中国石油大学《概率论及数理统计》复习计划试题及文档格式.docx
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（2）
0.9772,则P{
2
6}
10.（见
教
材
P96）
设
随
机
变
量
服
从
二
项
分
布
即
X~B（n,p）,且EX
1/5,则n
.专业专注.
11（见教材P42）
连续型随机变量X的概率密度为fx
e3x,
x
则
0,
．
12.（见教材P11-P12）盒中有12只晶体管，其中有10只正品，2只次品．现从盒中任取
３只，设３只中所含次品数为
X，则PX1
13.（见教材P73-P74）
已知二维随机变量（X,Y）~N（1,
2;
12,22;
），且X与Y相互
独立，则
______.
二、选择题
1.（见教材P37-38）设失散型随机变量X的分布列为
P
其分布函数为
F（x）,则F（3）=
A.0
C.
D.
x,
f
x2
x,1
2.（见教材P39-40）
设随机变量X的概率密度为
其他
则X落在区间
0.4,1.2内的概率为（
）．
（A）0.64;
（B）0.6;
（C）0.5;
（D）0.42．
3.（见教材P133-136）矩估计是（
）
A.点估计
B.极大似然估计
区间估计
D.无偏估计
4.（见教材P31）甲乙两人下棋，每局甲胜的概率为
，乙胜的概率为
0.6，。
比赛可采用三
局两胜制和五局三胜制，则采用时,乙获胜的可能性更大？
A.三局两胜制B.五局三胜制
C.五局三胜制和三局两胜制都相同D.无法判断
5.（见教材P69和P71和P100）以下结论正确的选项是（）
A.ξ与η相互独立，则ξ与η不相关B.ξ与η不独立，则ξ与η相关
C.ξ与η不相关，则ξ与η相互独立D.ξ与η相关，则ξ与η相互独立
6（见教材P33）.每次试验的成功率为p（0p1），则在3次重复试验中最少失败一次的概
率为（）。
A．（1p）2B.1p2C.3（1p）D.以上都不对
7.（见教材44页）设随机变量X拥有对称的概率密度，即fxfx，又设Fx为
X的分布函数，则对任意a0，PXa（）．
（A）21Fa；
（B）2Fa1；
（C）2Fa；
（D）12Fa．
8.（见教材10页）对于任意两个事件A与B,必有P（A-B）=（）
A）、P（A）-P（B）B）、P（A）-P（B）+P（AB）CP（A）-P（AB）DP（A）+P（B）
9.（见教材第17页）某种动物活到25岁以上的概率为，活到30岁的概率为，则现
年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（）。
A）、B）、C）、D）、
10.（见教材第37到第39页）设F（x）和f（x）分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必
有（）
A）、f（x）单调不减B）、F（x）dx1C）、F（）0D）、
F（x）f（x）dx
11.（教材第
95到第98）随机量X与Y相互独立，且X~B16,1
，Y遵从于
参数9的泊松分布，D（X
2Y1）（
）。
A）、–14
B）、–13
C）、40
D）、41
12．（教材
91希望的性
）随机量
X的数学希望存在
，E（E（E（X）））
（
A）、0
B）、D（X）
C）、E（X）
D）、E（X）2
13.
（教材126）X1，X2，⋯，Xn来自正体N（,
）的本，本均X的
分布（
2）
A）、
N（,）
B）、N（,
C）、
N（0,1）
D）、
n
N（n,n2）
14.（教材125）体X~N（0,0.25），从体中取一个容量6
的本X1,⋯,X6，
（X1
X2）2
Y=（X3X4
X5X6）2
，若CY遵从F（1,1）分布，C（
A）、2
B）、1
C）、2
D）、1
15.（教材第7
）事件A
B
C分表示甲、乙、丙三人某合格，用ABC表
示以下事件。
A）、3人均合格；
B）、3人中最少有
1人合格；
C）、3人中恰有1人合格；
D）、3人中至多有
1人不合格；
三、（第一章18，全概率公式和叶斯公式）工厂A和工厂B的品的次品率分是
1%和2%，从由A和B的品分占60%和40%的品中随机抽取一件，
（1）抽到的这件产品为次品的概率是多少
？
（2）若是抽到的产品为次品，则该次品属于
A厂生产的概率为多少
四、（第三章，56
页二维连续随机变量
，58
页边缘分布）设随机变量（X,Y）的联合概率
密度为
f（x,y）
Axy
（X,Y）
G
其中G{（X,Y）0x
1,0
yx
}
求：
（1）求常数A；
（2）X,Y的边缘概率密度。
（3）求P（X
五、（第三章53页，失散二维随机变量和第四章
88页二维随机变量函数的数学希望
）已
知失散型随机变量
X和Y的联合分布律以下
Y
（1）概率P{X
Y}；
（2）数学希望E（XY）.
