3,即t+1=3,t=3-1,∴t=2或-1或3-1

25证明：

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠ADC=∠BCD=∠DCE=90°，AD=CD，

∵DE⊥PD，

∴∠ADC=∠PDE=90°，

∴∠ADP=90°-∠PDC=∠CDE，

∴△PAD≌△ECD，

∴AP=CE，

∴BP+CE=BP+AP=AB=BD；

（2）CE-BP=BD；

理由：

△PAD≌△ECD，

∴CE=AP，

∴CE-BP=AP-BP=AB=BD；

（3）①当P在线段AB上时，

如图1所示，在BC上取一点G使得BG=BP，连接MG、NG，

∵△APD≌△CED，

∵AP=CE，PD=ED，

∴△PED是等腰直角三角形，

∴AB=BC=AP+BP=BG+CG，

∴CG=CE，

∴可证△NCG≌△NCE，

∴NG=NE，∠NGC=∠NEC，

∵∠PBM=∠GBM=45°，BP=BG，BM=BM，

∴△BPM≌△BGM

∴PM=GM，∠MGB=∠MPB，

又∠NEC+∠MPB=90°，

∴∠NGC+∠MGB=90°，

∴∠MGN=90°，

∴MN==5

∴PE=PM+MN+EN=3+5+4=12，

∴PD=PE=6

②当P在AB延长线上时，

如图2所示，延长CB至G，使得CG=CE，连接MG、NG，

∵AP=CE，

∴CE-BC=CG-BC=AP-AB=BP=BG，

同①可证△△BMG≌△BMP，△CNG≌△CNE，

∴PM=GM，GN=EN，∠BGM=∠BPM=90°+∠CEN=90°+CGN，

∴∠CGN=∠BGM-90°=∠BGM-∠MGN，

∴∠MGN=90°，

∴MN==5

∴PN=MN-PM=5-3=2，

∴PE=PN+EN=2+4=6，

∴PD=PE=3，

∴PD的长为3或6