《二元一次方程与一次函数》教学设计.docx

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《二元一次方程与一次函数》教学设计

《二元一次方程与一次函数》教学设计

教学目标

1．知识与能力目标

（1）二元一次方程和一次函数的关系。

（2）二元一次方程组的图象解法。

（3）通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。

同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。

2．情感态度价值观目标

通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。

教材分析

前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数（形）的关系，是这两章知识的综合运用。

强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础。

教学重点

1、二元一次方程和一次函数的关系。

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

教学难点

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。

教学方法

学生操作------自主探索的方法

学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程组和“形”----函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。

教学过程

一．故事引入

迪卡儿的故事------蜘蛛给予的启示

十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。

迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机灵一动。

他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？

在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。

迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。

从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。

这节课我们就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。

二．尝试探疑

1、Y=x+1

你们把我叫一次函数，我也是二元一次方程啊！

这是怎么回事，你知道吗？

学生先是疑惑：

方程就是方程，函数就是函数，它们能有什么联系呢？

然后通过思考、交流，最后恍然大悟。

初步感受一次函数与二元一次方程的内在联系。

2、函数y=x+1上的任意一点的坐标是否满足方程x-y=-1？

以方程x-y=-1的解为坐标的点在不在函数y=x+1的图象上？

方程x-y=-1与函数y=x+1有何关系？

学生会迫不及待地拿起笔来计算。

从函数y=x+1图象上找几个点看它们的坐标是否满足方程x-y=-1。

结果都满足。

然后学生就会自主和同伴交流，问一问同伴函数y=x+1图象上的点满足不满足方程x-y=-1。

结果也都满足。

这样他们就会搭成共识：

函数y=x+1上的任意一点的坐标都满足方程x-y=-1。

然后学生会用同样的方法得出另一个结论：

以方程x-y=-1的解为坐标的点一定在函数y=x+1的图象上。

然后开始思索函数y=x+1和方程x-y=-1到底有何关系呢？

通过交流自动得出结论：

以方程x-y=-1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=x+1的图象相同。

3。

在同一坐标系下，化出y=x+1与y=4x-2的图象，他们的交点坐标是什么？

方程组y=x+1的解是什么？

二者有何关系？

y=4x-2

学生根据画图象的方法画出两函数图象，画出交点坐标。

用消元法解出方程组的解。

学生会大吃一惊：

两者出奇地相近或者干脆就相同。

这是怎么回事呢？

然后开始探究二者关系。

通过交流、讨论得出结论：

函数y=x+1和y=4x-2的交点坐标就是由两个函数表达式组成的方程组

y=x+1的解。

Y=4x-2

教师作最后总结：

因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。

三．方程与函数关系的应用

解方程组x-2y=-2

2x-y=2

学生会很快的用消元法解出来。

老师发问：

谁还有其他的方法？

如果有，鼓励学生大胆提出。

并给予口头表扬。

如果没有人用其他的方法，老师提出问题：

你能不能用图象的方法求方程组的解呢？

这时，学生就会去探索新的思路、方法。

一回忆方程与函数的关系，有了！

方程组的解不就是两个方程变形得到的两个函数图象的交点坐标吗？

学生就会迅速动笔用这种方法把方程解出来。

作完之后，互相交流。

学生总结一下做题步骤：

1。

把两个方程都化成函数表达式的形式。

2。

画出两个函数的图象。

3。

画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。

问题又出来了，有的同学的解是x=2有的同学的解是x=2。

1y=2。

1

y=1。

9有的同学的解是……虽然都和消元法得到的结果相近，但各不相同。

老师提问：

你能说一下用图象法解方程组的不足吗？

学生争先恐后的回答：

用这种方法求的解是近似值。

不准确。

学生提出疑问：

既然不准确，那学习它有什么用呢？

用消元法就足够了！

教师解释一下：

在现实生活和生产中，我们会遇到特别复杂的方程，用消元法解不太容易，我们就可以用电脑绘制成函数图象，很容易找出交点坐标。

教师可以用Z+Z智能教育平台演示一下。

[点评]用作图象的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系。

学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果。

逐步让学生学会这种学习新知识的技巧。

四．引申

方程组x+y=2

x+y=5解的情况如何？

你能从函数的角度解释一下吗？

学生用消元法开始解方程组，结果无解，怎么回事呢？

学生会尝试运用方程组的图象解法。

画出两个函数图象。

答案有了！

图象是平行的，没有交点。

所以方程组无解了。

哇！

太神奇了！

方程的问题可以用图象的方法解决了。

[点评]因为有了上面的用作图象法解方程组，在这里，学生就会自觉地从函数的角度探究方程的问题，初步具有了数形结合的意识和能力。

五．课后小结

本节课我们通过操作和思考，揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程与“形”------函数图象之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力。

