二次函数教案人教版.docx

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二次函数教案人教版

二次函数教案人教版

（经典版）

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____年____月____日

序言

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二次函数教案人教版

　　这是二次函数教案人教版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　二次函数教案人教版第1篇

　　一、教学内容:

怎样求二次函数解析式

　　二、教学重点：

求二次函数解析式的几种方法。

难点：

二次函数解析式的求法。

　　三、教学案例过程:

　　问题:

已知二次函数的图象过点（1,0）,与Y轴交与点（0,3），对称轴是直线x=2,求它的函数解析式.（给学生充分的思考时间，让他们讨论交流，然后找小组代表发言。

）

　　生A:

解:

设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,把（1,0）,（0,3）代入,得

　　a+b+c=0c=3

　　又因为对称轴是x=2,所以-b/2a=2

　　所以得a+b+c=0c=3

　　-b/2a=2

　　解得a=1b=-4c=3

　　所以所求解析式为y=-4x+3师:

两点代入二次函数一般式必定出现不定式,能想到对称轴,从而以三元一次方程组解得a,b,c,不错!

除此方法外,还有没有其他方法,大家可以相互讨论一下.（同学们开始讨论,思考）

　　生B:

我认为此题可用顶点式,即设二次函数解析式为

　　y=a（x-2）2+k,把（1,0）,（0,3）代入,得

　　a+k=04a+k=3

　　解得a=1k=-1

　　故所求二次函数的解析式为y=（x-2）2-1,

　　即y=x2-4x+3

　　师:

同学们说对？

生齐声答：

对！

谁也想说一下你组的结果呢？

　　生C:

因为对称轴是直线x=2,在y轴上的截距为3,我认为该二次函数解析式可设为y=ax2-4ax+3,在把（1,0）代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以,求解析式为y=-4x+3

　　师:

设得巧妙,这个函数解析式只含一个字母,这给运算带来很大方便,很好,很善于思考.大家再想想看,是否还有其他解题途径.

　　（学生们又挖空心思地思考起来,然后又小声讨论了起来，终于有一学生打破沉寂）生D:

由于图象过点（1,0）,对称轴是直线x=2,故得与x轴的另一交点为（3,0）,所以可用两根式设二次函数解析式为y=a（x-1）（x-3）,再把（0,3）代入,得a=1,

　　所以二次函数解析式为y=（x-1）（x-3）,即y=x2-4x+3

　　师:

说得对，谢谢大家这节课的积极参与。

函数本身与图形是不可分割的,能数形结合,非常不错,用两根式解此题,非常独到.（至此下课时间快到,原先设计好的三题只完成一题,但看到学生的探索的可爱劲,不能按课前安排完成内容又有何妨呢?

）

　　师:

最后,请同学们想一下,通过本堂课的学习,你获得了什么?

　　生1:

我知道了求二次函数解析式方法有:

一般式,顶点式,两根式.

　　生2:

我获得了解题的能力,今后做完一道题目,我会思考还有没有更好的方法.

　　二次函数教案人教版第2篇

　　一.学习目标《二次函数》教案

　　1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

　　2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

　　二.知识导学

（一）情景导学

　　1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。

　　2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?

　　设长方形的长为x米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为.

　　3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？

　　在这个问题中，地板的费用与有关，为元,踢脚线的费用与有关，为元；其他费用固定不变为元，所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是。

（二）归纳提高。

　　上述函数函数关系有哪些共同之处？

它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

　　一般地，我们称表示的函数为二次函数。

其中是自变量，函数。

　　一般地，二次函数中自变量x的取值范围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

　　（三）典例分析

　　例1、判断：

下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.

（1）y＝1—

（2）y＝x（x－5）（3）y＝－x＋1

　　（4）y＝3x（2－x）＋3x2（5）y＝（6）y＝

　　（7）y＝x4＋2x2－1（8）y＝ax2＋bx＋c

　　例2．当k为何值时，函数为二次函数？

　　例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

　　⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；

　　⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

　　⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

　　⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

　　三.巩固拓展

　　1.已知函数是二次函数，求m的值.

　　2.已知二次函数，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y的值．

　　3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。

　　4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式

　　5.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？

请写出半径r的取值范围．

　　6.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5m．

　　⑴求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；

　　⑵求当上部半圆半径为2m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1m2）

　　课堂练习:

　　1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。

（1）y=2-3x2;

（2）y=x2+2x3;（3）y=;（4）y=.

　　2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。

　　3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。

　　4.圆柱的高h（cm）是常量，写出圆柱的体积v（cm3）与底面周长C（cm）之间的函数关系式。

　　课外分层作业：

　　A级：

　　1.下列函数：

（1）y=3x2++1;

（2）y=x2+5;（3）y=（x-3）2-x2;（4）y=1+x-,属于二次函数的是（填序号）.

　　2.函数y=（a-b）x2+ax+b是二次函数的条件为.

　　3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是（）

　　A.圆的周长与圆的半径之间的关系;B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;

　　C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的.关系;

　　D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.

　　4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.

　　B级：

　　5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式.

　　6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。

后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。

如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式。

　　C级：

　　7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加到y（cm2）.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？

　　（3）当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少?

　　8.已知y+2x2=kx（x-3）（k≠2）.

（1）证明y是x的二次函数；

（2）当k=-2时，写出y与x的函数关系式。

　　二次函数教案人教版第3篇

　　教学目标：

　　1.通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。

　　2.使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。

　　3.进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

　　重点：

使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。

　　难点：

进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想。

.

　　教学过程：

　　一、引导学生看书16页导入新课

　　像书中这样的问题，我们常常会遇到，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。

本节课，我和同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。

　　二、探索问题，学习新知

　　1、问题1：

某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。

连喷头在内，柱高为0.8m。

水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图

（1）所示。

　　根据设计图纸已知：

如图（2