高考数学复习阶段性测试题十 统计统计案例.docx
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高考数学复习阶段性测试题十统计统计案例
阶段性测试题十（统计、统计案例）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2012·太原一模）下列关系中，是相关关系的为（ ）
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；
④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．
A．①② B．①③
C．②③D．②④
[答案] A
[解析] 学生的学习成绩与学生的学习态度和教师的执教水平是相关的，与学生的身高和家庭经济条件不相关．
2．（2012·杭州一模）现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
[答案] A
[解析] ①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差异较大，宜用分层抽样．
3．（2011·重庆文）从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：
克）：
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134
则样本数据落在[114.5,124.5）内的频率为（ ）
A．0.2B．0.3
C．0.4D．0.5
[答案] C
[解析] 该题考查频率的计算公式．属基础题．
在[114.5,124.5）范围内的频数m＝4，样本容量n＝10，∴所求频率＝0.4.
4．（2012·长春十校联考）在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则b等于（ ）
分组
[100，200]
（200，300]
（300，400]
（400，500]
（500，600]
（600，700]
频数
10
30
40
80
20
m
频率
0.05
0.15
0.2
0.4
a
b
A.0.1B．0.2
C．0.25D．0.3
[答案] A
[解析] 由表可知，产品总数为＝200，∴m＝200－（10＋30＋40＋80＋20）＝20，∴＝，b＝0.1，故选A.
5．（2012·合肥调研）“毒奶粉”事件引起了社会对食品安全的高度重视，各级政府加强了对食品安全的检查力度．某市工商质检局抽派甲、乙两个食品质量检查组到管辖区域内的商店进行食品质量检查．表示甲、乙两个检查组每天检查到的食品种类的茎叶图如图．则甲、乙两个检查组每天检查到的食品种数的中位数的和是（ ）
A.56B．57
C．58D．59
[答案] B
[解析] 根据中位数的定义知，甲检查组每天检查到的食品种数的中位数为32，乙检查组每天检查到的食品种数的中位数为25，故甲、乙两个检查组每天检查到的食品种数的中位数的和是32＋25＝57.选B.
6．（文）（2012·沈阳一模）某学校在校学生2000人，为了迎接“201X年沈阳全运会”，学校举行了“迎全运”跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
跑步人数
a
b
c
登山人数
x
y
z
其中a:
b:
c＝2:
5:
3，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取（ ）
A．15人B．30人
C．40人D．45人
[答案] D
[解析] 由题意，全校参加跑步的人数占总人数的，高三年级参加跑步的总人数为×2000×＝450（人），由分层抽样的特征得高三年级参加跑步的学生中应抽取×450＝45（人）．
（理）某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是（ ）
A．70,25B．70,50
C．70,1.04D．65,25
[答案] B
[解析] 易得没有改变，＝70，
而s2＝[（x＋x＋…＋502＋1002＋…＋x）－482]＝75，
s′2＝[（x＋x＋…802＋702＋…＋x）－482]
＝[（75×48＋482－12500＋11300）－482]
＝75－＝75－25＝50.
7．为了宣传6月6日世界爱眼日的到来，某学校随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为（ ）
A．64B．54
C．48D．27
[答案] B
[解析] 前两组中的频数为100×（0.05＋0.11）＝16，因为后五组频数和为62，所以前三组为38.
所以第三组为22，又最大频率为0.32的最大频数为0.32×100＝32，∴a＝22＋32＝54.
8．（2012·北京模拟）甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下结论正确的是（ ）
A.甲>乙，乙比甲稳定
B.甲>乙，甲比乙稳定
C.甲<乙，乙比甲稳定
D.甲<乙，甲比乙稳定
[答案] A
[解析] 由茎叶图知，
甲＝＝86，
乙＝＝82.
∴甲>乙，s＝54，s＝36.4，
s>s，∴乙比甲稳定．
9．（2011·山东理）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.6万元B．65.5万元
C．67.7万元D．72.0万元
[答案] B
[解析] ∵＝＝，
＝＝42，
又＝x＋必过（，），
∴42＝×9.4＋，∴＝9.1.
∴线性回归方程为＝9.4x＋9.1.
∴当x＝6时，＝9.4×6＋9.1＝65.5（万元）．
[点评] 本小题考查了对线性回归方程的理解及应用，求解的关键是明确线性回归方程必过样本中心点（，），同时考查计算能力．
10．（2012·深圳第一次调研）统计某校1000名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如下图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（ ）
A．20%B．25%
C．6%D．80%
[答案] D
[解析] 根据频率分布直方图，得出不及格的频率为（0.015＋0.005）×10＝0.2，故及格率为0.8×100%＝80%.
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）
11．（2012·上饶一模）某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温（℃）
18
13
10
－1
用电量（度）
24
34
38
64
由表中数据得线性回归方程＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．
[答案] 68
[解析] ＝10，＝40，回归方程过点（，），
∴40＝－2×10＋a.
∴a＝60.
∴＝－2x＋60.
令x＝－4，∴＝（－2）×（－4）＋60＝68.
12．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．
[答案] 60
[解析] 本题主要考查频率分布直方图等知识．
×n＝27，解得n＝60.
13．（文）（2011·山东文）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．
[答案] 16
[解析] 考查分层抽样．解答此题必须明确“每个个体被抽到的概率相同”及“每层以相同比例抽取”．
所有学生数为150＋150＋400＋300＝1000人，则抽取比例为＝，
所以应在丙专业抽取400×＝16人．
（理）（2011·天津理）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．
[答案] 12
[解析] 本题主要考查分层抽样的定义，由于男、女运动员比例4∶3，而容量为21的样本，因此每份为3人，故抽取男运动员为12人．
14．（2012·杭州期末）某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．
[答案] 600
[解析] 由直方图易得数学考试中成绩小于60分的频率为（0.002＋0.006＋0.012）×10＝0.2，所以所求分数小于60分的学生数为3000×0.2＝600.
15．（2011·广东文）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：
小时）与当天投篮命中率y之间的关系：
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．
[答案] 0.5 0.53
[解析] 本题主要考查线性回归方程以及运算求解能力．利用公式求系数利用回归方程统计实际问题．
小李这5天的平均投篮命中率＝＝0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间＝3.根据表中数据可求得＝0.01，＝0.47，故回归直线方程为＝0.47＋0.01x，将x＝6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.
三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）（2012·洛阳调研）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适．
[解析]
（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数
从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是
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