2/9
4/9
1/9
六、（第八章假设检验165页，单个正态整体希望的检验）设某次考试的考生成绩遵从正
态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,样本标准差为15分,
问在显然性水平0.05下,可否可以认为此次考试全体考生的平均成绩为70分?
并给出检验
过程.（t（35）2.0301）。
七、（第七章参数估计133-143页点估计，两种方法）设整体X的概率分布为
3
2（1
12
其中
1）是未知参数，利用整体
的以下样本值
：
，，
（0
03
求
的矩估计值和最大似然估计值。
八、（第二章39页连续型随机变量的概率密度）已知随机变量X的分布密度函数为
Ax,0x2
（x）
0,其他
（1）常数A；
（2）概率P1
；
九、（第三章第三节独立性
68页，第三章第五节77
页卷积公式）设X和Y是
两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为：
x1
e
y
fX（x）
，fY（y
（1）（X,Y）的联合概率密度函数；
（2）
Z
Y的概率密度。
十、（见材P11-P12
）设X1,X2,
Xn是取自整体X的一个样本，整体
X~f（x）
ex,x
，（
0）。
试求：
未知参数
的矩估计量
的最大似然估计量
L。
《概率论与数理统计》期末复习题参照答案
一、填空答案
1．
2．284/285
5.1/2
8.-2/3
11.
.12.
9/2213.
_0__.
二、答案
三、B：
“任意抽取一件，抽到次品”。
A1：
“任取一件品，抽到的是A厂生的”
A2：
“任取一件品，抽到的是B厂生的”
P（A1）0.6,P（A2）0.4,P（B|A1）0.01,P（B|A2）
P（B）
P（Ai）P（B|Ai
i
P（A1|B）
P（A1）P（B|A1）
3/7
四、
f（x,y）dxdy1
即0dx0Axydy1
A
12
（2）当0
x1时，fX（x）
f（x,y）dy
12xydy6x5
⋯⋯
6x
0x1
fX（x）
⋯⋯..⋯⋯⋯
当0
y1时，fy（y）
y12xydx6y6y2
6y
6y2
0y1
fY（y）
（3）
P（X
）12
dx0xydy
63
64
五、
（1）p（XY）0
（2）解法一：
XY分布列以下：
XY
-1
-2
3/9
所以：
E（XY）=
4
10
解法二：
E（XY）
六、解：
次考的学生成
X，
则X~N（,
2）,
..
..
样本均值为：
X，样本标准差
S
提出假设：
H0:
70,
H1:
70
由于
未知，故采用
t
检验法
当H0为真时，统计量拒绝域：
70~t（n1）,
S/
t/2（n1）
由于n
36,
66.5,S
15,
t（35）
2.0301,
获取：
所以接受tH0，认为全体考生的平均成绩是70
分2。
.0301,
15/
36
七、E（X）
（1
3（1
（31303123）2
8
令：
EX
x,即：
34
2得?
对于给定的样本值，似然函数为：
L（
6（1
）2（1
2）4
lnL（）ln46ln
2ln（1
）4ln（12）
dlnL（）6
628
24
d
）（1
解
得
713
不合题意，所以
?
1,2
因
MLE
八、解：
（1）由
1得A
（x）dx1，则Axdx
（2）P{1
21
2}
xdx
九、（20分）解：
（1）f（x,y）
fX（x）fY（y）
ey
0x
1,y
z
z0
1ez
（2）fZ（z）
fX（x）fY（zx）dx
exzdx0z1
0z1.
exzdx1z
（e1）1z
十、（20分）
（1）
矩估计量
X,
E（X）
（2）
最大似然估计量
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