六．作业

1。

用作图象法解方程组2x+y=4

2x-3y=12

2。

如图，直线L、L相交于点A，试求出A点坐标。

教学反思

这节课由故事引入，激发了学生极大的学习兴趣。

然后提出了三个尖锐的问题，让学生尝试探索，在探索中既体会到了探索的艰辛，又体会到了成功的喜悦。

在应用和引申过程当中，尽量让学生自主的发现问题，自主的解决问题。

学生在紧张、愉快中完成了这节课的学习。

北师大版八年级上第七章二元一次方程组第六节202页----204页

《二元一次方程与一次函数》教学设计

鹿泉市上庄镇中学张亚茹

教学目标

1．知识与能力目标

（1）二元一次方程和一次函数的关系。

（2）二元一次方程组的图象解法。

（3）通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。

同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。

2．情感态度价值观目标

通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。

教材分析

前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数（形）的关系，是这两章知识的综合运用。

强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础。

教学重点

1、二元一次方程和一次函数的关系。

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

教学难点

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。

教学方法

学生操作------自主探索的方法

学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程组和“形”----函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。

教学过程

一．故事引入

迪卡儿的故事------蜘蛛给予的启示

十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。

迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机灵一动。

他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？

在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。

迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。

从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。

这节课我们就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。

二．尝试探疑

1、Y=x+1

你们把我叫一次函数，我也是二元一次方程啊！

这是怎么回事，你知道吗？

学生先是疑惑：

方程就是方程，函数就是函数，它们能有什么联系呢？

然后通过思考、交流，最后恍然大悟。

初步感受一次函数与二元一次方程的内在联系。

2、函数y=x+1上的任意一点的坐标是否满足方程x-y=-1？

以方程x-y=-1的解为坐标的点在不在函数y=x+1的图象上？

方程x-y=-1与函数y=x+1有何关系？

学生会迫不及待地拿起笔来计算。

从函数y=x+1图象上找几个点看它们的坐标是否满足方程x-y=-1。

结果都满足。

然后学生就会自主和同伴交流，问一问同伴函数y=x+1图象上的点满足不满足方程x-y=-1。

结果也都满足。

这样他们就会搭成共识：

函数y=x+1上的任意一点的坐标都满足方程x-y=-1。

然后学生会用同样的方法得出另一个结论：

以方程x-y=-1的解为坐标的点一定在函数y=x+1的图象上。

然后开始思索函数y=x+1和方程x-y=-1到底有何关系呢？

通过交流自动得出结论：

以方程x-y=-1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=x+1的图象相同。

3。

在同一坐标系下，化出y=x+1与y=4x-2的图象，他们的交点坐标是什么？

方程组y=x+1的解是什么？

二者有何关系？

y=4x-2

学生根据画图象的方法画出两函数图象，画出交点坐标。

用消元法解出方程组的解。

学生会大吃一惊：

两者出奇地相近或者干脆就相同。

这是怎么回事呢？

然后开始探究二者关系。

通过交流、讨论得出结论：

函数y=x+1和y=4x-2的交点坐标就是由两个函数表达式组成的方程组

y=x+1的解。

Y=4x-2

教师作最后总结：

因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。

三．方程与函数关系的应用

解方程组x-2y=-2

2x-y=2

学生会很快的用消元法解出来。

老师发问：

谁还有其他的方法？

如果有，鼓励学生大胆提出。

并给予口头表扬。

如果没有人用其他的方法，老师提出问题：

你能不能用图象的方法求方程组的解呢？

这时，学生就会去探索新的思路、方法。

一回忆方程与函数的关系，有了！

方程组的解不就是两个方程变形得到的两个函数图象的交点坐标吗？

学生就会迅速动笔用这种方法把方程解出来。

作完之后，互相交流。

学生总结一下做题步骤：

1。

把两个方程都化成函数表达式的形式。

2。

画出两个函数的图象。

3。

画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。

问题又出来了，有的同学的解是x=2有的同学的解是x=2。

1y=2。

1

y=1。

9有的同学的解是……虽然都和消元法得到的结果相近